整系数多项式有理根的求解论文
2022-11-02
问：整系数多项式的有理根
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原发布者:idmbjej47265
关于整系数多项式有理根的几个定理0引言我们知道：讨论有理数域上多项式的有理根，实际情况上只需对整系数多项式的有理根实行讨论,对于整系数多项式(1),欲检定的有理根，我们只需对的因数做分子和的因数做分母组成的有限个有理数（;）(其中设的最高项系数的因数是,常数项的因数是)用综合除法来实行检验是否是(1)的根,当有理数的个数大量时，对他们逐个实行检验是比较麻烦的，为方便某些整系数多项式有理根的求解，下面给出的几个定理，能够方便某些整系数多项式有理根的检定.（注：以下给出的多项式都是按降幂排列的整系数多项式）1定理及其证明定理1设整系数多项式(s>t),是的一个有理根，（,）=1,则有；证明：∵是的一个根∴（*）（*）式两边同乘后移项得：（1）（*）式两边同乘以后移项得：（2）由(1)(2)可知:且∵(,)=1∴(n,n-s)=1,(t,n)=1∴；例题1求多项式的全部有理根。解：设是的有理根，（,）=1,由定理1可知6︱78,2︱44故,只能是±1，故的有理根只能为±1但是≠0，≠0故没有有理根.例题中使用定理1的方法，对整系数多项式的有理根实行求解，假设是例1中整系数多项式的有理根，则必有的t(t=2)次幂整除多项式的常数项44,的n-s(n-s=13-7=6)次幂整除多项式的最高项系数78，由此判断求出的可能取值，再计算使得的值为0的即是整系数多项式的有理根.否则则不是整系数多项式的有理根.例题2求多项式的全部有理根.解：设是的有理根，（,）=1,由定理1 - 答：是这个吗：若整系数方程a0x^n+a1*x^n-1+a2*x^n-2+....+...an=0 有有理根p/q,则p│an,q│a0
- 答：a0x^n+a1*x^n-1+a2*x^n-2+....+...an=0 有有理根p/q,则p│an,q│a0（其中p为an的约数,q为a0的约数，且p,q互质）
- 答：把p/q代进去再通分就行了
p│an
p整除an
题目看不懂就应该问看不懂的地方，而不是直接要证明
问：好一点的初中数学论文题目
- 答：想想，初中都学了那些？我在上中学时都没写过论文，现在上初中都要写论文啦？真是悲剧呀！
但初中的数学还是很简单的，写一篇论文，可以联系到自己已经上过的知识。下面给你一些建议：
可以写，对任意的二元一次方程组的解转换为图形的交点问题。 还有，不知道三角函数有没有上，如果上了可以论证三角公式，比如说，(sinA)^2+(cosA)^2=1,(tanX)^2=(secX)^2-1
问：求多项式的有理跟，那个可能的有理根是怎么写出来的呀，根据什么原理？
- 答：P(x) =anx+an−1x+a1x+a0，a0, an∈Z,P(p/q) = 0 ，p,q∈Z
-a0qn整除p，因为p，q互质所以a0整除p，p是a0的因子。同理可证明q是an的因子。
-14因子 -1 1 -2 2 -7 7 -14 14
最高项系数为1，因子 1
所以，有理跟只可能是-1 1 -2 2 -7 7 -14 14
一个个带进去算就知道了
剩余除法试根，可能是（x^3-6x^2+15x-14）/(x+1)看是否余数为0。
扩展资料：
如果一个非零的整系数多项式能够分解成两个次数较低的有理系数多项式的乘积，那么它一定能分解成两个次数较低的整系数多项式的乘积。
有理系数多项式的因式分解问题，可以归结为整系数多项式的因式分解问题，并进而解决求有理系数多项式的有理根的问题。并且，在有理系数多项式环中有任意次数的不可约多项式。
参考资料来源： - 答：f(x) =x^3-6x+15x-14
x^3 的 系数=1
常数的 系数=-14
14=2*7
有可能的根
±1,±2,±7, ±14
