一、有限Boole格上的上下近似算子（论文文献综述）
刘文[1]（2021）在《犹豫模糊粗糙近似算子的两种公理刻画》文中研究说明粗糙集理论与模糊集理论均为用来处理模糊性和不确定性知识的重要数学工具,既相互独立又相互补充.犹豫模糊集合作为经典模糊集合的自然推广与粗糙集相融合得到一种包含更多信息的粗糙集——犹豫模糊粗糙集.犹豫模糊粗糙近似算子作为犹豫模糊粗糙集中最基本的概念,研究其公理刻画对于深刻理解其数学结构具有重要意义.在犹豫模糊粗糙近似算子公理化的问题研究中,探究刻画近似算子的最小独立公理集成为从公理刻画角度研究粗糙集理论的重要方向.本文主要研究犹豫模糊粗糙近似算子用单一公理来刻画的问题.主要工作如下:（1）将描述犹豫模糊粗糙近似算子的公理集中的公理简化为一条,提出一种新的公理刻画形式.首先刻画了一般犹豫模糊粗糙近似算子,然后分别探究由串行的、自反的、对称的、传递的和等价的犹豫模糊关系所生成的犹豫模糊粗糙近似算子公理化问题.（2）为了使得描述犹豫模糊集合算子的公理更加简洁,给出了犹豫模糊集合之间的内积、外积以及上、下逆算子运算的定义.再根据上述定义将一般犹豫模糊近似算子的公理刻画用度量形式进一步简化,同时分别对由串行的、自反的、对称的和传递的犹豫模糊关系导出的犹豫模糊粗糙近似算子的单公理刻画问题做了研究.（3）利用犹豫模糊集合之间的内积、外积以及上、下逆算子运算的定义及其性质,进一步证明了满足多种特殊性质的犹豫模糊关系所生成的犹豫模糊粗糙近似算子,如串行性、自反性、对称性和传递性,也可以用单一公理来刻画。
杜宜宾[2]（2019）在《基于互模拟的模糊粗糙近似研究》文中提出现如今高速发展的互联网,使人们的生活越来越智能和便捷,同时也会产生大量的数据。如果从被描述对象的属性和其间关系的角度对数据进行分类,那么它们可以分为三类:属性数据、关系数据和同时具有属性与关系的数据。作为一种分析处理数据的数学工具,粗糙集理论可以有效的从属性数据中挖掘潜在的知识和信息。但是粗糙集理论在处理关系数据时显得略有不足。为解决这一问题,描述关系数据的一类关系结构应运而生。该关系结构由一个论域和一个关系集合组成。通过描述“多步”信息的互模拟技术,粗糙集理论被应用于关系结构中,并用来处理关系数据。本文以一类模糊关系结构为出发点,利用互模拟技术对其进行了模糊粗糙近似研究,完成的主要研究内容及创新点如下:1.提出一类多元模糊关系结构的概念,为模糊关系数据建立数学模型。关系结构作为在现实世界中关系数据系统的抽象,能够在一定程度上表示关系数据。但是我们注意到关系结构是通过一些普通关系描述关系数据的,而普通的关系仅能够描述精确的或者严格的关系数据。也就是说普通关系限制了关系结构的应用。因此,为了能够满足一些具有模糊信息的关系数据的要求,本文把关系结构扩展到模糊环境下,得到了关于完备剩余格L的多元模糊关系结构。一个多元模糊关系结构由一个论域U和一个模糊关系集合（φi）i∈I组成,其中,φi,i∈I,是有限元L-系。通过φi,i∈I,我们可以描述模糊关系数据。本文在多元模糊关系结构中进行模糊粗糙近似研究。本文也讨论了二元模糊关系结构,并且在该结构中进行模糊粗糙近似研究。此时,完备剩余格L=[0,1],φi,i∈I,是普通的二元模糊关系。2.通过互模拟技术研究模糊关系结构,为处理复杂数据提供理论支持。在研究模糊关系结构时,本文主要研究其模糊关系集合包含有限个模糊关系时的情况。这些模糊关系可以看作是人们已经获得的关于模糊关系结构的知识。但这些知识过于分散,需要对其进行加工处理,从而得到更加便捷,有用的知识。为此本文将描述“多步”信息的互模拟引入到模糊关系结构中,并且利用互模拟收集分散在这些模糊关系中的知识。以互模拟作为模糊关系结构的不可分辨关系,本文构建研究对象的上下近似,并且讨论其相关性质。互模拟在模糊环境下有两种构造方法:一种是通过一般二元关系定义互模拟,另一种是通过模糊关系定义互模拟（模糊互模拟）。本文在模糊关系结构中进行了基于互模拟的模糊粗糙近似研究和基于模糊互模拟的模糊粗糙近似研究。3.以模糊关系为信息粒,提出模糊粗糙关系的概念,为处理模糊关系信息提供理论支持。经典粗糙集理论认为论域U中的任何一个子集A是关于论域U的一个的概念。论域U中的任何概念族是关于U的知识。所谓论域中的信息粒就是论域中的概念。给定近似空间（U,R）,其中R表示论域U的二元关系,则以R作为不可分辨关系,我们可以定义概念A关于知识R的上下近似。类似地,在模糊关系结构中,我们以互模拟关系作为不可分辨关系构建论域U中任意一个概念A的上下近似。此外,本文拓展了信息粒的应用范围,从模糊关系的角度,提出模糊粗糙关系。换言之,本文将模糊关系理解为概念或者信息粒,并且构建模糊关系的上下近似。进一步地,本文研究了论域U上基于互模拟的模糊粗糙关系的基本性质,并且讨论了两个论域上基于模糊互模拟的模糊粗糙关系的基本性质。
齐美兰[3]（2019）在《关于粗糙集、模糊集和拟阵的若干交叉问题研究》文中进行了进一步梳理近年来,不确定性和不完全性问题已成为很多学科领域的研究对象。随着问题的复杂化和多元化,建立模型过程中出现了很多模糊、不完全、不确定的信息。为了解决此类问题,学者们推广了经典的集合论,提出了粗糙集、模糊集、概念格等诸多处理不确定性的有效工具。粗糙集主要是借助一对精确集合（即上、下近似）对知识进行近似地描述;模糊集则是通过隶属函数来刻画不确定性。本文拟对粗糙集和模糊集的若干热点问题进行研究,具体内容如下:首先,拟阵是线性代数和图论中某种独立性的推广,现已发展成为组合数学的重要组成部分并在优化理论、编码理论等方面有着广泛应用。本文借助拟阵方法来探究粗糙集,研究并定义了拓扑上的拟阵结构,并根据拟阵中的独立集公理,验证了其成立性,进而给出了其相关性质和命题。然后将该拟阵结构推广到粗糙集领域,并验证了相关性质和命题,还给出了该拟阵结构的特征函数和关系矩阵。该方法改进了原始的粗糙集模型,有利于进一步开展粗糙集和拟阵理论的交叉融合研究。其次,粗糙理论和模糊理论在处理不确定性问题上都推广了经典集合理论,但是两者的出发点和侧重点不同。模糊理论侧重点是类属关系,而粗糙理论考虑元素间的不可分辨关系。两者之间通过特殊的转化函数可彼此描述。本文借助模糊集的方法研究粗糙集,具体地研究了双论域上粗糙集的模糊性,并给出了相关的性质。最后给出了在医疗诊断方面的实例分析。最后,模糊集现已有多种扩展模型,如直觉模糊集、区间模糊集、二型模糊集等。相比于模糊集,毕达哥拉斯模糊集同时考虑了元素和集合之间的隶属和非隶属关系,从而能够更加准确地描绘客观世界的含糊现象,并且其可描述范围比直觉模糊集更广泛。本文给出了毕达哥拉斯模糊集上笛卡尔积和模态算子的定义,并讨论了其相关运算和几何解释。综上,本文主要研究了粗糙集的拟阵结构、模糊性以及模糊集的扩展理论。先将粗糙集和拟阵相结合定义了粗糙集上的拟阵结构,研究其相关性质和命题。然后研究了粗糙集的模糊性,借助模糊集和相关性质侧面地描述了粗糙集。同时,还讨论了模糊集的扩展理论上的笛卡尔积。这些结果不仅丰富了模糊集和粗糙集理论,还为相关研究提供了新方法、新思路,具有一定的理论意义和应用前景。
杨斌[4]（2018）在《模糊覆盖粗糙集及其扩展模型研究》文中研究表明覆盖粗糙集作为经典粗糙集的一种推广,在不完备信息系统的数据预处理、属性约简等问题上有着重要的应用.模糊覆盖是经典集上的覆盖在模糊集上的一种自然推广.因此,模糊覆盖粗糙集的研究为模糊信息系统中数据预处理和属性约简等问题提供了理论上的依据.本文在模糊覆盖近似空间中基本定义和性质研究的基础上,主要研究了模糊覆盖粗糙集及其扩展模型.本文主要工作有以下几个方面:（1）研究了模糊覆盖近似空间中的一些基本概念及其性质.首先,将经典覆盖上的邻域系统、最小描述和最大描述等概念推广性地定义在模糊覆盖上,得到模糊覆盖近似空间中的一些基本概念.其次,通过模糊集合的交、并、补等运算,定义了几类模糊覆盖近似空间中的邻域算子,研究了这些邻域算子的基本性质及其相互之间的关系.此外,利用邻域算子可以定义出几类模糊覆盖.很自然地,考虑了这些邻域算子导出模糊覆盖与原模糊覆盖之间的关系.最后,分别考虑了两个模糊覆盖产生相同最小描述、最大描述、邻域系统等的充分必要条件.（2）基于最小描述的概念,提出了一类模糊覆盖粗糙集模型.首先,研究了这类模糊覆盖粗糙集模型的一些基本性质.其次,给出了这些模糊覆盖粗糙近似算子的矩阵表示和公理化刻画.模糊覆盖块的冗余问题是模糊覆盖粗糙集研究的一个重要内容.基于此,考虑了两个模糊覆盖产生相同的模糊覆盖粗糙近似算子的充分必要条件.最后,将这类模糊覆盖粗糙集模型进一步推广在模糊格上.（3）基于模糊覆盖上的邻域算子,提出了几类模糊覆盖粗糙集模型.首先,研究了这几类模糊覆盖粗糙集模型的一些基本性质.其次,给出了这几类模糊覆盖粗糙近似算子的矩阵表示和公理化刻画.此外,考虑了两个模糊覆盖产生相同的模糊覆盖粗糙近似算子的充分必要条件.特别地,对这几类基于邻域算子的模糊覆盖粗糙集模型进行了对比研究.（4）研究了基于两个不同论域上的模糊覆盖粗糙集模型.首先,基于Zadeh扩展原理给出了一类基于两个不同论域上的模糊覆盖粗糙集并研究了其基本性质.其次,给出了这类模糊覆盖粗糙近似算子的矩阵表示.此外,考虑了两个模糊覆盖产生相同的模糊覆盖粗糙近似算子的充分必要条件.特别地,可以应用这类模糊覆盖粗糙集模型解决多标准决策问题中的属性约简.信息识别和交互在信息技术领域有着重要作用.基于此,考虑将双论域模糊覆盖粗糙集应用到模糊信息系统交互的问题中.（5）考虑了模糊覆盖粗糙集在剩余格上的一些推广.剩余格是一种重要的数学结构.由于在多值推理中,剩余格上的运算对多值推理的实现至关重要.所以,将模糊覆盖粗糙集推广到剩余格上是一个很重要的理论研究方向.首先,给出了几类模糊覆盖粗糙集在剩余格上的推广模型并研究了其基本性质.其次,研究了这几类模糊覆盖粗糙近似算子的矩阵表示、公理化刻画以及依赖性。
毛华,康然,杨兰珍[5]（2017）在《基于固定β值的概念格上变精度粗糙集近似》文中认为粗糙集理论和概念格理论均为研究知识发现与不确定性决策问题的重要方法,二者之间紧密相关。在提出概念格上的变精度粗糙集的β-上、下近似定义的基础上,一方面,对于任意给定的变精度β,讨论了概念格上变精度粗糙集β-上、下近似的性质;另一方面,针对不可定义对象集,分别提出了概念格上的变精度粗糙集β-上、下近似算法;最后,实例验证了新给出的算法可以满足用户对不同近似精度的要求,使近似结果有弹性的变化,较Yao和Monhanty给出的算法有一定的优势。
贾永[6]（2017）在《基于直觉模糊逻辑的直觉模糊粗糙集和直觉模糊多粒度覆盖粗糙集理论》文中指出作为一般逻辑连接词的推广,直觉模糊逻辑连接词的特殊情形已有研究,并应用于直觉模糊粗糙集理论的研究中.然而,作为更一般的情形,直觉模糊逻辑系统及其与直觉模糊粗糙集之间的关系尚未见到系统研究.基于上述考虑,本文讨论了直觉模糊三值逻辑系统、基于直觉模糊三值逻辑系统的直觉模糊粗糙集理论及其相互关系.首先,在二值逻辑系统和三值逻辑系统的基础上,定义了直觉模糊完备格逻辑和直觉模糊逻辑.同时,作为经典多粒度粗糙集的推广,提出了多粒度混合乐观和混合悲观粗糙集模型.其次,基于对偶三角模,在完备格上对直觉模糊粗糙集进行了统一处理:定义和讨论了完备格上基于t算子的直觉模糊集、运算法则及对偶三角模剩余蕴涵及其相互转化关系;在讨论完备格上基于t算子的直觉模糊集的对偶三角模TS隶属度和非隶属度表示的基础上,给出了完备格上基于t算子的直觉模糊集对应的剩余蕴涵之隶属度和非隶属度计算公式;并且在定义完备格上基于t算子相似关系的基础上,定义和刻画了完备格上基于t算子的直觉模糊粗糙集模型.同时,通过建立直觉模糊粗糙集与三值逻辑对应关系,由直觉模糊逻辑命题导出了直觉模糊覆盖粗糙集的两个近似算子,得到了基于直觉模糊逻辑的直觉模糊覆盖粗糙集;针对多粒度直觉模糊粗糙集,在由直觉模糊逻辑命题导出直觉模糊多粒度覆盖粗糙集两个近似算子的基础上,提出了基于直觉模糊逻辑的直觉模糊多粒度覆盖粗糙集,并对它们的性质进行了刻划.最后,在研究乐观中包含悲观和悲观中包含乐观的直觉模糊多粒度混合乐观和混合悲观覆盖粗糙集模型的基础上,提出和讨论了直觉模糊混合多粒度乐观粗糙集、直觉模糊混合多粒度悲观粗糙集、直觉模糊混合多粒度混合乐观粗糙集和直觉模糊混合多粒度混合悲观粗糙集等既有直觉模糊覆盖又有直觉模糊关系的直觉模糊混合多粒度粗糙集模型,并给出了算例.
王培[7]（2017）在《基于覆盖的粗糙上近似算子及其应用研究》文中研究表明Pawlak在1982年提出了粗糙集理论.粗糙集理论是一种处理不完备信息系统的强大工具,也是处理不确定知识的有效工具,它已被成功的应用于模式识别、数据挖掘、机器学习等领域.随后他们把经典粗糙集推广到覆盖粗糙集.进而覆盖粗糙集成为当前研究的热点之一.本文在此基础上,借助于一般拓扑学的有关知识,我们研究了由覆盖诱导的上近似算子.针对覆盖近似空间,许多学者基于点的邻域定义了许多有意义的上下近似算子,他们研究了D1,D2和D3这些具有自反性的上近似算子的性质,并讨论了它们之间的关系.除此之外,他们不仅从拓扑的角度给出了以上算子的基本性质,还得到了这三类上近似算子成为闭包算子的刻画.对于复杂的上近似算子,它们在什么条件下构成闭包算子是一个公开问题.基于这个公开问题,我们利用拓扑的有关知识研究了具有自反性的覆盖粗糙上近似算子D6,D7以及D8.首先,我们定义了第一对称条件,第二对称条件,以及第三对称条件;其次,由这些条件我们研究了具有自反性邻域的性质,并在此基础上,我们不仅给出了D6,D7以及D8成为闭包算子的一般刻画、拓扑刻画、直观刻画,还给出了这三类算子成为闭包算子在信息交换系统中的刻画.接着我们讨论了瓦D1到D8这八类算子之间的关系,进而得到了它们之间的蕴含关系.如果它们之间没有蕴含关系,我们给出了相应的例子.我们还研究了不具有自反性NS（U）以及闭包系统S所生成的粗糙上近似算子.首先得到了NS（U）和闭包系统S的有关性质,进一步得到了NS（U）成为弱一元覆盖的充要条件以及S的等价刻画.随后讨论了基于NS（U）构造的粗糙上近似算子aprNS成为闭包算子的充要条件,得到了该算子成为闭包算子的一般刻画,拓扑刻画,直观刻画等.除此之外,我们还讨论了基于S构造的粗糙上近似算子aprs以及基于映射n构造的粗糙上近似算子aprn成为拓扑闭包算子的一般刻画、拓扑刻画、直观刻画.最后我们讨论了基于覆盖的粗糙上算子aprs与广义粗糙算子R之间的关系.一些学者在粗糙隶属度函数领域做了一些工作.本文针对一类特殊的近似算子C10构造了它对应的粗糙隶属度函数μCX（y）10以及关联函数gx（y）.我们研究了关联函数gx（y）的基本性质,并用数值给出了关联函数gx（y）的等价刻画.接着我们给出了粗糙隶属度函数μCX（1）10的数值刻画,随后建立了近似算子C10&与粗糙隶属度函数μCX（y）10之间的关系.最后我们给出该隶属度函数在医疗诊断中的应用并与经典的粗糙成员函数相比较,说明我们定义的函数使用范围更广,而且计算的精确度比Pawlak粗糙成员函数更高.从而进一步推动了对基于覆盖的粗糙隶属度函数的研究。
黄晓昆[8]（2017）在《模糊序半群理论与格上模糊粗糙集研究》文中认为序代数是序和代数结构的结合,同时也可以看作普通代数的一种自然推广.而作为序代数的模糊化,模糊序代数是模糊序关系与代数相结合的产物.目前,随着对模糊序的研究工作日趋成熟,关于模糊序代数的研究也渐渐活跃起来.然而,现有关于模糊序代数的研究大多集中于对模糊序结构的讨论,而代数结构在其中仅扮演次要角色.此外,利用构造方法,许多学者对多种序代数上的粗糙集进行了研究,但却很少关注对相关结果的模糊化推广.基于以上原因,本文的主要目的有二:一是从更侧重于代数的角度来研究模糊序半群理论中的若干问题;二是对格上基于三角模的模糊粗糙算子进行系统的研究.具体研究内容如下:第一章是全文的综述,介绍了序半群理论、模糊代数、粗糙集理论、模糊粗糙集理论的研究历史与现状,并对本文的创新点及主要内容进行概述.第二章介绍本文要用到的关于模糊集、粗糙集、序半群和Quantale的一些基本知识.此外,为了对文献[96]中的相关结果进行改进,本章还给出了经由Quantale的模糊子集生成模糊理想的两种方法.第三章主要研究模糊序半群上的模糊理想,以及模糊序半群与模糊拓扑半群之间的关系.首先,在模糊序半群上引入了模糊理想、模糊双理想、模糊拟理想和模糊内理想的概念,探讨了它们之间的关系,并讨论了这些模糊理想组成的格结构和模糊格结构.其次,建立了模糊序半群与模糊拓扑半群之间的范畴对应关系.最后,对模糊序半群上的模糊理想进行推广,介绍了（∈,∈ ∨qk）-模糊理想和（∈,∈∨ qk）-模糊内理想的概念,并给出它们的若干刻画.第四章探讨如何通过模糊理想的概念对模糊序半群进行刻画的问题.首先给出了正则模糊序半群和Duo模糊序半群的概念,并利用模糊序半群上的模糊左、右理想、模糊双理想和模糊拟理想对这两类特殊的模糊序半群进行刻画.其次,介绍了广义半单模糊序半群的定义,并分别利用其上的（∈,∈ ∨qk）-模糊理想和（∈,∈ ∨qk）-模糊内理想对广义半单模糊序半群进行刻画.第五章主要对格上的粗糙近似算子和基于三角模的模糊粗糙近似算子进行讨论.首先利用粗糙近似算子对分配半格上的理想进行刻画.然后在格上引入一种经由模糊集诱导的TL-模糊粗糙上、下近似算子,对其基本性质进行了讨论,并着重研究了利用TL-模糊粗糙近似算子对格上的TL-模糊理想进行刻画的方法.最后,定义了格上的TL-模糊拟粗糙理想,并讨论了它与格上的TL-模糊理想和TL-模糊粗糙理想之间的关系.
韩红霞[9]（2016）在《理想生成的格上粗集及格值粗集的研究》文中提出粗集模型的扩展是粗集理论研究的一个重要内容.利用代数系统来推广粗集理论是一个研究的重点.2006年,陈等将完备的完全分配格（简称CCD格）引入到粗集理论中作为基本代数系统,在CCD格上定义了覆盖,并通过该覆盖定义了更为一般和抽象的近似算子.2013年,基于CCD格上的覆盖诱导的邻域,秦等又定义了一种下近似算子和三种上近似算子,并讨论了它们与陈等提出的覆盖近似算子之间的关系.另一方面,周和胡于2014年在CCD格上定义了关系,并通过关系构造了下和上近似算子.本文在此基础上,借助于CCD格中的理想,分别从关系和覆盖诱导的邻域两个方面定义和研究了CCD格上新的近似算子.在第二章中,基于CCD格L上的二元关系,我们通过L中的理想I定义了一对新的近似算子,其可以看作是周和胡的近似算子的推广.当I是L的最小理想且R是自反的二元关系时,上述两种粗近似一致.当L是完备的原子布尔格且R是自反和传递的二元关系时,我们给出了上述两种粗近似一致的等价刻画.证明了新的近似算子对元素的逼近度更高,并通过例子解释了这样的结果.此外,讨论了新的近似算子的拓扑和格结构.在第三章中,基于CCD格L上的覆盖诱导的邻域,我们利用L中的理想定义了新的覆盖近似算子.新的近似算子是秦等引入的近似算子的推广,而且对CCD格中的元素的逼近度更高.当L是幂集格时,我们定义的近似算子恰好是基于adhesion的覆盖近似算子.讨论了新的近似算子与CCD格上已有的覆盖近似算子之间的关系.第四章进一步研究了φ-模糊粗集.φ-模糊粗集可以看成是我们熟知的R-模糊粗集的一种推广.首先利用截集的思想定义了一族L-模糊关系,由此给出了φ-模糊粗集的表示定理,即φ-模糊粗集可以由一族R-模糊粗集来表示.其次,得到了映射φ一个更为直观的意义,即把φ解释为普通的邻域算子在L-模糊情形下的推广.讨论了特殊类的φ下相应的φ-模糊粗集.最后,不是去限制格L,而是通过约束映射φ,给出了φ-模糊粗集诱导的L-拓扑.第五章讨论了Quantale中的格值理想.考虑格值为完备剩余格,从模糊点和截集等方面,给出了Quantale中的格值理想的刻画.我们着重利用格值模糊集诱导的R-模糊粗集刻画了Quantale中的格值理想.此外,定义了Quantale中的格值拟粗理想,讨论了它与格值理想和格值粗理想之间的关系.
黄爱萍[10]（2014）在《拟阵方法下覆盖粗糙集若干问题研究》文中指出粗糙集理论是Pawlak于1982年提出的用于处理不精确、不确定及不完备划分数据的数学模型。它已经在人工智能、数据挖掘等重要领域有着广泛的应用。然而在现实应用中存在着大量除划分数据在外的覆盖数据，为了更好的处理此类数据，Zakowski将粗糙集进行推广，于1983年建立了覆盖粗糙集理论。然而与其他理论相比，覆盖粗糙集的理论体系还不够丰富；再者，现实生活中广泛存在着与覆盖粗糙集相关的优化问题，而如何尽可能地求得此类问题的最优解正是人们所关心的。拟阵是线性代数与图论的推广，不仅理论结构完整，而且应用领域广泛，它在组合优化、网络流、算法设计，特别是在优化问题中为寻得最优解所设计的贪婪算法等都有着重要的应用。鉴于此，本文以拟阵作为研究方法，覆盖粗糙集作为研究对象，试图丰富覆盖粗糙集的理论体系、提升覆盖粗糙集的应用价值，分别对覆盖粗糙集的矩阵表示、覆盖粗糙集的拟阵结构及几何格机构、覆盖粗糙集在图论及拟阵论中的应用、如何利用拟阵解决与覆盖粗糙集相关的约简问题等关键问题进行研究，并取得了如下的研究成果。（1）理论体系的丰富。通过对覆盖粗糙集研究现状的回顾，发现覆盖粗糙集理论基不够丰富。针对这一点，本文利用三章对其加以研究。第三章从矩阵的角度研究了覆盖粗糙集。本部分主要利用矩阵给出了邻域的矩阵表示，并由所得矩阵表示了基于邻域的三类覆盖近似算子。由于拟阵是矩阵的推广，因此本文的第四章紧接着从拟阵的角度研究了粗糙集。在这一章中，我们首先在粗糙集背景下提出了一个零化度算子，并由此诱导出基于零化度的粗糙集拟阵结构；其次考虑到矩阵与零化度之间的紧密联系，两类特殊的矩阵被定义出来研究所得拟阵及其所对应的零化度算子；最后，本章利用第二类矩阵研究了该拟阵的对偶性。众所周知，对于任意一个有限拟阵，其所有闭集构成的集合在包含关系下是一个几何格。根据这一事实，第五章利用横贯拟阵构造了覆盖的拟阵结构，并以此作为桥梁研究了覆盖的几何格结构。此外，两类覆盖粗糙集的拟阵结构与几何格结构在本章也得到充分的研究。最后，我们对上述三类拟阵结构之间的关系与三类几何格结构之间的关系分别做了研究，并由此来结束第五章的讨论。本篇论文主要是通过以上三章的研究来丰富覆盖粗糙集的理论体系。（2）应用价值的提升。图常常被用于模拟现实生活中应用，因此解决现实应用中的某些问题等价于解决其所对应的图论问题；拟阵论不仅具有丰富的理论体系还具有广泛的应用领域。本文借助拟阵论与图论在现实生活中的应用来提升覆盖粗糙集的应用价值。在第六章中，我们利用覆盖粗糙集来研究了图与拟阵的连通性问题。本章首先给出一种由图诱导覆盖的方法，并从近似算子的角度将覆盖粗糙集应用到图连通性问题的研究中去。其次，我们利用极小圈将拟阵转化为图，经过分析发现所得图与原拟阵有着相同的连通性，因此研究拟阵的连通性可转化为研究由其所诱导出的图的连通性，由此实现了利用覆盖粗糙集来研究拟阵连通性问题的目的。拟阵为贪婪算法提供了良好的平台，正因为如此，拟阵被广泛应用于包括属性约简在内的优化问题求解；依赖空间是用于解决信息依赖性的工具，它能够有效地解决约简问题。本文的第七章利用拟阵与依赖空间共同研究了信息系统的属性约简。本部分首先在拟阵背景下构造了一个依赖空间，紧接着利用拟阵对此空间进行研究，最后将所得结果应用到信息系统的属性约简当中去，并由此来结束第七章的讨论。对于覆盖粗糙集的应用价值，本文主要是通过以上两种方法来加以提升的。
二、有限Boole格上的上下近似算子（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、有限Boole格上的上下近似算子（论文提纲范文）
（1）犹豫模糊粗糙近似算子的两种公理刻画（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 引言 |
| 0.1 论文研究背景及意义 |
| 0.2 国内外研究现状 |
| 0.3 论文主要结构 |
| 第一章 预备知识 |
| 1.1 犹豫模糊集 |
| 1.2 犹豫模糊粗糙集 |
| 1.3 犹豫模糊粗糙近似算子的公理刻画 |
| 第二章 一种新的犹豫模糊粗糙近似算子的单一公理刻画 |
| 2.1 经典犹豫模糊粗糙近似算子的单一公理刻画 |
| 2.2 特殊犹豫模糊粗糙近似算子的单一公理刻画 |
| 2.3 由犹豫模糊粗糙近似空间诱导的犹豫模糊拓扑空间 |
| 2.4 小结 |
| 第三章 基于犹豫模糊集内积、外积运算的近似算子公理刻画 |
| 3.1 犹豫模糊集的内、外积运算 |
| 3.2 经典的犹豫模糊粗糙近似算子基于度量的公理刻画 |
| 3.3 特殊的犹豫模糊粗糙近似算子基于度量的公理刻画 |
| 3.4 小结 |
| 第四章 满足多种特殊性质的犹豫模糊关系导出的近似算子的单公理刻画 |
| 4.1 串行且对称的犹豫模糊粗糙近似算子的单公理刻画 |
| 4.2 串行且传递的犹豫模糊粗糙近似算子的单公理刻画 |
| 4.3 自反且对称的犹豫模糊粗糙近似算子的单公理刻画 |
| 4.4 自反且传递的犹豫模糊粗糙近似算子的单公理刻画 |
| 4.5 传递且对称的犹豫模糊粗糙近似算子的单公理刻画 |
| 4.6 相似的犹豫模糊粗糙近似算子的单公理刻画 |
| 4.7 小结 |
| 第五章 结论 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间取得的科研成果清单 |
（2）基于互模拟的模糊粗糙近似研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景和研究意义 |
| 1.2 基本研究现状与发展趋势 |
| 1.3 主要研究内容 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 格理论 |
| 2.2 模糊集理论 |
| 2.2.1 L-子集 |
| 2.2.2 L-关系 |
| 2.2.3 [0,1]-子集 |
| 2.3 粗糙集理论 |
| 第三章 基于互模拟的二元模糊粗糙近似研究 |
| 3.1 互模拟 |
| 3.2 基于互模拟的模糊粗糙集的研究 |
| 3.2.1 基于互模拟的模糊粗糙近似 |
| 3.2.2 基于模拟的模糊粗糙近似 |
| 3.3 基于互模拟的模糊粗糙关系的研究 |
| 3.4 两类近似算子的关系 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 基于模糊互模拟的二元模糊粗糙近似研究 |
| 4.1 模糊互模拟 |
| 4.2 基于模糊互模拟的模糊粗糙集的研究 |
| 4.2.1 基于模糊互模拟的模糊粗糙近似 |
| 4.2.2 基于模糊模拟的模糊粗糙近似 |
| 4.2.3 基于强模糊模拟的模糊粗糙近似 |
| 4.3 两类近似算子的关系 |
| 4.4 两个论域上的模糊互模拟 |
| 4.4.1 两个论域上基于模糊互模拟的模糊粗糙近似 |
| 4.4.2 两个论域上基于模糊互模拟的模糊粗糙关系 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 一类多元模糊关系结构的模糊粗糙近似研究 |
| 5.1 基于模糊互模拟的模糊粗糙近似研究 |
| 5.1.1 模糊互模拟 |
| 5.1.2 最大模糊互模拟的计算方法 |
| 5.1.3 计算实例与模糊粗糙集分析 |
| 5.2 基于模糊右外延的模糊粗糙近似研究 |
| 5.2.1 模糊右外延 |
| 5.2.2 最大模糊右外延的计算方法 |
| 5.2.3 模糊关系结构的子结构 |
| 5.2.4 模糊粗糙集分析 |
| 5.3 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间发表的学术论文目录 |
（3）关于粗糙集、模糊集和拟阵的若干交叉问题研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 符号对照表 |
| 缩略语对照表 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 论文选题的背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 粗糙集理论的研究现状 |
| 1.2.2 模糊集理论的研究现状 |
| 1.3 本文的主要工作及结构 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 经典关系和笛卡尔积 |
| 2.2 粗糙集理论 |
| 2.3 模糊集理论 |
| 第三章 粗糙集和拟阵理论间交叉性融合研究 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 拟阵的基本特征 |
| 3.3 拓扑空间下的映射拟阵 |
| 3.3.1 映射拟阵的定义及相关特征 |
| 3.3.2 映射拟阵的定理及对偶拟阵 |
| 3.4 覆盖粗糙集下的映射拟阵 |
| 3.4.1 覆盖粗糙集下映射拟阵的定义和引理 |
| 3.4.2 映射拟阵的特征函数和关系矩阵 |
| 3.4.3 几种不同类型的映射拟阵实例 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 粗糙集和模糊集理论间交叉性融合研究 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 粗糙集模糊度的度量函数 |
| 4.3 双论域粗糙集的模糊性 |
| 4.3.1 双论域粗糙集的相对隶属度 |
| 4.3.2 基于相对隶属度下的模糊性比较 |
| 4.4 模糊性在医疗诊断上的实例 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 模糊集的扩展理论研究 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 毕达哥拉斯模糊集和直觉模糊集 |
| 5.2.1 毕达哥拉斯模糊集和直觉模糊集的比较 |
| 5.2.2 毕达哥拉斯模糊集的模态算子 |
| 5.3 毕达哥拉斯模糊集的五种笛卡尔积 |
| 5.3.1 毕达哥拉斯模糊集笛卡尔积的定义 |
| 5.3.2 毕达哥拉斯模糊集笛卡尔积的运算 |
| 5.4 毕达哥拉斯模糊集笛卡尔积的几何解释 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 工作总结与展望 |
| 6.1 工作总结 |
| 6.2 展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（4）模糊覆盖粗糙集及其扩展模型研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 粗糙集理论和属性约简 |
| 1.2 模糊覆盖粗糙集 |
| 1.3 研究意义和主要工作 |
| 1.4 创新点和组织结构 |
| 2 基本概念 |
| 2.1 经典粗糙集理论 |
| 2.2 覆盖粗糙集理论 |
| 2.3 模糊覆盖粗糙集 |
| 3 模糊覆盖近似空间中的基本概念及其性质 |
| 3.1 模糊邻域系统、最大描述和最小描述 |
| 3.2 模糊邻域算子 |
| 3.3 模糊邻域算子导出的模糊覆盖 |
| 3.4 本章小结 |
| 4 基于最小描述的模糊覆盖粗糙集 |
| 4.1 基于最小描述的模糊覆盖粗糙集 |
| 4.2 基于最小描述模糊覆盖粗糙集在模糊格上的推广 |
| 4.3 本章小结 |
| 5 基于邻域算子的模糊覆盖粗糙集 |
| 5.1 Ma的模糊覆盖粗糙近似算子的依赖性和公理化 |
| 5.2 基于邻域算子的三类模糊覆盖粗糙集 |
| 5.3 本章小结 |
| 6 基于双论域的模糊覆盖粗糙集 |
| 6.1 模糊覆盖粗糙集在模糊信息系统关系研究中的应用 |
| 6.2 双论域上的模糊覆盖粗糙集模型及其应用 |
| 6.3 本章小结 |
| 7 基于剩余格的模糊覆盖粗糙集 |
| 7.1 剩余格上模糊覆盖粗糙近似算子的矩阵表示和依赖性 |
| 7.2 一类剩余格上的模糊覆盖粗糙集模型 |
| 7.3 本章小结 |
| 8 结语 |
| 参考文献 |
| 攻博期间发表的科研成果目录 |
| 攻博期间已投稿科研成果目录 |
| 攻读博士学位期间所获奖励 |
| 攻读博士学位期间参与的科研项目 |
| 攻读博士学位期间参加的学术活动 |
| 致谢 |
（5）基于固定β值的概念格上变精度粗糙集近似（论文提纲范文）
| 1 引言 |
| 2 预备知识 |
| 2.1 变精度粗糙集 |
| 2.2 概念格 |
| 2.3 概念格中变精度粗糙集上、下近似定义 |
| 3 概念格中变精度粗糙集近似 |
| 3.1 上、下近似的性质 |
| 3.2 求上、下近似的算法 |
| 4 结束语 |
（6）基于直觉模糊逻辑的直觉模糊粗糙集和直觉模糊多粒度覆盖粗糙集理论（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.2 本文的主要内容及结构 |
| 第2章 预备知识 |
| 2.1 二值逻辑 |
| 2.2 三值逻辑 |
| 2.3 直觉模糊完备格模糊逻辑 |
| 2.4 直觉模糊逻辑 |
| 2.5 粗糙集 |
| 第3章 完备格上基于t算子的直觉模糊粗糙集 |
| 3.1 完备格上基于t算子的直觉模糊集及其运算法则 |
| 3.2 完备格上基于t算子的TS剩余蕴涵和TS直觉模糊运算 |
| 3.3 完备格上基于t算子的直觉模糊粗糙集 |
| 第4章 基于直觉模糊逻辑的直觉模糊多粒度覆盖粗糙集 |
| 4.1 基于直觉模糊逻辑的直觉模糊覆盖粗糙集 |
| 4.2 基于直觉模糊逻辑的(I,C)-直觉模糊多粒度覆盖粗糙集 |
| 4.3 基于直觉模糊逻辑的(II,cc)-直觉模糊多粒度覆盖粗糙集 |
| 4.4 基于直觉模糊逻辑的(CI,IC)-直觉模糊多粒度覆盖粗糙集 |
| 4.5 数值例子 |
| 主要结论与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间发表的论文 |
| 致谢 |
（7）基于覆盖的粗糙上近似算子及其应用研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景介绍 |
| 1.1.1 粗糙集理论的产生和发展 |
| 1.1.2 经典粗糙集理论的推广 |
| 1.1.3 覆盖粗糙集的研究现状 |
| 1.2 本文的研究动机和创新 |
| 1.3 本文的符号记法 |
| 第2章 (?)构造的粗糙隶属度函数及其应用 |
| 2.1 基本知识及其应用背景 |
| 2.2 (?)构造的粗糙隶属度函数的刻画 |
| 2.3 (?)构造的粗糙隶属度函数的应用 |
| 第3章 邻域构建的上近似算子的刻画及应用 |
| 3.1 基本知识 |
| 3.2 邻域构建的上近似算子成为闭包算子的一般刻画 |
| 3.3 邻域构建的上近似算子成为闭包算子的拓扑刻画 |
| 3.4 邻域构建的上近似算子成为闭包算子的直观刻画 |
| 3.5 邻域构建的上近似算子成为闭包算子的应用 |
| 3.6 邻域构建的上近似算子成为闭包算子之间的关系 |
| 第4章 映射构建的粗糙上近似算子的性质及其应用 |
| 4.1 基本知识 |
| 4.2 NS(U)的有关性质 |
| 4.3 (?)成为闭包算子的NS(U)的刻画 |
| 4.4 (?)的性质 |
| 第5章 粗糙上近似算子(?)以及(?)的刻画 |
| 5.1 基本知识 |
| 5.2 (?)的有关刻画 |
| 5.3 (?)的有关刻画 |
| 5.4 (?)的有关刻画 |
| 第6章 覆盖粗糙连续映射和覆盖粗糙同胚映射 |
| 6.1 基本知识 |
| 6.2 覆盖粗糙连续映射和覆盖粗糙同胚映射的有关结论 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录A (攻读学位期间所发表的学术论文目录) |
（8）模糊序半群理论与格上模糊粗糙集研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 模糊代数与序代数理论的研究历史与现状 |
| 1.1.2 序代数与模糊粗糙集的研究历史与现状 |
| 1.2 主要内容及创新点 |
| 第2章 预备知识 |
| 2.1 模糊集与粗糙集 |
| 2.2 序半群与Quantale |
| 2.3 关于Quantale的模糊生成理想的一点注记 |
| 第3章 基于模糊序关系的模糊序半群 |
| 3.1 模糊序与模糊序半群 |
| 3.2 模糊序半群上的模糊理想 |
| 3.3 模糊序半群与模糊拓扑半群的关系 |
| 3.4 模糊序半群上的(∈,∈∨q_k)-模糊理想 |
| 第4章 模糊序半群的若干刻画定理 |
| 4.1 正则模糊序半群 |
| 4.2 正则与Duo模糊序半群 |
| 4.3 广义半单模糊序半群 |
| 第5章 格上的(模糊)粗糙集 |
| 5.1 并半格理想的粗糙近似算子刻画 |
| 5.2 格上基于三角模的模糊粗糙集 |
| 5.3 格上基于三角模的模糊(拟)粗糙理想 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录A (攻读学位期间所发表的学术论文目录) |
（9）理想生成的格上粗集及格值粗集的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 概述 |
| 1.1.1 基于关系的Pawlak粗集的推广 |
| 1.1.2 基于覆盖的Pawlak粗集的推广 |
| 1.1.3 粗集与模糊集的联系 |
| 1.2 本文的研究动机和创新 |
| 1.3 符号说明 |
| 第2章 CCD格上经由理想生成的近似算子 |
| 2.1 基本知识 |
| 2.1.1 CCD格 |
| 2.1.2 CCD格上的二元关系 |
| 2.1.3 CCD格上基于关系的近似算子 |
| 2.2 CCD格上经由理想生成的近似算子 |
| 2.2.1 CCD格上经由理想生成的近似算子 |
| 2.2.2 特殊关系下经由理想生成的近似算子 |
| 2.3 CCD格上经由理想生成的近似算子的拓扑和格结构 |
| 第3章 CCD格上经由理想生成的覆盖近似算子 |
| 3.1 基本知识 |
| 3.2 CCD格上经由理想生成的覆盖近似算子 |
| 第4章 ?-模糊粗集 |
| 4.1 基本知识 |
| 4.1.1 R-模糊粗集 |
| 4.1.2 ?-模糊粗集 |
| 4.2 ?-模糊粗集的表示 |
| 4.3 ? 的特殊类 |
| 4.3.1 ? 是串行的 |
| 4.3.2 ? 是自反的 |
| 4.3.3 ? 是对称的 |
| 4.3.4 ? 是传递的 |
| 4.3.5 ? 是欧几里得的 |
| 4.4 ?-模糊粗集诱导的L-拓扑 |
| 第5章 Quantale中的格值理想 |
| 5.1 Quantale中的格值理想 |
| 5.2 通过R-模糊粗集刻画Quantale中的格值理想 |
| 5.2.1 模糊集诱导的R-模糊粗集 |
| 5.2.2 通过R-模糊粗集刻画Quantale中的格值理想 |
| 5.3 Quantale中的格值拟粗理想 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录A (攻读学位期间所发表的学术论文目录) |
（10）拟阵方法下覆盖粗糙集若干问题研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 目录 |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 粗糙集的研究现状 |
| 1.2 覆盖粗糙集的研究现状 |
| 1.3 覆盖粗糙集的特点与存在的不足 |
| 1.4 本文的主要内容和创新之处 |
| 第2章 背景知识 |
| 2.1 粗糙集理论 |
| 2.1.1 粗糙集的基本定义 |
| 2.1.2 覆盖粗糙集的基本性质 |
| 2.2 覆盖粗糙集理论 |
| 2.2.1 覆盖粗糙集的基本概念 |
| 2.2.2 几类重要的覆盖粗糙集模型 |
| 2.3 本章小结 |
| 第3章 覆盖粗糙集的矩阵表示 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 邻域的矩阵表示 |
| 3.3 基于邻域的三类覆盖粗糙集的矩阵表示 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 基于零化度的粗糙集拟阵结构 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 拟阵 |
| 4.3 基于零化度的粗糙集拟阵结构的提出 |
| 4.4 基于零化度的粗糙集拟阵结构的矩阵刻画 |
| 4.4.1 基于零化度的粗糙集拟阵结构的第一种矩阵刻画 |
| 4.4.2 基于零化度的粗糙集拟阵结构的第二种矩阵刻画 |
| 4.5 基于零化度的粗糙集拟阵结构的对偶性 |
| 4.6 本章小结 |
| 第5章 覆盖粗糙集的几何格结构 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 格与几何格 |
| 5.3 覆盖的几何格结构 |
| 5.3.1 覆盖的拟阵结构 |
| 5.3.2 覆盖的几何格结构 |
| 5.4 两类覆盖粗糙集的几何格结构 |
| 5.4.1 第一类覆盖粗糙集的几何格结构 |
| 5.4.2 第六类覆盖粗糙集的几何格结构 |
| 5.5 以上三类几何格结构之间的关系 |
| 5.6 本章小结 |
| 第6章 覆盖粗糙集在图论与拟阵论中的应用 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 连通图与连通拟阵 |
| 6.3 通过覆盖粗糙集研究图的连通性 |
| 6.3.1 通过覆盖上近似算子研究图的连通性 |
| 6.3.2 通过k 次上近似算子研究图的连通性 |
| 6.4 通过覆盖粗糙集研究拟阵的连通性 |
| 6.5 本章小结 |
| 第7章 拟阵在信息系统中属性约简的应用 |
| 7.1 引言 |
| 7.2 信息系统的属性约简 |
| 7.3 拟阵下的依赖空间 |
| 7.4 拟阵下依赖空间的特点 |
| 7.5 拟阵下依赖空间在属性约简中的应用 |
| 7.6 本章小结 |
| 第8章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读硕士学位期间取得的科研成果 |
四、有限Boole格上的上下近似算子（论文参考文献）
- [1]犹豫模糊粗糙近似算子的两种公理刻画[D]. 刘文. 河北师范大学, 2021(09)
- [2]基于互模拟的模糊粗糙近似研究[D]. 杜宜宾. 北京邮电大学, 2019(08)
- [3]关于粗糙集、模糊集和拟阵的若干交叉问题研究[D]. 齐美兰. 西安电子科技大学, 2019(02)
- [4]模糊覆盖粗糙集及其扩展模型研究[D]. 杨斌. 武汉大学, 2018(06)
- [5]基于固定β值的概念格上变精度粗糙集近似[J]. 毛华,康然,杨兰珍. 计算机工程与科学, 2017(12)
- [6]基于直觉模糊逻辑的直觉模糊粗糙集和直觉模糊多粒度覆盖粗糙集理论[D]. 贾永. 西北师范大学, 2017(02)
- [7]基于覆盖的粗糙上近似算子及其应用研究[D]. 王培. 湖南大学, 2017(06)
- [8]模糊序半群理论与格上模糊粗糙集研究[D]. 黄晓昆. 湖南大学, 2017(06)
- [9]理想生成的格上粗集及格值粗集的研究[D]. 韩红霞. 湖南大学, 2016(02)
- [10]拟阵方法下覆盖粗糙集若干问题研究[D]. 黄爱萍. 闽南师范大学, 2014(04)