一、共轭最大熵先验下的贝叶斯估计（论文文献综述）
张良超[1]（2021）在《连续型损失分布的近似贝叶斯估计及其应用》文中研究指明非寿险精算学主要是以非寿险中的不确定性为研究对象,通过建立随机模型对险种的损失进行刻画。在保险精算实际中,保险事故发生后,通常会造成经济损失。根据保险合同的约定,保险公司需要对事故所造成的经济损失进行赔偿。我们的目标是根据观测到的一系列索赔数据来建立损失分布模型。假设损失(3由未知的风险参数识别,由于保单组合风险的非齐次性,的可能取值由随机变量来刻画,设的概率分布为（）,在贝叶斯分析中称为先验分布,故对的估计就落入了贝叶斯框架。信度估计的基本思想是同时利用样本信息与先验信息确定风险参数。在经典的B¨uhlmann模型中,信度估计可以表示为个体均值与聚合均值的加权平均。如何充分地利用先验信息是贝叶斯统计推断的重要内容。本文主要研究了两类损失分布（双参数指数分布和对数正态分布）的参数估计方法。研究了参数的极大似然估计、矩估计、贝叶斯估计及其统计性质。在大样本情况下,这几种方法的结果都很准确。但在小样本情况下,贝叶斯估计优越性明显,由于贝叶斯估计依赖样本分布和先验分布形式,通常会遇到积分无法计算的情况,无法得到显示解。因此我们在信度理论基础上,通过引入一个新的函数类,提出了双参数指数分布和对数正态分布中尺度参数的二次贝叶斯估计。二次贝叶斯估计不依赖具体的先验分布形式,仅利用先验分布的前4阶矩,而且具有解析解的形式便于实际使用。对不同的损失分布而言,二次贝叶斯估计的表达式具有统一的形式。在均方误差准则下,二次贝叶斯估计优于经典的信度估计和极大似然估计。先验分布形式给定,在先验均值固定情况下,一个先验信息更集中的先验分布可以降低二次贝叶斯估计的均方误差。从逼近贝叶斯估计的视角来看,二次贝叶斯估计趋近贝叶斯估计对先验分布的选择具有稳健性,且近似程度优于线性贝叶斯估计。最后,基于一个实际数据,验证了二次贝叶斯估计的有效性。
袁海晟[2]（2021）在《基于威布尔分布的可靠性鉴定试验方案设计》文中指出可靠性是指产品在规定的条件下,规定的时间内完成规定功能的能力。随着我国工业化水平的不断提升,无论是军工产品还是民用产品,对产品的可靠性要求都在不断提高。产品的可靠性水平由设计、制造加工和维护等多个环节共同决定。其中,不可忽视的一环是产品正式设计定型前的可靠性鉴定试验。目前我国机械产品的可靠性鉴定试验标准,一般采用GJB 899A-2009,此标准是基于产品寿命分布服从指数分布制定的,然而机械产品的寿命却大多服从或者近似服从于威布尔分布。因此本文对这一问题进行了研究,主要包括以下内容:（1）详细的阐述了可靠性鉴定试验类型、原理、设计要求、基本参数。对威布尔分布模型进行了详细的介绍,分析了威布尔分布模型的特点和主要适用场景。（2）对定时截尾试验的原理进行了介绍。针对有替换定时截尾试验,提出了一种多样本威布尔分布更新过程的计算模型,并完成了标准试验方案设计和LQ极限质量试验方案设计。针对无替换定时截尾试验,给出了试验方案设计的数学方程组。进一步结合具体算例,将本文的方案设计和GJB 899A-2009中方案以及一种基于非齐次泊松过程的方案设计进行了仿真对比与分析,证明了本文方案的优势。（3）阐述了统计学中序贯概率比检验的原理,并介绍了由其衍生而来的序贯试验方案。针对试验中不同的故障品处理策略,分别设计了基于威布尔分布的序贯试验方案。并结合具体算例,对序贯试验方案进行了仿真分析。（4）针对寿命分布的形状参数m确定这一问题,采用了参数估计的方法修正威布尔分布的形状参数。针对鉴定试验样本量较小,估计结果受样本随机性影响较大的问题,给出了一种基于S-SMART重采样方法的小样本估计方法。并结合实际例子,应用基于S-SMART重采样方法的小样本估计方法来确定样品寿命分布的形状参数,进一步完成方案设计,并对设计出的方案进行了仿真分析。
宋成园[3]（2019）在《协方差矩阵的贝叶斯分析》文中认为协方差矩阵的研究在近半个世纪中备受人们的关注,它被广泛应用到各个学科中,例如,航天物理（Pope and Szapudi[1],Hamimeche and Lewis[2]）,经济学（Ledoit and Wolf[3]）,环境科学（Frei and Kunsch[4],Eguchi et al.[5]）,气候学（Guillot et al.[6]）,和基因学（Schafer and Strimmer[7]）等方面。但如何找到一个无约束且具有解释性的协方差矩阵估计在统计研究中仍然是一个公开问题Pourahmadi[8],特别是在高维数据中。因此,协方差矩阵的估计问题成了一个极有意义和挑战性的研究方向。在实际应用当中,我们经常遇到样本观察值个数少于协方差矩阵维数的情况,这时,一些传统的经典方法无法得到理想的结果。本文,我们采用贝叶斯的方法来对协方差矩阵进行研究分析。我们考虑了三个不同的模型,分别是多元正态模型,分层正态模型,以及单因素多元协方差分析模型,并提出了不同的协方差矩阵先验,同时研究了贝叶斯估计和统计推断问题。针对我们提出的先验,我们还给出了全新且高效的协方差矩阵后验分布的抽样方法,该方法大大提高了协方差矩阵抽样的效率。本文主要的工作列出如下:（1）我们用贝叶斯方法研究多元正态模型下的协方差矩阵估计问题。提出了一类新的协方差矩阵先验,其中inverse Wishart和reference先验（Yang and Berger[9]）都是它的特例。常见的协方差矩阵先验,例如,inverse Wishart先验和Jeffreys先验往往无法充分收缩协方差矩阵的特征值,我们提出的先验可以很好地解决这一问题。此外,我们得到该先验的一些令人满意的结果,例如,无论矩阵维数多大,我们的先验只需要一个样本观察值就可以使其后验分布存在。这样一来,即使在样本量很少的情况,对协方差矩阵作有效的推断也成为了可能。同时,针对这一类的先验,我们还提出了高效的协方差矩阵后验分布的抽样方法。（2）我们研究了分层正态模型下的超参数先验的选取问题。在贝叶斯分析中,分层模型占了很大一部分。但是,超先验的选取和使用往往具有不确定性。经典的客观贝叶斯方法,例如,Jefferys先验和reference先验方法,只能应用在简单的分层模型下。另外,如果用非正规的贝叶斯方法,例如,将非分层先验应用到分层模型下,经常会导致一些极坏的结果。一个典型的例子是,非分层的Jefferys先验的协方差矩阵先验会导致后验分布不适当,特别是在层数高的情形下。Berger et al.[10]从容许性（admissibility）角度来研究分层正态模型下的超参数先验的选取问题。尽管他们研究了很多超先验的适当性（propriety）和容许性,但是并没有给出一个全局的结论。我们基于容许性、可实施性（implement）和模拟结果的考虑,提出了一组特殊的分层正态模型下的客观超先验,从而彻底解决这一问题。（3）我们用贝叶斯方法研究了单因素多元协方差分析模型（Multivariate one-way ANOVA）的参数估计问题。众所周知,单因素多元协方差分析模型在当前的统计理论和应用中具有十分重要的意义。它被广泛应用到数据融合当中,可以研究不同数据源的相关性。该模型有三个未知参数:一个总体均值向量和两个协方差矩阵。我们从贝叶斯角度,研究了各种主观和客观先验。特别地,对于两个协方差矩阵,我们提出了一类新的先验——可交换先验。提出这类先验,我们基于三方面考虑:第一,该先验可以很好地应用到“信号噪音比”矩阵中。第二,可交换结构可以被视为一个很好的降维方法。第三,该先验在计算上有很好的优势。值得指出的是,该先验是一类共轭先验。我们研究了该先验及其后验的适当性和矩的存在性。对于这类先验,我们还提出了高效的MCMC抽样方法。另外,模拟和实际数据都体现出该先验的优越性。
孙雅[4]（2019）在《分层均匀和逆伽马模型的参数在Stein损失函数下的经验贝叶斯估计量》文中研究说明本篇文章主要是基于一个分层均匀和逆伽马模型在Stein损失函数下进行的贝叶斯估计。首先分析计算分层均匀和逆伽马模型分别在平方误差损失函数和Stein损失函数下的贝叶斯后验估计量和相应的后验期望Stein损失。经过理论计算可以看到后验期望Stein损失只是与超参数?和观察的样本数量n有关,并且在Stein损失函数下的贝叶斯后验估计量和对应的后验期望Stein损失一致地略小于平方误差损失函数下的相应量,此外,通过矩估计法和最大似然估计这两种方法得到了共轭逆伽马先验的均匀分布参数的经验贝叶斯估计量。之后对模型进行数值模拟,数值模拟中要证明以下三个结果:在平方误差损失函数和Stein损失函数下贝叶斯后验估计量和相应的后验期望Stein损失关系的两个不等式;矩估计量和最大似然估计量是超参数的一致估计量;分层均匀和逆伽马模型对模拟数据的拟合优度。并且从数值模拟结果中可看出,在估计模型的超参数时,最大似然估计量是优于矩估计量的。在文章最后,利用2019年3月4日的深证300中的现价来例证以上的理论研究。
周世铭[5]（2019）在《基于层次广义线性贝叶斯模型的区域居民生活质量研究》文中进行了进一步梳理居民生活质量提升是我国实现两个一百年工作的重点和难点,更是全民关注的焦点。党的十八大明确强调了居民生活质量提升的重要性,“十三五”规划中将人民生活水平和质量普遍提高作为重点规划,十九大和今年的两会再次将居民生活质量上升到社会主义现代化建设的核心地位。当然,关于如何提高居民生活质量的问题,众多学者针对影响居民生活质量的经济、社会等诸多因素做了大量研究。但这些研究都未考虑到影响居民生活质量的省市与区域之间存在嵌套结构关系,从而破坏了数据独立性的条件,使得一般建模理论难以奏效。层次模型正是基于嵌套数据结构建模,再借助于利用先验信息的贝叶斯理论在小样本上的推断优势,对居民生活质量影响因素进行层次广义线性贝叶斯建模的研究。在对区域居民生活质量的基本理论和方法进行梳理后,研究了层次广义线性模型的拟似然估计法,探索了基于先验优选的层次广义线性贝叶斯推断。结合省市和区域嵌套数据,构建了区域居民生活质量的层次广义线性贝叶斯模型,由此提出了改善居民生活质量的策略和建议。主要工作如下:首先,在层次广义线性模型的极大似然（ML）和限制极大似然估计（REML）基础上,研究了层次广义线性模型的拟似然估计法;进一步探索了基于先验优选的层次广义线性贝叶斯推断方法。在对比分析中,贝叶斯估计效果最优（其中具有先验的优于无信息先验的估计）,拟似然估计其次,经典的ML（REML）估计效果相对较差。其次,根据区域居民生活质量数据结构进行了线性回归、广义线性回归、面板固定效应等建模探索,发现其拟合效果和解释性均欠佳,究其原因是这些模型忽略了数据结构具有嵌套性,于是选择具有嵌套结构的层次模型进行建构。区域内选取经济、政治、文化、社会、生态文明、国防六个方面指标,区域间选取人文环境和自然环境指标,构建了居民生活质量影响因素的层次广义线性模型。并对模型的ML（REML）估计、拟似然估计和贝叶斯估计进行了对比分析,发现层次广义线性模型的贝叶斯估计具有良好的性质。最后,根据区域居民生活质量的基本探索和建模分析,提出改善居民生活质量的策略建议:应该稳固经济建设和国防建设成果,充分发挥文化建设在社会建设和生态文明建设中的基础作用;提升社会、生态文明建设速度,努力发展政治建设。各区域之间应该加强交流,寻找因地制宜的方法,利用各自的历史文化加强不同区域之间的协作能力;克服不同区域地理环境对其的不良影响,使其与人文环境相互配合,提高全民生活质量,达到区域居民生活幸福感、获得感和安全感“三感”协同发展新高度。
陈志勇[6]（2018）在《潜在单指标模型及鞅差误差下非参数模型》文中认为本文主要分析两种类型的数据:有序分类数据和鞅差误差数据.相应地,所涉及是潜在单指标模型及非参数模型下贝叶斯分析与估计量的大样本性质.将其细分为以下三个方面:首先,针对有序分类数据提出了潜在单指标模型来衡量潜在响应变量对潜在协变量的效应,并发展了贝叶斯自由节点样条方法来分析所提的模型.由于传统样条方法不能直接用来逼近未知的联系函数.因此,考虑改进的方法来解决这个问题,通过连续累积分布函数将指标的取值范围转换到单位区间上,然后在单位区间上构造样条基.利用边际化和参数扩充与重参数化技术来获得更快收敛的算法,改进了贝叶斯自由样条中的移动步,使得每次所有节点都可能迁移,并设计一个广义Gibbs抽样步.通过仿真的方法来验证所提的模型和估计方法的有效性,并将其应用于实际数据分析.其次,进一步发展了带有因子结构的多元潜在单指标模型来分析多元有序分类变量,并用来评估多元潜在响应量对多元潜在协变量的影响以及探索多元潜在变量的协方差阵结构.基于贝叶斯框架下,对所提的模型进行统计推断,获得了因子结构中参数、指标系数向量、多元潜在变量的协方差阵和利用自由样条拟合未知的多元联系函数等估计.为了加快估计的进程,利用边际化和参数扩充与重参数化技术,并设计一个广义Metropolis抽样步.此外,通过仿真研究和实例分析来说明所提的模型和方法的有效性与实用性.最后,本文所研究的另一类数据是鞅差抽样数据,这是一类广泛的非独立随机数据.在实际应用中,样本抽样独立同分布的假设往往无法满足.因此,对这类数据的研究就显得更具有普遍性.本文的第四章,基于鞅差误差下非参数回归模型,考虑一种光滑化非参数线性估计量,研究并获得其相合的大样本性质.作为应用,在误差满足异方差条件下,对最近邻权估计量的相合性进行模拟.
刘浩[7]（2019）在《层次线性贝叶斯方法及其在雾霾影响因素中的应用研究》文中研究说明层次线性模型,又称多水平模型,是针对具有嵌套结构数据建构的一种统计模型,广泛应用于社会-经济-生态等各大领域,是二十一世纪最重要的社会科学统计建模方法之一。贝叶斯统计起源于18世纪,是当今大数据时代具有显着地位和价值的统计学科,对于其方法的研究已经渗透到几乎所有领域。将贝叶斯统计的思想有效地应用于层次线性模型的统计推断中,是当前统计学领域的一个重要研究方向。目前,国外对这一领域进行了系列的研究,但国内研究相对较少。本文正是基于贝叶斯统计的视角,对层次线性模型的统计推断进行了探索,并以层次线性贝叶斯方法针对雾霾影响因素进行了实证分析。首先,对层次线性模型的贝叶斯统计推断方法进行了研究。第一,探索了层次线性模型的先验选择方法。在阐述层次线性模型先验确定基本方法的基础上,重点探索了先验的选择和优选问题。第二,针对层次线性模型的后验计算,进行了Gibbs抽样方法的应用。第三,对层次线性贝叶斯模型的统计推断和模型选择,着重进行了完全贝叶斯和经验贝叶斯两种方法的对比研究。其次,构建了三层次线性贝叶斯模型,并将其用以针对雾霾影响因素进行了实证分析。雾霾问题是我国当前乃至今后的一个重大环境问题,监测雾霾成因的数据具有明显的嵌套性,而传统建模方法难以有效反映这种具有相依性的结构数据,故构建了雾霾影响因素的三层次线性贝叶斯发展模型。经过空模型的检验,在贝叶斯统计推断下,进行了完全贝叶斯、经验贝叶斯与经典的极大似然和限制极大似然法的对比分析,凸显出完全贝叶斯方法的优势。在此基础上,为更有效地治理雾霾提供了一定的策略建议。
鲁伟[8]（2018）在《基于最大熵和马氏链蒙特卡洛方法的贝叶斯可靠性评估研究》文中进行了进一步梳理21世纪是质量的时代,作为质量通用特性的核心和基础,可靠性的重要性不言而喻。“六西格玛”的实施、“无维修使用期（MFOP）”和“可靠性3.0”等概念的出现为可靠性的发展提出了新的机遇与挑战。产品研发时间更短、推向市场实际更加紧迫,激烈的市场竞争下愈来愈低的产品成本,不断更新的新技术下风险与效益并存,这些都给可靠性的发展提出了新的要求。为了考察小样本下可靠性评估问题,本文系统地研究了基于最大摘方法（MEM）和马尔科夫链蒙特卡洛方法（MCMC）在贝叶斯可靠性评估框架下的应用问题,以解决传统统计方法在小样本失效特征下可靠性评估不准确的问题。本文针对小样本失效特征,将贝叶斯框架下的可靠性评估分为可靠性先验信息的收集整理和检验折算、基于最大熵法的先验分布确定、基于马氏链蒙特卡洛方法的后验分布的计算以及基于后验分布的可靠性评估等四个部分。首先,对可靠性多源先验信息进行整理分类,采用最大熵将其转化为各自的先验分布,结合多源信息下的加权融合法得到最终的可靠性先验分布。本文对先验分布类型已知情形和先验分布未知情形下的最大熵分布进行了研究,着重探讨先验形式未知下最大熵分布的一般形式,对于未知参数的估计采用构造势函数的方法来求解,一定程度上提高了求解效率。其次,针对可靠性参数先验分布和似然函数产生的后验分布形式复杂、无法进行后续可靠性评估的问题,本文采用MCMC方法对后验分布进行抽样模拟,以期解决贝叶斯框架下可靠性后验分布难以求解的问题。分别对两参数和三参数威布尔分布下的数据例子进行计算验证,最后基于可靠性后验分布进行可靠性评估。本文在进行小样本可靠性评估难题时,将最大熵方法和MCMC方法分别应用于贝叶斯框架下小样本可靠性评估的各个阶段,最大熵和多源信息融合提高了对先验信息的利用效率、降低了先验分布确定过程中的主观因素。MCMC方法求解可靠性后验分布很好地解决了后验分布形式复杂、高维数值积分无法求解的问题,使得贝叶斯方法在小样本可靠性评估中有更广阔的应用空间。
王燕飞[9]（2017）在《最大熵先验下的正态分布总体的Bayes分析》文中提出在正态分布总体方差已知时,满足总体均值为正,且其期望为某常数的约束条件下,应用最大熵原理获取先验分布,并求得后验分布.利用该后验分布得出总体期望的Bayes估计及可信区间.解决了经典统计中难以解决的问题.最后用算例说明其应用.
张建军[10]（2017）在《贝叶斯非参数先验的若干应用》文中研究表明贝叶斯非参数统计是一个相对年轻并且发展速度比较快的一个统计领域,它不仅产生了大量的理论成果,而且被广泛的应用到各种实质的领域和方向中。相比于传统的频率学派下的非参数统计,贝叶斯非参数是在贝叶斯框架下,基于它的后验或者预测分布来进行统计推断的。而相比于参数贝叶斯,贝叶斯非参数是建立在分布空间上的先验并且具有很大的支撑空间,而传统的参数贝叶斯只是基于参数空间建立的。尽管贝叶斯非参数在实际应用中面临着很多的挑战特别是计算的难题。在很早以前由于受到计算上的困难,人们只是基于对贝叶斯非参数理论的研究。幸运的是随着近年来计算机和如MCMC类似的数值分析的发展,贝叶斯非参数统计被广泛的应用于实际问题的研究中或者利用贝叶斯非参数模型来分析更加复杂的数据。其中常用的贝叶斯非参数先验包括Stick-breaking过程先验,Dirichlet过程先验,Pitman-Yor过程先验以及Polya tree先验结构等等。本文主要讨论了一般的Stick-breaking过程先验及其性质,分别讨论了在Dirichlet过程先验下的保费厘定问题,由混合Polya tree拟合的带有共同影响的贝叶斯费率的厘定以及基于混合多维Polya tree下的Copula函数估计问题。本文的主要内容如下:首先,在第一章中,我们对贝叶斯非参数统计进行一个全面的回顾,包括:人们为什么使用贝叶斯非参数统计,三种不同的贝叶斯先验,以及其简要的历史发展,其丰富的理论成果和实际应用。我们以回顾一系列文献的方式,阐述了贝叶斯非参数统计中的计算问题、未来的研究方向和可能面临的挑战。在第二章,我们基于Sethuraman（1994）提出的关于Dirichlet过程先验的另外一种形式（Stick-breaking形式）下,讨论两种新的形式的Stick-breaking过程先验,这两种形式分别是在假设Stick-breaking比率为同一分布族和不同分布族情况,其中就包含了两个已知的过程先验:Dirichlet过程先验和泊松Dirichlet过程先验。并且我们讨论了这些情况下的贝叶斯先验的一些理论性质。这些先验非常灵活,产生很多的不同先验模型结构。我们讨论了对一般的Stick-breaking过程后验计算的三种不同的有条件方法,最后我们提供一个数值模拟来说明这三种方法。第三章研究在不同误差函数下,基于索赔服从一定的参数分布族并且假设其参数分布中的风险参数是基于Dirichlet过程先验结构下的贝叶斯保费计算的问题。我们假定风险参数服从Dirichlet过程有两个优点:第一,基于一般误差函数下的这一类保费准则下,可以产生准确的贝叶斯经验保费,其次可以提供稳健灵活的方法避免由传统的先验如无信息先验或者共轭先验下产生的偏差。本章中我们基于Dirichlet混合模型下研究贝叶斯经验费率厘定问题,但是由于缺少有关条件期望的易于分析的形式,我们通过设计吉布斯抽样方案来去近似它们。在第四章中我们研究在贝叶斯非参数框架下基于Polya tree先验在不同误差函数下的经验费率厘定的问题。我们知道在通常情况下,贝叶斯方法是假设数据服从一个特定的参数密度,其中假设参数被分配到一个结构函数来反应先验信息。但是,在实际问题中,我们所分析的信息不能够充分的提供完全确定的先验结构。因此我们很自然的基于贝叶斯非参的方法来假设风险参数服从Polya tree先验。但是后验分布和风险参数的条件期望的计算会变得相当复杂,因此我们通过MCMC方法来获取贝叶斯保费的数值解。最后我们用数值模拟来表明基于有限Polya tree先验结构比参数贝叶斯模型更加优越。第五章研究了使用贝叶斯非参数的方法对Copula函数的估计问题,其中Copula函数刻画了多个变量的相依性,是连接联合分布和他们的边际分布的函数。我们使用多维的Polya tree模型,它可以处理那些非标准特征的数据。我们通过使用MCMC的方法来克服计算难题,特别是当我们用多维的Polya tree模型去刻画高纬数据集的时候。我们通过一个关于高斯分布的数值模拟来评价我们所提的方法,其中包括独立和同单调两种情况。最后我们使用我们的方法来分析上证指数和深证指数之间的相依性。
二、共轭最大熵先验下的贝叶斯估计（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、共轭最大熵先验下的贝叶斯估计（论文提纲范文）
（1）连续型损失分布的近似贝叶斯估计及其应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 引言 |
| 1.1 研究背景与研究现状 |
| 1.2 本文的创新与结构 |
| 第二章 双参数指数分布及其参数估计方法 |
| 2.1 双参数指数分布及性质 |
| 2.2 参数(θ, μ)的三大点估计 |
| 2.3 尺度参数的近似贝叶斯估计 |
| 2.3.1 线性贝叶斯估计 |
| 2.3.2 二次贝叶斯估计 |
| 第三章 双参数指数分布的模拟比较与实证分析 |
| 3.1 参数(θ, μ)的三大估计精度对比 |
| 3.2 二次贝叶斯估计的优良性 |
| 3.3 实证分析 |
| 第四章 对数正态分布及其尺度参数估计方法 |
| 4.1 对数正态分布及性质 |
| 4.2 矩估计与极大似然估计 |
| 4.3 贝叶斯估计与近似贝叶斯估计 |
| 4.4 数值模拟 |
| 第五章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 硕士期间研究成果 |
（2）基于威布尔分布的可靠性鉴定试验方案设计（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 威布尔分布模型研究现状 |
| 1.2.2 可靠性鉴定试验研究现状 |
| 1.2.3 威布尔分布下可靠性鉴定试验研究存在的问题 |
| 1.3 本文研究内容与结构安排 |
| 1.3.1 本文研究内容 |
| 1.3.2 本文结构安排 |
| 第二章 可靠性鉴定试验基本原理 |
| 2.1 可靠性试验方案设计原理 |
| 2.1.1 可靠性鉴定试验概述 |
| 2.1.2 可靠性鉴定试验方案分类 |
| 2.1.3 抽样检验 |
| 2.2 威布尔分布模型 |
| 2.3 试验参数 |
| 2.4 本章小结 |
| 第三章 基于威布尔分布的定时截尾试验方案设计 |
| 3.1 定时截尾试验原理 |
| 3.2 有替换定时截尾试验方案设计 |
| 3.2.1 有替换定时截尾试验的标准方案设计 |
| 3.2.2 有替换定时截尾试验的LQ方案设计 |
| 3.3 无替换定时截尾试验方案设计 |
| 3.4 算例分析 |
| 3.4.1 有替换定时截尾试验算例分析 |
| 3.4.2 无替换定时截尾试验算例分析 |
| 3.4.3 形状参数存在误差时的试验方案选择 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 基于威布尔分布的序贯试验方案设计 |
| 4.1 序贯试验原理 |
| 4.1.1 似然比检验 |
| 4.1.2 序贯概率比检验 |
| 4.1.3 基于指数分布的序贯试验方案 |
| 4.2 有替换序贯试验方案设计 |
| 4.3 无替换序贯试验方案设计 |
| 4.4 算例分析 |
| 4.4.1 序贯试验的判决方式 |
| 4.4.2 有替换序贯试验算例分析 |
| 4.4.3 无替换序贯试验算例分析 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 基于参数估计的可靠性鉴定试验方案研究 |
| 5.1 参数估计原理 |
| 5.1.1 极大似然估计 |
| 5.1.2 贝叶斯估计 |
| 5.1.3 S-SMART重采样方法 |
| 5.2 基于参数估计的可靠性鉴定试验方案研究 |
| 5.2.1 威布尔分布参数的极大似然估计 |
| 5.2.2 形状参数的贝叶斯估计 |
| 5.3 算例分析 |
| 5.4 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 本文工作总结 |
| 6.2 未来工作展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间参加的科研项目与取得的成果 |
| 1.在学期间参与的研究项目 |
| 2.在学期间发表的论文 |
（3）协方差矩阵的贝叶斯分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 主要符号对照表 |
| 第一章 绪论 |
| §1.1 协方差矩阵估计方法简介 |
| §1.1.1 收缩特征值方法 |
| §1.1.2 Ledoit–Wolf估计方法 |
| §1.1.3 惩罚似然方法 |
| §1.1.4 贝叶斯方法 |
| §1.2 多元正态分层模型中超参数先验的选取问题 |
| §1.2.1 决策理论框架 |
| §1.3 单因素多元方差分析模型的参数估计问题 |
| §1.4 本文的主要内容 |
| 第二章 多元正态分布的协方差矩阵的贝叶斯分析 |
| §2.1 引言 |
| §2.2 一类新的协方差矩阵先验 |
| §2.2.1 定义 |
| §2.2.2 SIW先验和后验的适当性 |
| §2.2.3 SIW先验和后验的矩 |
| §2.2.4 主观确定IW和SIW先验的参数 |
| §2.2.5 贝叶斯估计 |
| §2.3 SIW后验的计算 |
| §2.3.1 已存在的两种抽样方法 |
| §2.3.2 新的抽样方法 |
| §2.3.3 比较以上三种抽样方法 |
| §2.4 比较IW和SIW两种先验和后验 |
| §2.4.1 比较IW和SIW两种先验及其后验的特征值的等高线图 |
| §2.4.2 IW和SIW的贝叶斯风险比较 |
| §2.4.3 m ≥ k情况下风险函数比较 |
| §2.4.4 低秩学习 |
| §2.5 本章附录:定理证明 |
| §2.5.1 定理2.1的证明 |
| §2.5.2 定理2.2的证明 |
| §2.5.3 引理2.1的证明 |
| 第三章 多元正态分层模型中超参数的客观先验 |
| §3.1 引言 |
| §3.1.1 分层贝叶斯模型和推荐的先验 |
| §3.2 推荐先验的容许性 |
| §3.3 模型的推广以及应用 |
| §3.4 后验分布的计算 |
| §3.4.1 θ的条件后验分布 |
| §3.4.2 β的条件后验分布 |
| §3.4.3 V的条件后验分布 |
| §3.5 推荐先验的模拟表现 |
| §3.5.1 比较12个先验 |
| §3.5.2 后验适当性 |
| §3.5.3 各个先验的抽样问题 |
| §3.5.4 各个先验的风险比较 |
| §3.6 三层的分层模型的后验适当性 |
| 第四章 单因素多元方差分析模型的贝叶斯分析 |
| §4.1 引言 |
| §4.2 μ, Σ_0和 Σ_1的独立先验 |
| §4.2.1 μ 的先验 |
| §4.2.2 Σ_0和 Σ_1的独立先验 |
| §4.3 (Σ_0, Σ_1)可交换先验 |
| §4.3.1 几个启发式例子 |
| §4.3.2 一个二维情况 |
| §4.3.3 一个 (Σ_0, Σ_1)可交换先验 |
| §4.3.4 可交换先验分布适当性和矩的存在性 |
| §4.4 后验的适当性和后验矩的存在性 |
| §4.4.1 边际似然 |
| §4.4.2 后验适当性 |
| §4.4.3 (Σ_0, Σ_1)后验矩的存在条件 |
| §4.5 计算 |
| §4.5.1 (Σ_0, Σ_1)的独立先验下的计算 |
| §4.5.2 (Σ_0, Σ_1)的可交换先验下的计算 |
| §4.5.3 例子2的计算问题 |
| §4.6 熵损失函数下的贝叶斯估计 |
| §4.7 数据研究 |
| §4.7.1 模拟 |
| §4.7.2 苹果砧木数据 |
| §4.8 本章附录:定理证明 |
| §4.8.1 引理4.1的证明 |
| §4.8.2 定理4.1的证明 |
| §4.8.3 定理4.2的证明 |
| §4.8.4 引理4.2的证明 |
| §4.8.5 定理4.3的证明 |
| §4.8.6 定理4.4的证明 |
| §4.8.7 定理4.5的证明 |
| 第五章 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在学期间的研究成果及发表的论文 |
（4）分层均匀和逆伽马模型的参数在Stein损失函数下的经验贝叶斯估计量（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 损失函数的选择 |
| 1.4 文章的后续安排 |
| 2 主要结果 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 贝叶斯后验估计量和PESLS |
| 2.3 具有共轭逆伽马先验的均匀分布参数的经验贝叶斯估计 |
| 3 数值模拟及真实数据实例 |
| 3.1 贝叶斯后验估计和PESLS的两个不等式 |
| 3.2 矩估计量和MLE的一致性 |
| 3.3 模型的拟合优度 |
| 3.3.1 模型对模拟数据的拟合优度的两种情况 |
| 3.3.2 数值例子 |
| 3.4 真实数据实例 |
| 4 结论与展望 |
| 4.1 主要结论 |
| 4.2 后续研究工作的展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| A定理3的证明 |
| B文章所用程序 |
| B.1R软件程序 |
| B.2Matlab程序 |
| C学位论文数据集 |
| 致谢 |
（5）基于层次广义线性贝叶斯模型的区域居民生活质量研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景和意义 |
| 1.1.1 研究背景 |
| 1.1.2 研究意义 |
| 1.2 研究综述 |
| 1.2.1 区域居民生活质量研究综述 |
| 1.2.2 层次广义线性模型研究综述 |
| 1.2.3 贝叶斯统计研究综述 |
| 1.3 研究内容、思路、方法 |
| 1.3.1 研究内容 |
| 1.3.2 研究思路及论文结构 |
| 1.3.3 主要研究方法 |
| 1.4 论文创新 |
| 第2章 层次广义线性贝叶斯模型基础理论 |
| 2.1 广义线性模型基础理论 |
| 2.1.1 线性模型基础理论 |
| 2.1.2 广义线性模型基础理论 |
| 2.2 层次线性模型基础理论 |
| 2.2.1 参数估计 |
| 2.2.2 假设检验 |
| 2.3 贝叶斯统计基础理论 |
| 2.3.1 贝叶斯统计先验基础理论 |
| 2.3.2 贝叶斯统计后验分布基础理论 |
| 2.3.3 贝叶斯统计推断基础理论 |
| 第3章 层次广义线性模型的贝叶斯推断研究 |
| 3.1 层次广义线性模型及估计基础 |
| 3.2 层次广义线性模型的拟似然估计方法研究 |
| 3.2.1 参数估计 |
| 3.2.2 假设检验 |
| 3.3 层次广义线性模型贝叶斯统计的先验优选研究 |
| 3.3.1 层次广义线性模型的贝叶斯统计推断基础 |
| 3.3.2 层次广义线性模型贝叶斯先验优选的探讨 |
| 第4章 区域居民生活质量影响因素的数据结构与模型探索 |
| 4.1 区域居民生活质量的概述 |
| 4.2 数据结构及来源 |
| 4.3 影响区域居民生活质量因素的基本分析 |
| 4.4 区域居民生活质量影响因素研究的建模探索 |
| 4.4.1 基于线性回归模型的区域居民生活质量影响因素研究 |
| 4.4.2 基于广义线性模型的区域居民生活质量影响因素研究 |
| 4.4.3 基于面板个体固定效应模型的区域居民生活质量影响因素研究 |
| 第5章 基于层次广义线性贝叶斯模型的区域居民生活质量研究 |
| 5.1 区域居民生活质量影响因素的嵌套结构和指标构建 |
| 5.2 区域居民生活质量的层次线性模型分析 |
| 5.3 基于层次广义线性贝叶斯模型的区域居民生活质量研究 |
| 5.4 区域居民生活质量的层次广义线性贝叶斯模型分析 |
| 5.5 模型解读及主要结论 |
| 5.5.1 模型的结论 |
| 5.5.2 影响居民生活质量因素的结论 |
| 第6章 提升区域居民生活质量的策略与展望 |
| 6.1 区域居民生活质量存在的问题 |
| 6.2 提升区域居民生活质量策略 |
| 6.3 总结及展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（6）潜在单指标模型及鞅差误差下非参数模型（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 符号缩写及说明 |
| 第一章 诸论 |
| 1.1 模型介绍 |
| 1.1.1 单指标模型 |
| 1.2 有序分类数据与鞅差序列 |
| 1.2.1 有序分类数据 |
| 1.2.2 鞅差序列 |
| 1.3 贝叶斯分析的理论基础 |
| 1.3.1 贝叶斯推断 |
| 1.3.2 先验分布的选取 |
| 1.3.3 MCMC抽样算法 |
| 1.3.4 自由节点 |
| 1.3.5 收敛性诊断 |
| 1.4 研究内容和结构安排 |
| 第二章 有序分类数据下潜在单指标模型 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 模型 |
| 2.3 贝叶斯估计 |
| 2.3.1 参数先验 |
| 2.3.2 潜在变量的全条件后验 |
| 2.3.3 参数的全条件后验 |
| 2.3.4 参数扩充与重参数化 |
| 2.3.5 具体抽样步骤 |
| 2.4 数值分析 |
| 2.4.1 仿真 |
| 2.4.2 实例分析 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 带有因子结构的多元潜在单指标模型 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 模型 |
| 3.3 贝叶斯估计 |
| 3.3.1 参数先验 |
| 3.3.2 潜在变量的全条件后验 |
| 3.3.3 参数的全条件后验 |
| 3.3.4 参数扩充与重参数化 |
| 3.3.5 具体抽样步骤 |
| 3.4 数值分析 |
| 3.4.1 仿真 |
| 3.4.2 实例分析 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 鞅差误差下非参数回归模型估计量的相合性 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 引理及其证明 |
| 4.3 主要结果 |
| 4.4 数值模拟 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 总结 |
| 5.1 本文主要创新 |
| 5.2 未来展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间完成的学术论文与研究成果 |
| 致谢 |
（7）层次线性贝叶斯方法及其在雾霾影响因素中的应用研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 引言 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.1.1 研究背景 |
| 1.1.2 研究意义 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.2.1 国外研究现状 |
| 1.2.2 国内研究现状 |
| 1.3 研究内容、技术路线和创新之处 |
| 1.3.1 研究内容 |
| 1.3.2 技术路线 |
| 1.3.3 论文创新 |
| 第2章 层次线性贝叶斯模型的理论基础 |
| 2.1 层次线性模型的基础理论 |
| 2.1.1 层次线性模型的基本结构 |
| 2.1.2 层次线性模型的参数估计 |
| 2.1.3 层次线性模型的假设检验 |
| 2.2 贝叶斯统计的基础理论 |
| 2.2.1 贝叶斯统计概述 |
| 2.2.2 贝叶斯统计推断 |
| 第3章 层次线性模型的贝叶斯统计推断研究 |
| 3.1 层次线性贝叶斯模型的先验确定与选择 |
| 3.1.1 层次线性贝叶斯模型先验分布的确定方法 |
| 3.1.2 层次线性贝叶斯模型的先验选择准则 |
| 3.1.3 层次线性模型中先验选择准则的实例分析 |
| 3.2 层次线性贝叶斯模型的后验计算与Gibbs抽样 |
| 3.2.1 层次线性贝叶斯模型的后验计算公式 |
| 3.2.2 层次线性贝叶斯模型后验分布的Gibbs抽样 |
| 3.2.3 层次贝叶斯模型后验分布的软件应用 |
| 3.2.4 实例分析 |
| 3.3 层次线性贝叶斯模型的参数估计 |
| 3.3.1 层次线性模型的经验贝叶斯估计 |
| 3.3.2 层次线性贝叶斯模型的完全贝叶斯估计 |
| 3.3.3 完全贝叶斯估计与经验贝叶斯估计的比较 |
| 3.3.4 实例分析 |
| 3.4 层次线性贝叶斯模型的假设检验 |
| 3.4.1 基于经验贝叶斯的层次线性模型假设检验 |
| 3.4.2 基于完全贝叶斯的层次线性模型假设检验 |
| 3.5 层次线性贝叶斯模型的选择理论 |
| 3.5.1 基于经验贝叶斯的层次线性模型选择理论 |
| 3.5.2 基于完全贝叶斯的层次线性模型选择理论 |
| 第4章 基于层次线性贝叶斯模型的雾霾影响因素分析 |
| 4.1 数据来源和预处理 |
| 4.2 雾霾成因与趋势分析 |
| 4.3 三层次发展模型结构与指标体系构建 |
| 4.4 雾霾影响因素的三层次发展模型建构 |
| 4.4.1 雾霾影响因素的空模型构建(无条件模型) |
| 4.4.2 雾霾影响因素的无条件三层次发展模型构建 |
| 4.4.3 雾霾影响因素的多变量三层次发展模型构建 |
| 4.5 三层次发展模型的贝叶斯估计 |
| 4.5.1 基于ML和 REML的三层发展模型估计 |
| 4.5.2 基于ML和 REML的经验贝叶斯估计 |
| 4.5.3 层次发展模型的完全贝叶斯估计 |
| 4.5.4 模型解释及主要结论 |
| 第5章 总结与展望 |
| 5.1 论文总结 |
| 5.2 未来展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在学期间发表论文与参加课题情况 |
（8）基于最大熵和马氏链蒙特卡洛方法的贝叶斯可靠性评估研究（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 小样本可靠性评估概述 |
| 1.3 研究目的及意义 |
| 1.3.1 研究目的 |
| 1.3.2 研究意义 |
| 1.4 研究内容 |
| 1.5 技术路线与论文结构 |
| 1.5.1 技术路线 |
| 1.5.2 论文结构 |
| 2 相关领域及其国内外研究现状 |
| 2.1 最大熵方法及其在可靠性中的应用 |
| 2.1.1 最大熵方法 |
| 2.1.2 最大熵方法在可靠性中的应用 |
| 2.2 贝叶斯理论及其在可靠性中的应用 |
| 2.2.1 贝叶斯理论 |
| 2.2.2 贝叶斯理论在可靠性中的应用 |
| 2.3 MCMC方法及其在可靠性中的应用 |
| 2.3.1 MCMC方法 |
| 2.3.2 MCMC方法在可靠性评估中的应用 |
| 2.4 本章小结 |
| 3 可靠性先验信息的整理与检验 |
| 3.1 可靠性中先验信息的获取与整理 |
| 3.2 可靠性先验信息的检验 |
| 3.3 本章小结 |
| 4 基于最大熵方法的可靠性先验分布的确定 |
| 4.1 基于最大熵法的可靠性先验分布的确定 |
| 4.1.1 先验信息的统计折算 |
| 4.1.2 先验分布类型已知情形下的最大熵先验 |
| 4.1.3 先验分布类型未知情形下的最大熵先验 |
| 4.1.4 基于熵权法的融合先验分布的确定 |
| 4.2 最大熵法确定先验分布的例子 |
| 4.2.1 先验分布类型未知下的最大熵分布计算 |
| 4.2.2 威布尔分布类型下的融合最大熵先验计算 |
| 4.3 本章小结 |
| 5 基于MCMC的贝叶斯后验推断和可靠性评估 |
| 5.1 MCMC的理论基础与构建方法 |
| 5.1.1 MCMC方法的理论基础 |
| 5.1.2 MCMC的基本构造方法 |
| 5.2 基于MCMC方法的可靠性后验推断 |
| 5.2.1 两参数威布尔分布的后验MCMC模拟 |
| 5.2.2 三参数威布尔分布的后验MCMC模拟 |
| 5.3 基于WinBUGS软件的威布尔分布MCMC后验模拟 |
| 5.3.1 WinBUGS软件介绍与使用 |
| 5.3.2 两参数威布尔分布的后验计算例子 |
| 5.3.3 三参数威布尔分布的后验计算例子 |
| 5.4 本章小结 |
| 6 总结与展望 |
| 6.1 本文主要贡献 |
| 6.2 本文主要创新点 |
| 6.3 研究不足和展望 |
| 参考文献 |
| 作者简历 |
（9）最大熵先验下的正态分布总体的Bayes分析（论文提纲范文）
| 1 最大熵先验的确定 |
| 2 最大熵先验下的后验分布 |
| 3 Bayes估计 |
| 4 Bayes可信区间 |
| 5 算例 |
（10）贝叶斯非参数先验的若干应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 主要符号对照表 |
| 第一章 引言 |
| §1.1 贝叶斯非参数 |
| §1.1.1 贝叶斯非参数的动机 |
| §1.1.2 贝叶斯非参数方法 |
| §1.2 贝叶斯非参数的成功与挑战 |
| §1.2.1 贝叶斯非参数的历史及其相关理论成果 |
| §1.2.2 计算问题 |
| §1.2.3 未来研究和挑战 |
| §1.3 本文大纲 |
| 第二章 基于Stick-breaking构造的一般先验 |
| §2.1 引言 |
| §2.2 模型结构及其性质 |
| §2.2.1 SB先验构造 |
| §2.2.2 基本性质 |
| §2.2.3 分层模型 |
| §2.3 有限的SB先验 |
| §2.4 基于无限SB先验的后验抽样 |
| §2.4.1 截断近似 |
| §2.4.2 精确抽样 |
| §2.4.3 切片抽样 |
| §2.5 数值模拟 |
| §2.6 本章小结 |
| §2.7 相关附录 |
| 第三章 基于Dirichlet过程混合下的贝叶斯保费厘定 |
| §3.1 引言 |
| §3.2 模型假设 |
| §3.3 后验期望的MCMC近似 |
| §3.3.1 MCMC近似 |
| §3.3.2 基于混合泊松分布索赔的MCMC |
| §3.3.3 Dirichlet过程先验参数的选取 |
| §3.4 数值模拟 |
| §3.4.1 数值模拟1 |
| §3.4.2 数值模拟2 |
| §3.5 本章小结 |
| 第四章 由混合Polya tree拟合的带有共同影响的贝叶斯费率厘定 |
| §4.1 引言 |
| §4.2 问题规划 |
| §4.2.1 混合Polya tree过程 |
| §4.2.2 贝叶斯保费及其计算 |
| §4.2.3 直接计算的困难 |
| §4.3 MCMC方法 |
| §4.4 数值模拟 |
| §4.5 本章小结 |
| 第五章 基于有限混合多维Polya tree下的Copula函数的估计 |
| §5.1 引言 |
| §5.2 Copula函数简介 |
| §5.3 模型与方法 |
| §5.3.1 多维Polya tree先验 |
| §5.3.2 计算 |
| §5.3.3 抽样与推导 |
| §5.4 数值模拟 |
| §5.5 实例分析 |
| §5.6 本章小结 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在学期间的研究成果及发表的论文 |
四、共轭最大熵先验下的贝叶斯估计（论文参考文献）
- [1]连续型损失分布的近似贝叶斯估计及其应用[D]. 张良超. 江西师范大学, 2021(12)
- [2]基于威布尔分布的可靠性鉴定试验方案设计[D]. 袁海晟. 电子科技大学, 2021(01)
- [3]协方差矩阵的贝叶斯分析[D]. 宋成园. 华东师范大学, 2019(08)
- [4]分层均匀和逆伽马模型的参数在Stein损失函数下的经验贝叶斯估计量[D]. 孙雅. 重庆大学, 2019(12)
- [5]基于层次广义线性贝叶斯模型的区域居民生活质量研究[D]. 周世铭. 重庆工商大学, 2019(01)
- [6]潜在单指标模型及鞅差误差下非参数模型[D]. 陈志勇. 厦门大学, 2018(07)
- [7]层次线性贝叶斯方法及其在雾霾影响因素中的应用研究[D]. 刘浩. 重庆工商大学, 2019(01)
- [8]基于最大熵和马氏链蒙特卡洛方法的贝叶斯可靠性评估研究[D]. 鲁伟. 中国计量大学, 2018(01)
- [9]最大熵先验下的正态分布总体的Bayes分析[J]. 王燕飞. 数学的实践与认识, 2017(20)
- [10]贝叶斯非参数先验的若干应用[D]. 张建军. 华东师范大学, 2017(04)