一、具有分段常数变元的非线性微分方程（论文文献综述）
任晶[1]（2021）在《分数阶方程的可解性与稳定性》文中认为分数阶微积分理论在现代数学中应用广泛,距今已有300多年的发展历史.分数阶微分（差分）方程解的研究是自然科学和工程领域中一个普遍关注的课题,在医学图像处理、定量金融、人口流动、神经网络和大型气候的研究中有重要的应用价值.因此,分数阶方程解的定性研究及应用是一项非常有意义的研究工作.本文针对几类典型的分数阶方程（系统）,利用不动点定理、分数阶比较原理、上下解方法、Lyapunov稳定性理论、微分包含和集值映射理论、Mittag-Leffler函数估计、不等式技巧等研究了分数阶方程边值问题解的存在性与稳定性.作为应用,进一步讨论了广义分数阶时滞忆阻神经网络的稳定性,并对结论进行了仿真验证.本文研究结果丰富了分数阶方程解的研究.全文分为五章.第一章,介绍所研究课题的来源、历史背景、国内外研究现状以及分数阶微积分相关的一些基本概念及性质.第二章,研究分数阶q-差分方程积分边值问题唯一解的存在性及多解性.第1节,依据u0-正线性算子的性质得到一类含Stieltjes积分条件的分数阶q-差分方程解的存在唯一性条件,其中Lipschitz常数与相应算子的第一特征值有关.并利用Guo-Krasno-selskii和Leggett-Williams不动点定理得到方程多重正解的存在性结果.第2节,基于分数阶比较原理及上下解方法证明了一类带有积分边值条件的高阶分数阶q-差分方程极值解的存在性.在分数阶q-差分方程中引入Stieltjes积分条件进行研究,这在文献中尚未见到.因此所得结果丰富了分数阶q-差分方程边值问题解的研究.第三章,研究分数阶微分系统解的存在性与唯一性.第1节,讨论含有p-Laplacian算子的广义Riesz-Caputo分数阶耦合系统多点边值问题.首先,在前一章的基础上给出混合上下解的定义,结合单调迭代法得到系统解存在的充分条件.其次,为了证明p=2时方程解的存在唯一性,建立了φ-（h,e）-凸算子不动点定理,在不要求上下解存在或紧性条件的情形下,得到Banach空间中算子方程A（x,x）+Bx+e=x存在唯一解的几个结论,为边值问题解的研究提供了新的方法.第2节,给出无穷区间上紧算子的判定准则,选取合适的Banach空间并利用不动点定理得到无穷区间上分数阶微分系统解的存在性和唯一性,其中非线性项依赖于低阶导数且边界条件含有扰动参数,与已有文献相比,本节所研究系统更具一般性.第四章,研究两类广义分数阶微分系统解的唯一性及稳定性.第1节,通过新的分数阶微分不等式建立比较定理,结合Lyapunov直接法得到广义微分系统的全局Mittag-Leffler稳定性标准.当系统含有时滞时,给出包含时滞Lyapunov函数的稳定性条件,借助Gronwall不等式来处理时间延迟的情形,与通常使用的Razumikhin工具相比,保守性相对较小.进一步将所得理论结果应用到广义分数阶忆阻神经网络中,由于时变时滞及参数ρ的影响,使得我们研究的系统更复杂,在较弱的条件下得到解的Mittag-Leffler稳定性标准.第2节,讨论中立型广义分数阶时滞系统解的唯一性及有限时间稳定性.一方面,给出Mittag-Leffler函数的一个估计式并建立了基于多参数Mittag-Leffler函数的Gronw all积分不等式（不含时滞）,结合ρ-Laplace变换间接得到系统的一个有限时间稳定性标准.另一方面,针对中立型系统,给出推广后的分数阶Gronwall积分不等式（含时滞）,直接得出系统有限时间稳定的一个新判据.作为应用,讨论了中立型广义分数阶忆阻神经网络的有限时间稳定性,并给出数值仿真验证了理论结果的有效性.文献中关于中立型广义分数阶系统的稳定性研究尚未涉及,本章的研究内容推广和完善了相关文献的结果.第五章对本文所研究内容进行了归纳总结,并对未来的研究工作做了展望.
查明鑫[2]（2021）在《几类神经动力学系统的鲁棒性分析》文中研究表明发展至今,人工神经网络模型的种类变得繁多.由最初的单层递归神经网络到双层的联想记忆神经网络,到现在的多层的复杂网络,人们的研究使得神经网络得到了蓬勃的发展.在稳定性分析方面,由于误差的不可避免性,外界的干扰和参数的浮动,神经网络的稳定性可能会改变.克服这些因素的方法是将系统的参数取值于指定的区间上,将误差和参数浮动统一为某种导向函数,由于导向函数的存在,这类神经网络变成了混合型神经网络.也就是说,随着时间的改变,混合型神经网络可以分为超前和延迟两部分.那么在研究其动力学性质之时,寻找变分项与当前项之间的联系,是研究这些混合型神经网络鲁棒性问题的关键.本文主要讨论两类混合型神经网络和两种非线性系统的鲁棒性问题.结合矩阵测度,线性逼近法,利用Lyapunov稳定性理论,在随机扰动下得到了受扰系统仍是指数稳定的充分条件.此外,运用不等式放缩、随机微分方程理论,得到了偏差变元的区间上界和最大扰动上界.最后,在带有两种时变时滞和随机扰动的双向联想记忆神经网络上,找到满足条件的Lyapunov函数,导出了受扰的双向神经网络保持稳定的理论判据.总体来看,本文主要通过给定一个自身稳定的神经网络或者非线性系统,考虑外界参数偏差变元和随机噪声干扰对系统稳定性的影响,展示了神经网络或非线性系统的抗干扰能力.另外在神经网络中还会出现脉冲效应、能量损耗、网络丢包等现象,未来可以考虑加入这些因素之后神经网络的鲁棒性.
王雅坤[3]（2021）在《几类时滞微分方程的振动性与渐近性研究》文中研究说明在微分方程理论研究中,有关定性性质研究是最重要的问题之一.振动性和渐近性作为定性研究的一部分一直备受关注.本文分别研究了正则条件下中立型的二阶、三阶以及偶高阶时滞微分方程的振动条件及渐近条件,利用已有的研究方法,如Riccati型函数,比较原理,积分中值定理,微分算子,链式法则等,建立了方程解振动的充分条件.并在此研究基础上,给出了更加有利于判别或计算的推论与估计.本文的研究内容安排如下:第一章,绪论,主要介绍了时滞微分方程的发展背景及相关理论来源;第二章,研究不同限定条件下具有多时滞的二阶时滞微分方程的有关振动判据.给出了四个常用的不等式,为后续时滞微分方程振动条件的证明做好铺垫;在ψ≡1和ψ有界两种情况下,分别考虑更一般的限制条件,并得到了振动性判定的新准则;第三章,考虑了三阶的具有阻尼形式的时滞微分方程的振动性与渐近性,通过构造合适的指数函数,推广了现有研究的结论,并在特殊情况下给出了有关推论;第四章,考虑了偶高阶分布时滞微分方程的振动性,采用第三部分研究过程与相关定义,推广了大量含有参数估计的振动结果.
晏日安[4]（2020）在《几类变阶数分数阶微分方程的谱配置法》文中提出变阶数分数阶微积分是常数阶分数阶微积分的延伸和推广,其阶数不再仅仅限于常数,可以是一个依赖时间或空间变量的函数。变阶数分数阶微积分在很多方面与常数阶分数阶微积分有很大区别。变阶数分数阶微分方程已被越来越多的用于物理、控制、信号过程等方面的建模。由于变阶数分数阶导数的存在,使得解析求解变得十分困难,因此发展有效的数值方法显得尤为重要。本文构造和分析了几类变阶数分数阶微分方程初值问题的单步谱配置法和hp型谱配置法。第一章叙述分数阶微积分和变阶数分数阶微积分理论的研究背景、发展历史和研究现状,回顾分数阶微分方程谱配置法的研究进展,列出分数阶微积分的基本定义、引理以及谱配置法的基本理论,简要介绍本文研究的主要内容。第二章研究一类拟线性变阶数分数阶微分方程的单步Legendre谱配置法。利用Banach压缩映像原理、Schaefer不动点定理和Gronwall-Bellman引理,给出了解存在唯一的充分条件。利用两层Legendre-Gauss插值,构造了适当的谱配置法,详细分析了格式的收敛性,获得了格式在L2和L∞范数下的误差。最后用数值算例验证了方法的谱精度。第三章研究一类非线性变阶数分数阶微分方程的单步Legendre谱配置法。利用Weissinger不动点定理和Gronwall-Bellman引理,得到了解存在唯一的充分条件。针对弱奇异解,利用两层Legendre-Gauss插值,构造了含有光滑参数的谱配置法,给出了参数的上界,详细分析了格式在L2和L∞范数下的误差。最后通过数值算例验证了方法的有效性。第四章研究一类具有多个变阶数导数的Caputo分数阶微分方程的hp型谱配置法。利用Banach压缩映像原理和Schaefer不动点定理,得到了解存在唯一的充分条件。利用分数阶算子的性质,将原微分方程转换为积分方程,然后,利用移位的Jacobi多项式和移位的Legendre多项式,构建了积分方程的hp型Legendre-Jacobi谱配置法,详细分析了光滑解在任意网格下和弱奇异解在拟一致网格下hp型谱配置法的误差,并且通过数值算例验证了方法的有效性。第五章研究一类具有变阶数导数的Riemann-Liouville分数阶微分方程的hp型谱配置法。利用Weissinger不动点定理和Gronwall-Bellman引理,给出了解存在唯一的充分条件。利用移位的Legendre多项式,构造了方程的hp型Legendre谱配置法,详细分析了格式在H1范数下的hp型误差。最后通过数值算例验证了方法既可以加密网格,也可以增加局部逼近多项式的次数来提高精度。第六章总结与展望。归纳总结本文研究的主要工作和创新点,并对未来的研究工作进行展望。
柳扬[5]（2020）在《多形态微生物发酵动力系统的稳定性研究》文中指出“绿色经济”的发展充分考虑到生态与经济之间的关系以及能源的可持续发展的需求。作为一种重要的化工原料——1,3-丙二醇,其生产工艺已经从化学工业制造方法向微生物发酵法成功转变。1,3-丙二醇生产工艺的快速发展为我国的聚对苯二甲酸丙二醇酯产业带来了巨大的影响。本文以微生物发酵法生产1,3-丙二醇为背景,研究了 5维间歇发酵时滞非线性动力系统,8维间歇发酵非线性动力系统以及14维连续发酵带有基因调控混杂动力系统的强稳定性和渐近稳定性。在初值的扰动下,系统稳定性的研究对于发酵过程有着重要的意义。本文工作进一步完善了微生物发酵动力系统稳定性的研究,主要工作概括如下:1.鉴于微生物间歇发酵过程中时滞量一定存在,利用5维间歇发酵时滞非线性动力系统来刻画一类求不到解析解、无平衡点的歧化反应。通过构造这类非线性时滞动力系统解的线性变分系统,利用线性变分系统的基本矩阵解的有界性,证明了该系统在初始状态向量扰动下的强稳定性,数值结果验证了强稳定性。2.针对一簇微生物间歇发酵过程,由于系统状态变量与其变化速率都是光滑的,为了避免连续函数空间的无穷维数,采用了有限分段线性连续函数逼近任何连续函数的方法,将无穷维的优化转化成有限维的优化问题。在8维间歇发酵非线性动力系统中,利用分段连续函数作为优化参量,将系统分为若干个子系统,通过线性变分系统及基本矩阵解的性质证明了该系统解关于初值扰动的强稳定性,数值结果验证了强稳定性。3.在综合考虑了 3-羟基丙醛对于细胞增长的抑制作用、甘油和1,3-丙二醇的跨膜运输方式及最优的代谢路径的前提下,研究了微生物连续发酵基于酶催化-基因调控动力系统的稳定性。首先证明了该系统平衡点的存在性并采用数值法求得了该平衡点;由于系统存在不可微性,在平衡点附近构造一个可微的有效域,在该有效域内证明了系统的Jacobian矩阵和Hessian矩阵的有界性;最后构造该非线性系统的一个近似线性系统,证明了该近似系统的局部稳定性,从而得到了非线性系统是渐近稳定性的。
冯丽梅[6]（2020）在《几类分数阶脉冲微分方程的振动性和稳定性》文中研究指明分数阶微分方程是整数阶微分方程到任意（非整数）阶微分方程的推广.除了数学领域以外,粘弹性、电化学、物理学、控制系统、多孔介质、电磁学等方面都涉及到了分数阶微分方程,许多学者致力于研究这类方程的定性性质,特别地,对于其振动性和稳定性的研究尤为重要.脉冲现象是对一个状态在短暂时间内受到干扰的实际演变过程,广泛存在于理论物理、生物技术、经济、药物动力学、种群生态学等各种应用领域中.脉冲微分系统引起微分系统领域学者专家的重视与兴趣,对其研究日益活跃,已逐渐成为非线性微分系统研究领域的国际热点.本文利用不等式技术、Riccati变换、分析特征方程实根等方法研究了几类分数阶脉冲方程的振动性和稳定性,具体安排如下:第一章,介绍了分数阶脉冲微分方程振动性和稳定性的意义、应用与研究背景.第二章,研究了二阶中立型差分方程解的广义零点分布,利用经典不等式、特定函数序列和对应的一阶差分不等式的非增解,给出了振动解广义零点分布的一些新估计,推广和改进了一些已知结果.第三章,考虑了中立型微分方程的振动性.首先考虑具有非规范型算子的三阶中立型微分方程的振动性.通过建立Kneser解不存在的充分条件,结合方程几乎振动的结果,建立了方程振动的充分条件.然后,利用经典不等式、比较原理和Riccati变换,研究二阶混合Emden–Fowler型微分方程的振动性,得到了方程振动的充分条件.第四章,通过建立Conformable分数阶微积分的性质,研究了Conformable分数阶微分方程的振动性.本章,分别用Gronwall不等式、Riaccti变换和比较原则研究了三类分数阶微分方程的振动性:具有有限个滞量的分数阶微分方程、中立型分数阶微分方程和带阻尼项的分数阶微分方程,得到了三类方程振动的充分条件.第五章,考虑了脉冲微分方程的振动性.首先考虑Caputo分数阶脉冲微分方程,利用经典不等式和Bihari引理,得到了方程振动的充分条件.然后,利用分数阶Ricatti变换,研究Riemann–Liouville分数阶脉冲微分方程的振动性,给出了方程振动的充分条件,并找出使系统的振动性改变的脉冲条件.最后研究了脉冲微分方程的区间振动性,通过估计未知函数y（t）与y（t-?（t））的比值,给出了方程振动的充分条件.第六章,研究了Caputo分数阶分布时滞微分方程的稳定性和振动性,利用Caputo分数阶微分方程常数变易公式和Mittag–Leffler函数的半群性质将分数阶微分方程的研究转化为高阶差分方程的研究,从而得到方程稳定和振动的充分必要条件.第七章,总结了本文的主要结果,并明确了今后的研究目标.
张志铖[7]（2020）在《几类非线性多智能体网络系统在间歇控制下的一致性》文中指出在过去的几十年里,多智能体系统的一致性引起了数学、物理科学和网络控制等各个领域研究人员的高度关注.这主要是它不仅可以阐明观察到的许多自然现象,而且在不同领域具有广泛的应用,包括群集、蜂拥、汇合、编队和一致等等.一致性是多智能体协调控制中重要且活跃的研究主题之一,它是指随着时间的演化,智能体之间通过信息交流和相互协作,最终达到一个理想的目标轨迹.本文对复杂动态多智能体网络中的群集现象以及协调控制方法进行了深入分析,探究了一些更广泛的群体动力学行为:部分分量一致及滞后一致.此外,考虑到智能体之间信息交流的不连续性,设计了间歇控制协议,在通信信号是非周期间歇的假设下,引入牵制控制策略,即只需要控制多智能体中的一小部分智能体,并推导出相关的一致性判据.本文主要研究内容如下:1.领导-跟随网络在间歇控制下的部分分量一致性.部分分量一致性是指当时间趋于无穷时,多智能体系统中所有状态变量的某些分量趋于恒同,而剩余的分量不要求实现一致.这是一种比恒同一致弱的动力学行为.本文的第三章首次探究了基于间歇牵制控制下的领导-跟随多智能体系统的部分分量一致性,并假设间歇信号是非周期的.借助于置换矩阵方法,将最初的状态偏差转化一个新的偏差状态向量.然后,将多智能体系统部分分量一致性转换为关于新的偏差系统的部分变量稳定性.根据矩阵理论、图论和部分变元稳定性理论,推导出了网络系统按指数趋势实现部分量一致的一些充分条件.最后,数值模拟表明了理论结果的正确性.2.非周期间歇通信下的二阶多智能体系统滞后一致性.滞后一致是指一群跟随者的运动状态滞后趋同于领导者的轨迹状态.本文的第四章分析了多智能体系统在非周期间歇牵制控制下的二阶滞后一致性,所提出的一致性策略具有三个优点:（1）通过非周期且间歇的信号传输依然实现有效的通信.（2）只需要牵制一小部分智能体.（3）基于间歇通信和时变状态设计了自适应间歇牵制控制.通过Lyapunov理论,给出了在指数稳定性下的滞后一致性判据.此外,还考虑了网络系统存在随机噪声扰动的情形.最后通过蔡氏电路的数值实验验证了所获得结果的有效性.3.有向网络下具有常时滞动力学的非线性耦合系统的二阶滞后一致性.本文第五章研究的网络系统不要求智能体之间的网络通信保持强连通或包含有向生成树.此外,与单一控制方法不同,该章采用了非周期间歇自适应牵制控制（结合间歇控制、自适应控制及牵制控制）,该混合式控制方法不仅可以解决不连续网络通信信号,而且在大规模网络系统中只需要牵制少量节点.另外,还处理了具有时滞动力学的非线性耦合网络系统,并利用矩阵理论和Lyapunov函数推导出一些一致性判据.数值模拟表明,非周期性间歇自适应牵制对非线性耦合系统的有效性.
刘青[8]（2020）在《几类微分-代数神经网络的动力学分析》文中认为神经网络是一种利用类似于大脑神经突触联接的结构进行信息处理的数学模型.神经网络广泛应用于模式识别、信号处理、知识工程、机器人控制等领域,而实现这些应用的重要指标指向系统的动力学特性.因此,深入研究网络的性能是具有理论和实际意义的.本文研究了几类微分-代数方程的神经网络动力学特性,利用微分代数系统的理论、积分Gronwall不等式、矩阵不等式、Lipschitz条件、微分方程理论等,对具体的动力学模型进行了分析,得到了一些神经动力学系统特性的条件判据.本文的主要工作概述如下:研究了一类复值忆阻微分-代数神经网络的演化性质,利用多值微分中值定理和微分方程动力系统控制理论,给出了保证系统全局渐近稳定的有效条件.通过非奇异M-矩阵的性质和稳定性的定义,给出了该模型存在唯一平衡点的几个条件,并证明了该平衡点是全局渐近稳定的.探究了一类递归微分-代数递归神经网络的同步控制,通过分别利用集中数据采样和分散数据采样原则,基于微分-代数方程特征,给出了系统达到外同步的控制条件,同时提供了排除了Zeno现象的判据.探讨了一类具有偏差变元及随机扰动的递归微分-代数神经网络的鲁棒性分析,通过分析未受干扰的状态变量和具有变元函数的状态变量之间的关系,利用未受干扰系统的全局指数稳定性,证明了具有偏差变元的系统同样满足此性质,且同时具有偏差变元及随机扰动的系统达到均方稳定性.以上对于系统的分析均提供了数值算例以证明结论的正确性.
颜小强[9]（2020）在《几类非线性泛函微分代数方程的块边值方法》文中研究说明泛函微分代数方程是由泛函微分方程与代数方程耦合而成的一类复杂方程,也被称作泛函微分与泛函方程,在自动控制领域,也被称作时滞混合系统.中立型微分方程可视作为这类方程的特殊形式,且这类方程在物理学、模拟化学、电力和电路分析、多体动力学、生物医学、自动控制、材料学、金融学等领域中有着极其广泛的应用.与不带延迟的微分代数方程相比,带延迟的微分代数方程往往能够更加准确地描述自然界客观事物发展的变化趋势.一般情况下,这类方程的精确解难以得到,所以我们需要借助高效的数值算法来获得这类方程的数值解,并以此逼近方程的精确解.迄今,国内外仅有少量文献涉及非线性泛函微分代数方程的数值算法研究,如线性多步法、单支方法、Runge-Kutta法、一般线性多步法.然而,线性多步法无法兼并高精度与良好的稳定性,且存在Dahlquist阶障碍,Runge-Kutta方法虽然可同时具有高精度性与良好的稳定性,但是其求解大规模问题的计算开销很大.事实上,在常微分方程的数值计算中,有一类由意大利知名数学家Brugnano和Trigiante提出的高效边值方法及由此导出的块边值方法,其建立在线性多步法的基础上,不仅克服了线性多步法的Dahlquist阶障碍,而且同时具有良好的稳定性和优秀的计算精度,还适用于大规模问题的计算及并行计算,随着这类方法的不断拓展,其已经广泛被用于数值求解常微分方程初边值问题、线性微分代数方程、Hamilton问题、偏微分方程、Volterra积分微分方程等各类离散型与分布型延迟微分方程.而据我们最大限度所查已有文献可知,迄今还没有研究者将这类方法应用于非线性泛函微分代数方程的数值求解中.鉴此,本文将填补这一空白,将拓展块边值方法来数值求解三类非线性泛函微分代数方程–具常延迟的非线性泛函微分代数方程、具分段连续变元的非线性泛函微分代数方程和具分布型延迟的非线性泛函微分代数方程,最后,再将其与紧致差分法结合,即紧致块边值方法,被用以数值计算具代数约束的半线性延迟反应扩散方程.本文结构如下:第一章首先介绍了泛函微分代数方程的由来、应用背景和研究现状,接着介绍了基本块边值方法的思想,最后概述了本文的研究成果.第二章首先构造了具常延迟的非线性泛函微分代数方程的块边值方法的数值格式,接着证明了在适当条件下该方法是唯一可解的、全局稳定的和p阶收敛的,这里p是基本边值方法的相容阶.最后,借助于数值算例,我们验证了该计算方法的有效性和理论结果的正确性.第三章首先构造了具分段连续变元的非线性泛函微分代数方程的块边值方法,然后证明了在适当条件下该数值方法是唯一可解的、全局稳定的和p阶收敛的,这里p是基本边值方法的相容阶.最后,数值算例阐明了该计算方法的高精度性和相关理论结果的正确性.第四章研究了针对具分布型延迟的非线性泛函微分代数方程的块边值方法.我们首先建立了基于基本边值方法的积分规则,然后针对具分布型延迟的非线性泛函微分代数方程,构造了在该积分规则下的拓展的块边值方法,紧接着证明了在适当条件下该数值方法是唯一可解的、全局稳定的和p阶收敛的,这里p是基本边值方法的相容阶.最后,借助于数值算例,我们阐释了基于基本边值方法的积分规则下的拓展的块边值方法的计算有效性和相关理论结果的正确性.第五章研究了具代数约束的半线性延迟反应扩散方程的紧致块边值方法.该方法是结合紧致差分法和块边值方法,分别用于空间方向离散和时间方向离散.在适当的条件和合理的假设下,我们证明了紧致块边值方法是全局稳定的,且在空间方向上具有四阶精度和在时间方向上具有p阶精度,其中p是基本边值方法的相容阶.最后,通过用此方法来数值计算具有延迟和代数约束的Fisher方程,我们进一步阐释了紧致块边值方法的计算有效性和相关理论结果的正确性.最后一章对本文工作做了简要总结,并阐述了未来值得进一步研究的相关问题.
隋莹[10]（2019）在《时间尺度上具有偏差变元的高阶动态方程的振动性》文中研究说明随着科学技术的发展,时间尺度上动态方程的研究得到迅速发展,已成为一个重要的研究领域,具有广泛的理论意义及重要的研究价值,受到了国内外学者的广泛关注.这不但是其自身理论发展的要求,也是物理学、力学、化工、通信、控制过程等应用领域发展的需求.本文主要研究时间尺度上具有偏差变元的高阶动态方程的振动性,分别对时滞动态方程、超前型动态方程和混合型动态方程的振动性进行研究,获得所研究方程的一些新的振动准则.第一章简要介绍时间尺度上具有偏差变元的高阶动态方程振动性的一些研究背景与发展现状.第二章考虑二阶非线性中立型时滞动态方程的振动性,其中在2.1节研究时间尺度上具有非线性中立项的二阶动态方程的振动性.在2.2节研究时间尺度上Emden-Fowler型非线性中立型时滞动态方程的振动性.利用Riccati变换和不等式技巧,得到方程的一些新的振动性和渐近性的判定定理.第三章研究时间尺度上带有阻尼项的三阶时滞动态方程的振动性.由时间尺度上无阻尼项的二阶动态方程的振动性,我们给出三阶动态方程振动新的刻画.我们还利用Riccati变换技术和积分均值法对动态方程的振动性进行了研究.第四章考虑超前型动态方程的振动性,给出时间尺度上具有超前变量的二阶中立型动态方程的振动准则.基于新的比较定理给出方程振动的一些新的结果,使我们能够将二阶方程的振动问题简化为一阶方程的振动问题.第五章考虑混合型动态方程的振动性,其中在5.1节研究时间尺度上具有混合型偏差变元和阻尼项的三阶非线性动态方程的振动性.利用Riccati变换、积分均值法和比较定理,给出了方程振动性的一些新判据.在5.2节研究时间尺度上具有偏差变元的二阶中立型动态方程的振动性.利用不等式技术和Riccati变换,给出方程振动新的准则,推广和改进了二阶动态方程振动的许多已知结果.第六章总结了全文的研究内容,分析了存在的问题,并展望了未来的研究方向.
二、具有分段常数变元的非线性微分方程（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、具有分段常数变元的非线性微分方程（论文提纲范文）
（1）分数阶方程的可解性与稳定性（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 符号注释 |
| 第一章 绪论 |
| §1.1 研究背景与现状 |
| §1.2 研究的主要内容 |
| §1.3 预备知识 |
| 第二章 分数阶q-差分方程积分边值问题的解 |
| §2.1 含Stieltjes积分条件的非局部q-分数阶边值问题 |
| §2.1.1 引言与预备知识 |
| §2.1.2 主要结论 |
| §2.2 含积分边值条件的分数阶q-差分方程解的存在性 |
| §2.2.1 引言与预备知识 |
| §2.2.2 主要结论 |
| 第三章 分数阶微分系统解的存在性与唯一性 |
| §3.1 具有双边记忆效应的p-Laplacian广义分数阶耦合系统的可解性 |
| §3.1.1 引言与预备知识 |
| §3.1.2 “A+B+e”型算子的不动点定理 |
| §3.1.3 主要结论 |
| §3.2 半轴上分数阶耦合系统解的存在性与唯一性 |
| §3.2.1 引言与预备知识 |
| §3.2.2 主要结论 |
| 第四章 广义分数阶微分系统解的存在唯一性与稳定性 |
| §4.1 广义分数阶微分系统的Mittag-Leffler稳定性分析与应用 |
| §4.1.1 引言与预备知识 |
| §4.1.2 主要结论 |
| §4.1.3 在忆阻神经网络中的应用及数值仿真 |
| §4.2 中立型广义分数阶微分系统的有限时间稳定性分析与应用 |
| §4.2.1 引言与预备知识 |
| §4.2.2 主要结论 |
| §4.2.3 在忆阻神经网络中的应用及数值仿真 |
| 第五章 总结与展望 |
| §5.1 结论总结 |
| §5.2 未来展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间的主要研究成果 |
| 致谢 |
| 个人简介及联系方式 |
（2）几类神经动力学系统的鲁棒性分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景、目的和意义 |
| 1.2 研究目的、意义及国内外研究现状 |
| 1.3 本文的主要工作 |
| 2 带有偏差变元和随机扰动的递归神经网络的鲁棒性 |
| 2.1 模型描述与准备工作 |
| 2.2 递归神经网络的鲁棒稳定性 |
| 2.3 数值仿真 |
| 2.4 本章小结 |
| 3 双向联想记忆神经网络的鲁棒性 |
| 3.1 模型描述与准备工作 |
| 3.2 带时变时滞的BAM神经网络的鲁棒性 |
| 3.3 数值仿真 |
| 3.4 本章小结 |
| 4 混合随机系统的鲁棒稳定性 |
| 4.1 模型描述与准备工作 |
| 4.2 带马尔可夫切换的混合随机系统的鲁棒性 |
| 4.3 数值仿真 |
| 4.4 本章小结 |
| 5 随机非线性系统的鲁棒稳定性 |
| 5.1 模型描述与准备工作 |
| 5.2 具有泄漏时滞的随机非线性系统的鲁棒稳定性 |
| 5.3 数值仿真 |
| 5.4 本章小结 |
| 6 总结与展望 |
| 6.1 全文总结 |
| 6.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 附录 攻读硕士学位期间发表的论文 |
| 致谢 |
（3）几类时滞微分方程的振动性与渐近性研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 第二章 具有多时滞的二阶中立型微分方程的振动准则 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 常用的不等式 |
| 2.3 预备引理 |
| 2.4 主要振动性结果 |
| 2.5 应用举例 |
| 第三章 具有阻尼的三阶中立型微分方程的振动性和渐近性 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 预备引理 |
| 3.3 主要振动性结果 |
| 3.4 应用举例 |
| 第四章 具有分部偏差变元的偶高阶时滞微分方程的振动性 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 预备引理 |
| 4.3 主要振动性结果 |
| 4.4 应用举例 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间完成的主要学术论文 |
| 致谢 |
（4）几类变阶数分数阶微分方程的谱配置法（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 常数阶和变阶数分数阶微积分 |
| 1.2 常数阶和变阶数分数阶微分方程 |
| 1.3 常数阶和变阶数分数阶微分方程解的存在性 |
| 1.4 常数阶和变阶数分数阶微分方程谱配置法 |
| 1.5 预备知识 |
| 1.6 本文的主要内容 |
| 第2章 拟线性变阶数分数阶微分方程的谱配置法 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 拟线性问题解的存在唯一性 |
| 2.3 拟线性问题谱配置法的构建 |
| 2.4 Legendre谱配置法的误差分析 |
| 2.5 数值算例 |
| 2.6 本章小结 |
| 第3章 非线性变阶数分数阶微分方程的谱配置法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 非线性问题解的存在唯一性 |
| 3.3 非线性问题含光滑参数的谱配置法的构建 |
| 3.4 含光滑参数的Legendre谱配置法的收敛性 |
| 3.5 数值算例 |
| 3.6 本章小结 |
| 第4章 带变阶数导数的Caputo微分方程hp型谱配置法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 Caputo初值问题解的存在唯一性 |
| 4.3 Caputo初值问题hp型 Legendre-Jacobi谱配置法的构建 |
| 4.4 hp型 Legendre-Jacobi谱配置法的误差分析 |
| 4.4.1 光滑解的误差分析 |
| 4.4.2 弱奇异解的误差分析 |
| 4.5 数值算例 |
| 4.6 本章小结 |
| 第5章 带变阶数导数的Riemann-Liouville微分方程hp型谱配置法 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 Riemann-Liouville初值问题解的存在唯一性 |
| 5.3 Riemann-Liouville初值问题hp型 Legendre谱配置法的构建 |
| 5.4 hp型 Legendre谱配置法的收敛性 |
| 5.4.1 光滑解在任意网格下方法的收敛性 |
| 5.4.2 弱奇异解在拟一致网格下方法的收敛性 |
| 5.5 数值算例 |
| 5.6 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表的论文及其他成果 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
（5）多形态微生物发酵动力系统的稳定性研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 主要符号表 |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.2 非线性动力系统及其稳定性研究现状 |
| 1.2.1 非线性动力系统研究现状 |
| 1.2.2 非线性动力系统稳定性研究现状 |
| 1.3 微生物发酵法的研究现状 |
| 1.4 本文主要研究思路 |
| 2 预备知识 |
| 2.1 常微分方程的相关定理 |
| 2.1.1 常微分方程定性理论 |
| 2.1.2 线性变分系统及其基本矩阵解 |
| 2.2 动力系统及其稳定性 |
| 2.2.1 稳定性定义及其性质 |
| 2.2.2 判定稳定性的方法 |
| 2.3 微生物发酵非线性动力系统模型 |
| 3 5维微生物间歇发酵时滞非线性动力系统的强稳定性 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 5维微生物间歇发酵时滞非线性动力系统 |
| 3.3 线性变分系统及其基本矩阵解 |
| 3.4 5维微生物间歇发酵时滞非线性动力系统的强稳定性 |
| 3.5 数值验证强稳定性 |
| 3.6 本章小结 |
| 4 一簇微生物间歇发酵酶催化非线性动力系统的强稳定性 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 分段线性连续参量间歇发酵酶催化系统及性质 |
| 4.3 子系统的线性变分系统及其基本矩阵解 |
| 4.4 一簇间歇酶催化系统的强稳定性 |
| 4.5 数值验证强稳定性 |
| 4.6 本章小结 |
| 5 甘油连续发酵带有基因调控混杂动力系统的渐近稳定性 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 微生物连续发酵酶催化-基因调控动力系统模型及性质 |
| 5.3 酶催化——基因调控动力系统的渐近稳定性 |
| 5.4 本章小结 |
| 6 结论与展望 |
| 6.1 结论 |
| 6.2 创新点 |
| 6.3 展望 |
| 参考文献 |
| 附录A |
| 攻读博士学位期间科研项目及科研成果 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（6）几类分数阶脉冲微分方程的振动性和稳定性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 振动性与稳定性的研究背景 |
| 1.1.1 中立型方程的振动性 |
| 1.1.2 分数阶微分方程的振动性 |
| 1.1.3 脉冲分数阶微分方程的振动性 |
| 1.2 定义及假设 |
| 1.3 内容安排 |
| 第二章 二阶非线性中立型时滞差分方程的零点分布 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.2 主要内容 |
| 2.3 应用举例 |
| 2.4 总结展望 |
| 第三章 中立型微分方程的振动性 |
| 3.1 具有非规范型算子的三阶中立型微分方程的振动性 |
| 3.1.1 预备知识 |
| 3.1.2 主要内容 |
| 3.1.3 应用举例 |
| 3.1.4 总结展望 |
| 3.2 二阶混合Emden–Fowler型微分方程的振动性 |
| 3.2.1 预备知识 |
| 3.2.2 主要内容 |
| 3.2.3 应用举例 |
| 3.2.4 总结展望 |
| 第四章 Conformable分数阶微分方程的振动性 |
| 4.1 预备知识 |
| 4.2 具有有限个滞量的分数阶微分方程的振动性 |
| 4.2.1 主要内容 |
| 4.2.2 应用举例 |
| 4.3 中立型分数阶微分方程的振动性 |
| 4.3.1 主要内容 |
| 4.3.2 应用举例 |
| 4.4 带阻尼项的分数阶微分方程的振动性 |
| 4.4.1 主要内容 |
| 4.4.2 应用举例 |
| 4.5 总结展望 |
| 第五章 脉冲微分方程的振动性 |
| 5.1 Caputo分数阶脉冲微分方程的振动性 |
| 5.1.1 预备知识 |
| 5.1.2 主要内容 |
| 5.1.3 应用举例 |
| 5.2 Riemann–Liouville分数阶脉冲微分方程的振动性 |
| 5.2.1 预备知识 |
| 5.2.2 主要内容 |
| 5.2.3 由脉冲引起振动的举例 |
| 5.3 脉冲微分方程的区间振动准则 |
| 5.3.1 预备知识 |
| 5.3.2 主要内容 |
| 5.3.3 举例说明 |
| 第六章 分数阶分布时滞微分方程的稳定性 |
| 6.1 预备知识 |
| 6.2 主要内容 |
| 6.3 应用举例 |
| 6.4 总结展望 |
| 第七章 结论与展望 |
| 7.1 总结 |
| 7.2 展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录 |
（7）几类非线性多智能体网络系统在间歇控制下的一致性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 符号缩写对照表 |
| 第一章 绪论 |
| §1.1 课题的研究背景与意义 |
| §1.2 多智能体系统一致性研究现状 |
| §1.2.1 一致性研究进展 |
| §1.2.2 一致性的环境因素 |
| §1.2.3 一致性协同控制 |
| §1.3 本文的主要工作 |
| 第二章 预备知识 |
| §2.1 代数图论 |
| §2.2 矩阵理论 |
| §2.3 微分方程稳定性理论 |
| §2.4 重要假设与引理 |
| 第三章 在间歇控制下领导-跟随部分分量一致性 |
| §3.1 引言 |
| §3.2 模型介绍 |
| §3.3 主要结果 |
| §3.3.1 非周期间歇牵制控制下的部分分量一致性 |
| §3.3.2 周期间歇牵制控制下的部分分量一致性 |
| §3.4 数值模拟 |
| §3.5 结语 |
| 第四章 非周期间歇牵制控制下二阶滞后一致性 |
| §4.1 引言 |
| §4.2 模型介绍 |
| §4.3 主要结果 |
| §4.3.1 非周期间歇牵制控制下的二阶滞后一致性 |
| §4.3.2 自适应牵制非周期间歇控制下的二阶滞后一致性 |
| §4.3.3 非周期间歇牵制控制在随机噪声下的二阶滞后一致性 |
| §4.4 数值模拟 |
| §4.5 结语 |
| 第五章 非周期控制下含有时滞的非线性耦合二阶滞后一致 |
| §5.1 引言 |
| §5.2 模型介绍 |
| §5.3 主要结果 |
| §5.4 数值模拟 |
| §5.4.1 牵制节点选择 |
| §5.4.2 非线性耦合函数 |
| §5.4.3 细节分析 |
| §5.5 结语 |
| 第六章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 作者在攻读硕士期间的主要研究成果 |
（8）几类微分-代数神经网络的动力学分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景、目的和意义 |
| 1.2 神经网络的历史背景 |
| 1.3 神经动力学的研究现状 |
| 1.4 本文主要工作概述 |
| 2 复值微分-代数忆阻神经网络的全局渐近稳定性 |
| 2.1 复值忆阻微分-代数神经网络 |
| 2.2 复值忆阻微分-代数神经网络的指数及渐近稳定性 |
| 2.3 数值算例 |
| 2.4 本章小结 |
| 3 基于采样原则下的微分-代数递归神经网络的同步 |
| 3.1 微分-代数递归神经网络 |
| 3.2 基于采样机制下的同步 |
| 3.3 数值算例 |
| 3.4 本章小结 |
| 4 具有偏差变元及随机扰动的微分-代数神经网络的鲁棒性分析 |
| 4.1 具有偏差变元的微分-代数神经网络系统的全局指数稳定 |
| 4.2 具有偏差变元及随机扰动的微分-代数神经网络的均方指数稳定性 |
| 4.3 数值算例 |
| 4.4 本章小结 |
| 5 总结与展望 |
| 5.1 全文总结 |
| 5.2 全文展望 |
| 参考文献 |
| 附录 攻读硕士学位期间发表的论文 |
| 致谢 |
（9）几类非线性泛函微分代数方程的块边值方法（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景及现状 |
| 1.2 基本块边值方法 |
| 1.3 本文概述 |
| 2 具常延迟的非线性泛函微分代数方程的块边值方法 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 拓展的块边值方法 |
| 2.3 收敛性分析 |
| 2.4 全局稳定性 |
| 2.5 数值算例 |
| 3 具分段连续变元的非线性泛函微分代数方程的块边值方法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 DDAEPCAs的块边值方法的构造 |
| 3.3 误差分析 |
| 3.4 全局稳定性 |
| 3.5 数值算例 |
| 4 具分布型延迟的非线性泛函微分代数方程的块边值方法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 HSDD的块边值方法的构造 |
| 4.3 收敛性分析 |
| 4.4 全局稳定性 |
| 4.5 数值算例 |
| 4.6 本章小结 |
| 5 具代数约束的半线性延迟反应扩散方程的紧致块边值方法 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 紧致块边值方法的构造 |
| 5.3 误差分析和稳定性分析 |
| 5.4 数值算例 |
| 5.5 本章小结 |
| 6 本文总结与相关研究展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录1 攻读学位期间已发表和完成的学术论文目录 |
| 附录2 科研项目 |
（10）时间尺度上具有偏差变元的高阶动态方程的振动性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 时间尺度上具有偏差变元的高阶动态方程振动性的研究背景 |
| 1.2 论文内容安排 |
| 第二章 二阶非线性中立型时滞动态方程的振动性 |
| 2.1 时间尺度上具有非线性中立项的二阶动态方程的振动性 |
| 2.1.1 研究背景 |
| 2.1.2 预备引理 |
| 2.1.3 主要内容 |
| 2.1.4 应用举例 |
| 2.2 时间尺度上Emden-Fowler型非线性中立型时滞动态方程的振动性 |
| 2.2.1 研究背景 |
| 2.2.2 预备引理 |
| 2.2.3 主要内容 |
| 2.2.4 举例与小结 |
| 第三章 三阶非线性时滞动态方程振动性 |
| 3.1 研究背景 |
| 3.2 预备引理 |
| 3.3 Riccati变换方法 |
| 3.4 积分均值法 |
| 3.5 应用举例 |
| 3.6 总结与展望 |
| 第四章 超前型动态方程的振动性 |
| 4.1 研究背景 |
| 4.2 预备引理 |
| 4.3 主要结果 |
| 4.4 总结与展望 |
| 第五章 混合型动态方程的振动性 |
| 5.1 时间尺度上具有混合型偏差变元和阻尼项的三阶动态方程的振动性 |
| 5.1.1 研究背景 |
| 5.1.2 预备引理 |
| 5.1.3 主要内容 |
| 5.1.4 应用举例 |
| 5.1.5 总结与展望 |
| 5.2 时间尺度上具有偏差变元的二阶中立型动态方程的振动性 |
| 5.2.1 研究背景 |
| 5.2.2 预备引理 |
| 5.2.3 主要内容 |
| 5.2.4 应用举例 |
| 5.2.5 总结与展望 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 论文内容总结与创新点 |
| 6.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录 |
四、具有分段常数变元的非线性微分方程（论文参考文献）
- [1]分数阶方程的可解性与稳定性[D]. 任晶. 山西大学, 2021(01)
- [2]几类神经动力学系统的鲁棒性分析[D]. 查明鑫. 湖北师范大学, 2021(12)
- [3]几类时滞微分方程的振动性与渐近性研究[D]. 王雅坤. 曲阜师范大学, 2021(02)
- [4]几类变阶数分数阶微分方程的谱配置法[D]. 晏日安. 哈尔滨工业大学, 2020(02)
- [5]多形态微生物发酵动力系统的稳定性研究[D]. 柳扬. 大连理工大学, 2020(01)
- [6]几类分数阶脉冲微分方程的振动性和稳定性[D]. 冯丽梅. 济南大学, 2020(01)
- [7]几类非线性多智能体网络系统在间歇控制下的一致性[D]. 张志铖. 桂林电子科技大学, 2020(04)
- [8]几类微分-代数神经网络的动力学分析[D]. 刘青. 湖北师范大学, 2020(02)
- [9]几类非线性泛函微分代数方程的块边值方法[D]. 颜小强. 华中科技大学, 2020
- [10]时间尺度上具有偏差变元的高阶动态方程的振动性[D]. 隋莹. 济南大学, 2019(01)