一、Morley定理及其推广的三角证明（论文文献综述）
徐思迪[1]（2021）在《民国时期（1912-1940）大学入学数学试题研究》文中研究指明清末京师大学堂的建立,才产生了大学入学数学考试的雏形。直到民国时期才有较为完善的考试制度。民国时期大学入学考试经历了自主招生（1912-1937）、统一招生（1938-1940）、监管命题（1941-1946）三个阶段,其研究集中在考试制度史、中学课程标准、国立大学入学招生环节三个方面,与数学试卷有关的仅有数学课程标准的研究。1912-1940年是民国大学入学考试从自主招生向统一招生的过渡,因此选择这段时间的大学入学数学试卷作为研究对象。本研究采用文献研究法、历史比较法和基于数字人文视阈下的定量统计的方法。笔者首先收集到民国时期北京大学、北京师范大学等大学入学数学试卷共计100余套,并且梳理了民国时期中学数学课程标准、考试制度的演变历程。以壬戌学制颁布为节点,在壬戌学制颁布前、颁布后、统一招生时期中选择不同类型一流学校的试卷作为典型,这些试卷代表了当时大学招生考试对数学的要求。通过定性分析和定量统计分析试卷与课程标准的一致性情况、综合难度的变化。具体工作如下:（1）分析试卷的内容特点:首先对试卷的内容进行分类,数学课程标准对数学试题具有指导作用,因此运用当时使用的教科书对三个时期的试卷中的内容进行分析,以此分析试卷的内容变化情况。（2）统一招生时期试卷与课程标准的一致性程度:对SEC、Achieve、Webb三种一致性分析范式进行对比。由于课程标准（1936）中没有知识深度三级水平,因此选择可靠性较强、应用价值广泛、多角度的Webb分析模式从知识广度、知识种类、知识平衡性三个维度分析试卷与课程标准的一致性程度。（3）试卷的综合难度变化:以鲍建生的“综合难度系数模型”为基础,增加“是否含参”难度影响因素,用“综合程度”替代“知识含量”。为了改变原有的简单赋值,采用武小鹏的标度法,运用AHP层次分析法计算各难度影响因素的权重。分析统一招生时期试卷的综合难度以及三个时期的难度变化情况。通过上述研究,在厘清民国时期大学入学数学试题的难度变化、与课程标准的一致性程度的同时,丰富了民国时期大学入学数学试卷的研究。
樊昕[2]（2021）在《测度空间上μ-伪概周期函数的若干性质》文中指出在本文中,我们研究了μ-伪概周期函数的性质.μ-伪概周期函数涵盖了概周期函数,渐近概周期函数,伪概周期函数,加权伪概周期函数等,研究这类函数的性质一方面可以对一些经典的结果进行更深入的研究;另一方面,可以用统一的观点来研究上述所有函数类的共性.在此前,有研究人员对μ-伪概周期函数的性质进行了一系列的研究,现在,我们进行了一些更深入的研究,主要分为以下几方面:首先,因为卷积不变性在μ-伪概周期函数的应用中是比较重要的,所以我们研究了定义在μ-伪概周期函数空间PAP（X,μ）上的卷积算子κ,建立了使μ-遍历空间PAP0（X,μ）具有卷积不变性的两个充分条件,进而我们得出了 PAP（X,μ）卷积不变性的相关结果.其次,我们探讨了对于两个不等价的测度μ1和μ2,其相应的μ-遍历空间在什么情况下是相等的.最后,我们研究了μ-遍历零集与C0（X）之间的关系,在此基础上,研究了μ-伪概周期函数与渐近概周期函数之间的关系。
官丽宁[3]（2021）在《平面向量数量积教学的调查研究》文中进行了进一步梳理平面向量有明确的物理背景,是近代数学中重要的基本概念之一,它是沟通代数与几何的桥梁。平面向量数量积是平面向量重要内容之一,其应用十分广泛,亦是近年高考的热点。2019年出版的普通高中数学教材在平面向量数量积内容编排上变动较大,如何开展平面向量数量积及其相关内容的教与学,如何使用新教材,是亟待解决的问题。采用了文献研究法。通过中国知网、维普网、人大复印全文数据库等方式收集与平面向量数量积相关的国内外文献。从平面向量数量积学习影响因素、解决策略、教学设计等多角度对国内外相关文献进行整理、分析与评述。通过文献研究发现:平面向量数量积教学策略研究大多停留在理论层面,缺乏实证研究。采用了问卷调查法和访谈法。（1）基于布鲁姆认知过程维度编制了《平面向量数量积测试卷》,从非认知因素（学习动机、情绪情感、态度、意志力、性格）维度编制了《学习平面向量数量积非认知因素的调查问卷》。选取四川省内江市4所中学共338名高二、高三学生为调查对象。用Excel2010对收集、整理得到的数据作了处理,通过SPSS21.0软件对数据进行描述性统计、正态分布检验、独立样本t检验、单因素方差分析、回归分析。（1）《平面向量数量积测试卷》调查结论:其一,高中生平面向量数量积学习的高阶认知水平较低,在“创造”水平最薄弱,总体得分率仅为16.22%;其二,学生对向量投影知识的记忆存在“死记硬背”情况;其三,学生性别在布鲁姆认知水平各维度及学业成绩上不存在显着差异。（2）《学习平面向量数量积非认知因素的调查问卷》调查结论:一是学生的非认知因素水平较低,均值为3.2989（满分5分）,得分率为65.98%;二是学生性别在非认知因素上差异明显,男生非认知因素水平高于女生,男生“学习动机”和“性格”优于女生;三是高二、高三年级学生在非认知因素及其各维度上均不存在显着性差异;四是不同学校学生非认知因素存在差异;五是开放题解答情况表明,部分学生对平面向量数量积知识理解、应用存在困难,对数学学习有抵触情绪;六是非认知因素总体对学业成绩影响较大（解释66.7%的变异量）,非认知因素5个维度对学业成绩影响最大的是情绪情感（Beta=0.384）,其次是态度、意志力、性格,学习动机（Beta=0.087）几乎不影响学业成绩。（2）对4位教师进行了访谈,访谈结论:（1）新课导入方式单一,均以物理功引入新课;（2）专家型教师（职称为正高级、高级）对教学难点的把握具体,一般教师特别是新手教师对难点的确定更笼统,在难点突破上,均注重学生实际动手操作,但专家型教师更关注典型例题的应用和学生具体的学情;（3）均认为几何画板等现代数学软件有助于数学教学,由于对软件操作不熟悉,而使用频率低。提出以下教学建议:（1）研读教材,创新使用新教材;（2）重视概念课教学,采取合理教学策略;（3）重视平面向量数量积广泛应用价值;（4）适当重视学生高阶认知水平的发展,可采取创设高阶认知水平数学教学任务、发挥学生的自主性、加强教师教学反思等方法提高学生高阶认知水平;（5）注重高中生非认知因素的培养,可以从提高学习兴趣、重视成就动机的培养,合理设计问题、提高学习效能感,帮助学生端正学习态度,表扬学生坚持不懈的良好心理品质,注重学生性格的培养方面入手;（6）对学生学习的评价多元化;（7）注重现代信息技术能力的培养。基于APOS理论对新教材中平面向量数量积做了1个教学设计。
沈中宇[4]（2021）在《面向教师教育的数学知识研究 ——以S市高中数学教研员为例》文中进行了进一步梳理百年大计,教育为本。教育大计,教师为本。教师培养的关键是教师教育,要改善教师教育的效果,教师教育者的作用无疑是至关重要的,因此,数学教师教育者在数学教师教育中发挥着重要的作用。近年来,数学教育研究者开始关注数学教师教育者的研究,其中,“面向教师教育的数学知识”（Mathematical Knowledge for Teaching Teachers,简称MKTT）理论为研究一般数学教师教育者所需要的数学知识提供了借鉴。但已有的研究中对于“面向教师教育的数学知识”仍然缺乏清晰准确的刻画,同时,相关研究主要集中在理论构建,相关的实证研究较少。基于以上原因,本文以面向教师教育的数学知识为研究主题,选取高中数学教研员作为研究对象,主要探讨以下三个研究问题:（1）构成面向教师教育的数学知识的要素有哪些?（2）高中数学教研员具备哪些面向教师教育的数学知识?（3）在数学教研活动中,高中数学教研员反映出哪些面向教师教育的数学知识?针对本研究的三个研究问题,将研究设计分为三个阶段,分别为文献分析与框架确立、问卷调查与深度访谈以及现场观察与案例分析。文献分析与框架确立阶段采用了专家论证法。首先通过文献分析梳理已有的数学教师教育者专业知识框架,接着通过对相关的成分和子类别的反复比较,构建初始的面向教师教育的数学知识框架,最后通过三轮专家论证得到最终的面向教师教育的数学知识框架。问卷调查与深度访谈阶段采用了问卷调查法和深度访谈法。其中选取了高中数学中重要的数学主题编制了调查问卷和访谈提纲,通过编码分析高中数学教研员的问卷回答和访谈实录,从而了解高中数学教研员具备的面向教师教育的数学知识。现场观察与案例分析采用了案例研究法。其中观察了不同的高中数学教研员的多次教研活动,在观察过程中对教研活动进行录音并在观测后对高中数学教研员进行访谈,对录音和访谈材料进行编码和统计,从而剖析高中数学教研员在教研活动中反映的面向教师教育的数学知识。本研究的基本结论是:1.构成面向教师教育的数学知识的要素包括4个成分与12个子类别。构成成分为学科内容知识、教学内容知识、高观点下的数学知识和数学哲学知识。学科内容知识包含的子类别为一般内容知识、专门内容知识和关联内容知识,教学内容知识包含的子类别为内容与学生知识、内容与教学知识和内容与课程知识,高观点下的数学知识包含的子类别为学科高等知识、学科结构知识和学科应用知识,数学哲学知识包含的子类别为本体论知识、认识论知识和方法论知识。2.高中数学教研员具备的面向教师教育的数学知识情况如下。（1）高中数学教研员在学科内容知识、教学内容知识、高观点下的数学知识和数学哲学知识4个成分中并不存在明显的短板;（2）高中数学教研员对不同知识成分的掌握存在一定差异,其中,在学科内容知识和教学内容知识2个方面掌握较好,而在高观点下的数学知识和数学哲学知识2个方面还有所欠缺;（3）高中数学教研员在各个知识成分中有以下具体理解:在学科内容知识方面,对于基本的概念、定理和公式的合理性以及不同概念、定理和公式之间的联系较为熟悉;在教学内容知识方面,对于学生有关特定数学内容学习的困难,不同数学内容的教授方式和相关数学内容在教科书中的编排理解较深;在高观点下的数学知识方面,能够对中学数学知识作出一定程度的推广、涉猎不同学科中数学知识的应用;在数学哲学知识方面,能够大致解释数学定义的基本作用和标准、数学研究的动力、数学证明的作用和价值以及数学的基本思想方法。（4）高中数学教研员在各个知识成分中有以下欠缺之处:在学科内容知识方面,对于定义的多元性、解释的多样性和联系的普遍性方面还有进步的空间;在教学内容知识方面,对于学生数学学习困难的细致理解、不同数学内容的深入教授和教学内容编排意图的全面考虑还有提升的余地;在高观点下的数学知识方面,从高观点理解中学数学知识、分析不同知识的联系和在不同学科中应用数学知识方面还有较多需要完善的地方;在数学哲学知识方面,还不能形成系统的理解。3.在数学教研活动中,高中数学教研员反映出的面向教师教育的数学知识情况如下。（1）高中数学教研员反映的面向教师教育的数学知识大部分属于教学内容知识和学科内容知识,小部分属于数学哲学知识和高观点下的数学知识。（2）高中数学教研员在数学教研活动中的主要知识来源为一般内容知识、内容与教学知识、学科高等知识和方法论知识。（3）高中数学教研员在数学教研活动中反映的面向教师教育的数学知识主要有:在学科内容知识方面有数学中的基本概念、定理、公式和性质及其由来、表征、证明及解释;不同数学概念、定理、公式之间的联系。在教学内容知识方面有学生对特定数学内容理解存在的困难;不同数学内容的引入、辨析、应用和小结的教学方法;特定数学内容在课程标准中的要求和在教科书中的编排。在高观点下的数学知识方面有中学数学课程中的数学概念在高等数学中的推广;高观点下不同数学概念之间的联系;数学知识在现代科学和实际生活中的应用。在数学哲学知识方面有对数学定义的认识;对数学认识过程的理解;推理论证在数学中的作用;数学研究的思想方法。本研究对于教师教育者专业标准的制订、数学教师教育者专业培训的设计和数学教师专业发展项目的规划有一定启示,后续可以在数学教师教育者的专业知识、数学教师教育者的专业发展和数学教师教育者的工作实践等方面进一步开展研究。
申诗萌[5]（2021）在《指数和的均值研究及其应用》文中研究说明指数和的均值问题,一直以来都是数论研究的重要组成部分.其中关于Gauss和、Kloosterman和等和式的研究更是有着深远的历史,它们之间也存在着不可分割的关系.许多学者对相关问题进行了深入地讨论,并取得了实质性的进展.基于对上述问题的兴趣,本文运用三角和恒等式及特征和的相关性质,研究了一些重要和式的均值问题,其中包括Gauss和、二项指数和、Kloosterman和以及与之相关的各种推广和式.在此基础上,还研究了一类同余方程解的个数问题.此外,对一些着名多项式的性质和应用也进行了较为深入的探讨.具体说来,本文的主要成果如下:1.研究了与Gauss和有关的均值问题.首先,对广义二次Gauss和进行推广,引入一类新的广义二次Gauss和,给出了在特定情况下它的四次均值的计算公式;同时还研究了一类四次Gauss和与二项指数和的混合均值,分别给出了当模数满足不同同余条件时,其混合均值的递推公式.2.完整解决了广义Kloosterman和四次幂均值的计算问题.在前人结果的基础上,根据特征的正交性,结合原特征及简化剩余系的性质,给出了对于合数模的非原特征,广义Kloosterman和四次幂均值的一个精确的计算公式.3.解决了一类同余方程解的个数计算问题.利用三角和恒等式及Gauss和的性质,研究了在模为奇素数的情况下,一类同余方程解的个数问题,给出了该同余方程解的个数的递推公式.4.研究了一些着名多项式的性质及其应用.首先,利用Chebyshev多项式及其性质解决了关于sin和cos的幂和问题,给出了十分规整的计算公式;其次,还引入一个关于Legendre多项式的非线性递推序列,通过研究得到了项数为奇数时计算Legendre多项式卷积和的通项公式;此外,还利用Bernoulli多项式和Euler多项式及其性质,首次建立了这两个多项式之间的关系,作为推论得到了关于Bernoulli多项式的一些新的同余式.
马雨来[6]（2021）在《图的3-动态列表染色和整数3-流》文中进行了进一步梳理图的染色理论是离散数学中最基础的研究领域之一,在离散数学中占有中心地位。正是对四色问题的研究才极大促进了图论这一学科的发展。而随着学者们对染色问题的深入研究,关于经典染色的各类推广和扩展被相继提出。r-动态染色是对经典染色的进一步推广,它最早是由赖虹建老师等人提出。r-动态列表染色则是r-动态染色的列表形式,也是对经典列表染色的一个推广,具有重要的理论意义。而整数流的概念作为经典点染色的对偶的推广,最早则是由Tutte于20世纪40年代提出,得到了学者们的广泛关注和研究。此外,图网络中的流是运筹学中一个非常有用的模型,可以用来表示电子电路中的电流,交通网络的车流与货物运输量等,因此有广阔的应用前景。本学位论文在前人研究的基础上,主要研究了一些指定图类上的3-动态列表色数和处处非零的整数3-流。设G=（V,E）是普通图,其中V和E分别是图G的顶点集和边集。图G的正常k-染色是指映射Φ:V（G）（?）{1,2,…,k},使得G中任意相邻的两个顶点u和v被分配不同的颜色。而对于图G的一个正常k-染色,若每个顶点v的邻域上要么至少有r种不同的颜色,要么有dG（v）种不同的颜色,即|Φ(NG（v）| ≥min{r,dG（v）},则称这个染色为图G的r-动态k-染色。给定图G的列表配置L={L（v）|v∈V（G）},如果存在r-动态染色Φ使得每个点v ∈ V（G）都满足Φ（v）∈ L（v）,则称图G是r-动态L-可染的。若对任意的列表配置L={L（v∈）|vV（G）},只要|L（v）| ≥k对所有点v∈V（G）都成立,图G就是r-动态L-可染的,则称图G是r-动态k-列表可染的。图G的r-动态列表色数是指使得图G是r-动态k-列表可染的最小正整数k,记为chr（G）。普通图G上的处处非零的整数k-流是指G上存在定向D和边映射f:E（G）（?）{±1,±2,…,±（k-1）}使得每个点 v ∈ V（G）满足（?）f（e）-∑e∈ED-（v）f（e）=0。而符号图中的整数流则是由Bouchet在1983年首次系统的阐述。符号图（G,σ）是指在普通图G上用符号映射σ:E（G）（?）{1,-1}给每条边都赋予一个正负符号所得到的图。符号图的每条边都可视为两条与端点关联的半边的组合,因此对符号图进行定向时需给每条半边一个方向。从而,与普通图类似的,符号图（G,σ）上的处处非零的整数k-流即是指此符号图上存在定向τ和从E（G）到{±1,±2,…,±（k-1）}的边映射使得从每个点指出去的所有半边的权值和等于指向该点的所有的半边的权值和,其中每条半边的权值即为其所在边的权值。本学位论文共分为六章。在第一章中,我们介绍了图论中的一些基本定义和惯用符号,简述了相关领域的研究现状,并罗列了本文得到的主要结果。在第二章中,我们研究了近似-三角剖分图的3-动态列表染色,证明了:每个近似-三角剖分图G都满足ch3（G）≤6,且该上界是最优的。从而说明了三角剖分图的3-动态列表色数的上界至多为6。在第三章中,我们研究了 3-流临界图的结构和3-流临界图边数的上下界,证明了:对任意的有n个顶点的3-流临界图G,可得8n-2/5≤|E（G）|≤4n-10,只有当G是K4时,每个等式才成立。在第四章中,我们研究了可环面图上的处处非零的整数3-流的存在性,证明了:每个4-边连通的可环面图都存在处处非零的整数3-流。Tutte早在1972年就提出了 3-流猜想:每个4-边连通的图都存在处处非零的整数3-流。因此,我们的结果部分证明了 Tutte的3-流猜想。在第五章中,我们研究了可平面的符号图上的处处非零的整数3-流的存在性,证明了:每个恰有两条负边的4-边连通的符号可平面图都存在处处非零的整数3-流。同时,我们得到Tutte的3-流猜想的一个等价叙述:每个恰有两条负边的4-边连通的符号图都存在处处非零的整数3-流。从而我们的结果也为Tutte的3-流猜想提供了正面的证据。在第六章中,我们对本学位论文做了简单的总结并罗列了一些可供继续探究的问题。
刘净阁[7]（2021）在《有限环上矩阵积码和常循环码的研究》文中研究说明有限环上的编码研究始于20世纪60年代,在上世纪90年代由于一些学者证明了一些二元非线性好码可以看成是环Z4上的线性码在Gray映射下的象,从而激起了编码学者对有限环上编码的系统和深入的研究.有限环上的编码主要研究码的结构、距离以及码对于特定应用的适用性.Hamming距离和齐次距离是有限环上两类重要的距离.特别地,研究码的构造以及具有丰富代数结构的线性码是有限环上编码理论中的重要研究课题.矩阵积码是一类由长度较短的码构造的较长长度的码.常循环码是一类有着特殊代数结构的线性码.本文主要研究有限交换主理想环上矩阵积码和常循环码的结构和距离.具体工作如下:在第三章,我们研究了任意有限主理想环上的齐次度量.一般来说,有限环上的齐次重量诱导的齐次距离不一定是度量.由于有限交换主理想环可以看作是一些有限链环的直积,我们首先根据这些有限链环的剩余域的基数对有限主理想环进行分类,并由此得到了有限交换主理想环上的齐次距离是度量的充分必要条件,这个结果推广了整数剩余类环上的齐次距离是度量的充要条件.在第四章,我们将进一步应用这个结果到有限交换主理想环上的矩阵积码的极小齐次距离的刻画.在第四章,我们研究了任意有限交换主理想环上的由列非奇异矩阵构造的矩阵积码及其对偶码的极小齐次距离的下界.已有的研究指出一类满足特殊条件的有限主理想环上由列非奇异矩阵构造的矩阵积码的极小距离的下界都满足不等式dh（C）≥ min{ldh（C1）,（l-1）dh（C2）,...,（l-m+1）dh（Cm）}.利用第三章的结果,对于满足齐次距离是度量的任意有限交换主理想环,我们给出了该环上的由列非奇异矩阵构造的任意矩阵积码的极小距离的下界都满足上述不等式的充分必要条件,并且说明了存在使得该不等式中等号成立的矩阵积码.进一步,我们给出了有限交换主理想环上由列非奇异矩阵构造的矩阵积码的对偶码的极小距离的下界和达到下界的两种矩阵积码.在第五章,我们推广了有限域和有限环上常循环码的概念,引入了有限环上的不可逆元-常循环码,并研究了有限主理想环上的不可逆元-常循环码的代数结构和极小Hamming距离.首先,我们刻画了有限链环上的不可逆元-常循环码的代数结构,给出了其生成多项式集的唯一表达形式并得到了该码的极小距离.我们还获得了有限链环上的不可逆元-常循环码的对偶码的一般表达形式.特别地,我们得到了不可逆元-常循环码的对偶码是常循环码的充分必要条件.利用中国剩余定理,我们给出了有限主理想环上的不可逆元-常循环码的代数结构和极小距离.进一步,我们构造了一些有限主理想环上可以达到给定的码长和基数的码所能达到的最大的极小距离的不可逆元-常循环码.在第六章,我们给出了利用Galois环上长度较短的循环码构造合成长度的循环码的方法,并由长度较短的循环码的极小Hamming距离估计了该合成长度的循环码的极小距离.同时,我们也将Ding和Xiong的有限域上循环码的分圆构造推广到了 Galois环上的循环码.特别地,我们利用这几种分圆构造下的Galois环上的循环码构造了合成长度的循环码,并研究了该码的性质.
饶大平[8]（2021）在《查理斯密代数学版本及内容的比较研究》文中研究指明英国查理斯密编纂的《查理斯密小代数学》和《查理斯密大代数学》合称为查理斯密代数学,前者是学习后者的基础,后者是前者在内容上的升华。查理斯密代数学分别以中学和大学为读者群体,由长泽龟之助等翻译传入日本,再由中国留日学者翻译传回国内,是中国近代影响较大的代数学教科书。本研究采用文献研究法、历史研究法、比较分析法,首先通过查阅文献弄清查理斯密代数学已有的研究主要集中在《查理斯密小代数学》的版次、内容特点,《大代数学讲义》的研究集中在符号、术语、内容特点,所以研究查理斯密代数学的传播过程较为缺乏。之后多次前往四川省图书馆、成都市图书馆、重庆市图书馆等地查找资料,并通过线上访问剑桥大学图书馆、加州大学图书馆、日本国立国会图书馆以及孔夫子二手书店、古籍网等收集资料。在导师的帮助下学习日语和搜集、整理、分析各种相关着作共计190余本,其中关于查理斯密代数学的有英文16本、日文69本、中文30本。在此基础上,本文以版本学为研究角度,梳理和比较关于查理斯密代数学着作的中英日各版本内容之间的变化,寻找其传入中国的过程;通过陈文译本与晚清代数译着的内容比较研究,分析陈文翻译的查理斯密代数学中某些内容的特点。具体工作如下:（1）查理斯密代数学的版本学研究:涵盖《查理斯密小代数学》和《查理斯密大代数学》的版本学研究,首先,先对各译本的内容进行解读确定研究的基础;再从中译本、英文原本、日译本的版本演变确定各版本的研究对象;再进一步对比目录、知识点、习题确定中译本所对应的日译本和英文原本,进而得出传播过程和情况。（2）陈文译本与晚清代数学译着中的内容比较研究:以查理斯密代数学为切入点,选择影响较大、具有代表性的陈文译本与相近时期代数学教科书、《代数学》、《代数术》、《代数备旨》进行内容比较,从术语翻译、符号表示、定义三个维度分别展开一元二次方程、行列式、二项式定理专题,借此得出陈文译本在这三方面的内容特点。通过查理斯密代数学版本及内容的比较研究,可丰富中国近代代数学教科书的近代化、本土化过程的研究,对了解传入我国代数学教科书的早期发展情况具有重要意义。
张文君[9]（2021）在《伊戈尔·佐洛塔廖夫的代数数论思想研究》文中认为伊戈尔·佐洛塔廖夫是十九世纪重要的数学家,是圣彼得堡数学学派的代表人物之一,其代数数论的核心思想受到库默尔的直接影响,同时也受到了高斯的间接影响,而他有关代数数论的成果又影响了博列维奇等人。与佐洛塔廖夫同一时期的戴德金、克罗内克等人对代数数论也进行了研究。本文在阅读大量原始文献和研究文献的基础上,运用文献研究法、编年史法、比较研究法和概念分析法等方法,从历史学的角度出发,以佐洛塔廖夫的代数数论思想为中心线索,对佐洛塔廖夫代数数论的思想来源、方法以及所产生的影响进行了探讨和分析,并将佐洛塔廖夫的代数数论与同时代其他数学家的研究进行比较分析,所取得的主要结果和结论为:1.对佐洛塔廖夫代数数论的间接思想来源,即高斯的复整数理论进行了分析探究。高斯在1801年出版的《算术研究》中开始了互反律的研究,在1832年发表的一篇重要论文中出现了四次互反律。为了简洁地表述四次互反律,高斯引入了复整数的概念。2.阐述了佐洛塔廖夫代数数论的直接思想来源——库默尔的理想数理论。仿照高斯的想法,库默尔引入了分圆整数,从1844年开始在分圆整数中重建唯一因子分解理论,进而发展了理想数理论。3.论述了佐洛塔廖夫的代数数论思想及其发展过程。在切比雪夫的指导下,佐洛塔廖夫完成了他的博士论文,也就是第一代数数论,这篇文章是基于库默尔分圆素理想理论的直接推广,但是存在缺陷。在1880年发表的第二代数数论中佐洛塔廖夫对整数进行了更精确的定义,在这里,他所研究的整数实质上是p整数,并通过指数赋值的方法,将可除性理论从分圆域推广到一般代数数域。4.分析了同一时期与佐洛塔廖夫代数数论内容相似的其他数学家的思想以及同佐洛塔廖夫思想间的异同。佐洛塔廖夫、戴德金和克罗内克三人都受到库默尔理想数理论的影响,但三人的方法大不相同:佐洛塔廖夫使用指数赋值的方法,在论文中主要考虑的是理想因子在整数中的指数;戴德金用理想代替理想数;克罗内克的理论要点是除子的概念,强调的是最大公因子而非唯一因子分解。佐洛塔廖夫发展了库默尔的方法,研究局部环和半局部环,这一方法几乎同时被亨泽尔所独立发展。5.研究了佐洛塔廖夫代数数论对后人产生的影响。博列维奇等人进一步发展了佐洛塔廖夫的代数数论,其中以博列维奇和沙法列维奇1964年出版的《数论》为代表。
沙秀艳[10]（2021）在《基于椭圆分布的OWA算子和犹豫模糊信息的决策方法研究》文中认为复杂多变的不确定决策环境和决策者有限的认知水平为多属性决策方法的研究带来了更多的机遇和挑战。本文基于OWA算子、犹豫模糊信息、概率犹豫模糊信息和概率区间犹豫模糊信息的决策方法进行了深入系统地研究,主要工作如下:（1）研究了基于椭圆分布的OWA算子的决策方法。利用量化函数定义了对偶OWA算子和对偶加权OWA算子,具体研究了两类算子的基本性质。基于概率统计中广泛存在的椭圆分布,提出几种有效实用的OWA算子属性权重的确定方法,详细讨论了该方法的一些优良性质。（2）在犹豫模糊信息环境下,提出了基于隶属度偏差加权的犹豫模糊距离测度的决策方法。针对两个犹豫模糊元中的隶属度个数不相等问题,提出能够全面考虑不同偏好决策者犹豫心理的元素补齐方案。根据犹豫模糊集中两个犹豫模糊元之间的隶属度差别定义了距离度量时每种补齐方案的权重系数,并将其应用到新提出的5种改进的犹豫模糊距离测度。首次给出了几种改进的广义犹豫模糊距离测度在参数λ取零和无穷大情况下的极限形式。最后,结合金融产品投资问题,利用不同领域专家给出的多源数据进行实例分析。（3）在犹豫模糊信息环境下,提出了基于指数熵加权的降维犹豫模糊兰氏距离测度的决策方法。针对两个犹豫模糊元中的隶属度个数不相等问题,提出新的犹豫模糊元降维方案。提出了几种基于兰氏距离的犹豫模糊距离测度,克服极端数据对决策结果的影响。针对属性权重信息完全未知的情况,采用实际数据信息构造犹豫模糊指数熵,并利用信息熵最小化准则确定属性权重。最后,结合实际的医疗诊断问题进行实例分析。（4）在概率犹豫模糊信息环境下,充分考虑决策者的有限理性和对风险的态度,提出了基于累积前景理论的概率犹豫模糊TOPSIS应急决策模型。针对概率犹豫模糊元中的概率信息缺失的问题,提出缺失信息的补齐方案。由于均值是描述统计中典型的集中趋势测度值,具有优良的数学性质,所以新方案利用原始数据信息的加权平均值进行元素补齐,一定程度地保留了数据的原始信息。然后,提出了几种基于兰氏距离的概率犹豫模糊距离测度。基于概率犹豫模糊兰氏距离测度定义了价值函数。针对属性权重完全未知的情况,利用实际数据,构造概率犹豫模糊指数熵,得到不同前景状态的各属性权重。针对不同前景状态的属性权重对累积前景价值有不同影响的问题,对累积前景价值表达式进行改进。最后,结合TOPSIS方法的改进型贴近度对突发呼吸系统流行性传染病的应急决策问题进行实例分析。（5）在概率区间犹豫模糊信息环境下,为充分挖掘原始数据内在的规律,全面分析不同属性之间的关系,提出了基于概率区间犹豫模糊兰氏距离的灰色关联投影VIKOR模型。针对概率区间犹豫模糊元中的概率信息缺失的问题,提出缺失信息的补齐方案。然后,提出了几种基于兰氏距离的概率区间犹豫模糊距离测度。利用概率区间犹豫模糊兰氏距离计算各方案到正负理想解的距离。针对已知部分先验信息的属性权重,结合方案和属性两个方面,提出基于概率区间犹豫模糊兰氏距离的最大满意度非线性优化模型,并利用该模型确定属性权重。将在处理“小样本”、“贫信息”不确定问题上存在很大优势的灰色系统理论有效地融入了 VIKOR方法。最后,结合不同航空公司服务质量的评估问题进行实例分析。
二、Morley定理及其推广的三角证明（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、Morley定理及其推广的三角证明（论文提纲范文）
（1）民国时期（1912-1940）大学入学数学试题研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 选题缘由 |
| 1.2 研究目的与问题 |
| 1.2.1 研究目的 |
| 1.2.2 研究问题 |
| 1.3 研究对象 |
| 1.4 研究方法 |
| 1.5 研究意义与创新 |
| 2 文献综述 |
| 2.1 以考试制度史为对象的研究 |
| 2.2 以课程标准为对象的研究 |
| 2.3 以民国国立大学入学招生考试为对象的研究 |
| 3 壬戌学制颁布前试题分析(1912-1922) |
| 3.1 分期原因 |
| 3.2 学制变迁 |
| 3.3 课程标准 |
| 3.4 考试制度以及考试范围 |
| 3.5 典型试题分析 |
| 3.5.1 北京师范大学、北京大学数学试卷举例 |
| 3.5.2 试卷特点 |
| 3.5.3 各分支学科试题分析 |
| 4 壬戌学制颁布后试题分析(1923-1937) |
| 4.1 学制变迁 |
| 4.2 课程标准演变过程 |
| 4.2.1 课程纲要时期(1922-1927) |
| 4.2.2 课程标准时期(1928-1937) |
| 4.3 考试制度与范围 |
| 4.4 典型试题举例 |
| 4.4.1 试卷特点 |
| 4.4.2 各分支学科试题分析 |
| 5 统一招生时期试题分析(1937-1940) |
| 5.1 课程标准 |
| 5.2 制度、考试范围 |
| 5.3 典型试卷举例 |
| 5.3.1 甲组(第二组) |
| 5.3.2 乙组(第一组)试题举例分析 |
| 5.3.3 丙组(第三组)试题 |
| 6 基于数字人文视阈下的定量分析 |
| 6.1 一致性分析 |
| 6.2 韦伯一致性分析范式 |
| 6.2.1 韦伯一致性分析基本框架 |
| 6.2.2 本土化改造 |
| 6.2.3 编码方法及资料整理的方法 |
| 6.2.4 试卷编码过程说明 |
| 6.2.5 统计资料整理的过程 |
| 6.2.6 一致性统计整体分析 |
| 6.2.7 结论 |
| 6.3 综合难度系数模型定量分析 |
| 6.3.1 基于AHP的权重计算方法 |
| 6.3.2 各因素的权重系数计算 |
| 6.3.3 数据收集与处理 |
| 6.3.4 统一招生时期综合难度系数分析 |
| 6.4 综合难度系数比较 |
| 6.4.1 数据收集 |
| 6.4.2 不同难度因素比较 |
| 6.4.3 综合难度差异 |
| 7 研究结论与不足 |
| 7.1 研究结论 |
| 7.2 研究不足与展望 |
| 参考文献 |
| 附录1 壬戌学制前1912-1922 年典型试卷 |
| 附录2 壬戌学制颁布后1923-1937 年典型试卷 |
| 附录3 统一招生时期试卷(第二组) |
| 附录4 《高级中学正式课程标准》内容 |
| 附录5 《高级中学普通科算学暂行课程标准》内容 |
| 附录6 《高级中学算学课程标准》内容 |
| 致谢 |
| 在校期间研究成果 |
（2）测度空间上μ-伪概周期函数的若干性质（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 引言 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 测度及其相关概念 |
| 2.2 概周期函数及其推广 |
| 2.3 μ-伪概周期函数及其相关结果 |
| 第三章 μ-伪概周期函数的一些性质 |
| 3.1 卷积不变性 |
| 3.2 等价性 |
| 3.3 与渐近概周期函数的关系 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读硕士学位期间完成的学术论文 |
（3）平面向量数量积教学的调查研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 一、研究背景 |
| (一)时代背景 |
| (二)现实诉求 |
| 1.平面向量数量积在高考中的体现 |
| 2.平面向量数量积内容编排变化 |
| 二、研究问题与意义 |
| (一)研究问题 |
| (二)研究意义 |
| 三、研究目的与方法 |
| (一)研究目的 |
| (二)研究方法 |
| 四、研究内容 |
| 第2章 文献综述 |
| 一、平面向量数量积学习的影响因素 |
| (一)认知因素对平面向量数量积学习的影响 |
| (二)非认知因素对平面向量数量积学习的影响 |
| 二、平面向量数量积教学策略综述 |
| (一)克服负迁移 |
| (二)降低认知加工的难度 |
| (三)精心设计教学过程 |
| (四)激活非认知因素 |
| 三、平面向量数量积教学设计研究综述 |
| (一)平面向量数量积新知课教学设计研究 |
| (二)平面向量数量积复习课教学设计研究 |
| 四、国外研究现状 |
| 五、相关理论 |
| (一)布鲁姆教育目标分类理论 |
| (二)非认知因素 |
| (三)APOS理论 |
| (四)数学核心素养理论 |
| 六、综述小结 |
| (一)综述结论 |
| (二)综述引发的思考 |
| 第3章 问卷与访谈提纲设计 |
| 一、调查目的 |
| 二、调查对象 |
| (一)问卷调查对象 |
| (二)访谈调查对象 |
| 三、调查工具 |
| (一)问卷调查的编制与实施 |
| 1.平面向量数量积测试卷的编制与实施 |
| 2.平面向量数量积非认知因素问卷的编制与实施 |
| (二)教师访谈提纲编制与实施 |
| 四、数据的编码 |
| 第4章 平面向量数量积调查结果与分析 |
| 一、平面向量数量积问卷调查结果分析 |
| (一)平面向量数量积测试卷调查结果分析 |
| 1.测试卷基本描述性统计 |
| 2.高中生平面向量数量积数量积测试结果分析 |
| 3.高中生平面向量数量积测试结果差异分析 |
| (二)平面向量数量积非认知因素调查结果分析 |
| 1.问卷基本描述性统计 |
| 2.学习平面向量数量积的非认知因素现状分析 |
| 3.平面向量数量积非认知因素的差异分析 |
| 4.问卷中开放题学生回答结果分析 |
| 5.非认知因素与学业成绩回归分析 |
| 二、访谈结果分析 |
| (一)平面向量数量积新课导入分析 |
| (二)平面向量数量积教学难点分析 |
| (三)几何画板使用情况分析 |
| 第5章 平面向量数量积研究结论、教学建议与教学设计 |
| 一、研究结论 |
| (一)平面向量数量积测试调查结论 |
| (二)平面向量数量积非认知因素调查结论 |
| (三)教师访谈结论 |
| 二、教学建议 |
| (一)研读教材,创新使用新教材 |
| (二)重视概念教学,采取合理教学策略 |
| (三)重视平面向量数量积广泛应用价值 |
| (四)适当重视学生高认知水平的发展 |
| (五)注重学生非认知因素的培养 |
| (六)对学生学习的评价多元化 |
| (七)注重现代信息技术能力的培养 |
| 三、基于APOS理论的平面向量数量积教学设计 |
| 第6章 不足与展望 |
| 一、不足 |
| 二、展望 |
| 参考文献 |
| 附件 |
| 附件1 平面向量数量积测试卷(预测) |
| 附件2 平面向量数量积测试卷(正式) |
| 附件3 学习平面向量数量积非认知因素的调查问卷 |
| 附件4 非认知因素各维度介绍 |
| 附件5 教师访谈提纲 |
| 致谢 |
（4）面向教师教育的数学知识研究 ——以S市高中数学教研员为例（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 教师教育者的专业发展需要关注 |
| 1.1.2 数学教师教育者的研究值得重视 |
| 1.1.3 数学教师教育者的专业知识有待探索 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究意义 |
| 1.3.1 理论意义 |
| 1.3.2 实践意义 |
| 1.4 论文结构 |
| 第2章 文献述评 |
| 2.1 数学教师教育者的专业知识 |
| 2.1.1 数学教师教育者的专业知识框架 |
| 2.1.2 数学教师教育者的专业知识测评 |
| 2.1.3 文献小结 |
| 2.2 数学教师教育者的专业发展 |
| 2.2.1 数学教师教育者的专业发展框架 |
| 2.2.2 数学教师教育者的专业发展调查 |
| 2.2.3 文献小结 |
| 2.3 数学教师教育者的工作实践 |
| 2.3.1 数学教师教育课堂的学习任务框架 |
| 2.3.2 数学教师教育课堂的学习任务实践 |
| 2.3.3 文献小结 |
| 2.4 文献述评总结 |
| 第3章 研究方法 |
| 3.1 研究设计 |
| 3.1.1 文献分析与框架确立 |
| 3.1.2 问卷调查与深度访谈 |
| 3.1.3 现场观察与案例分析 |
| 3.2 研究对象 |
| 3.2.1 专家论证对象 |
| 3.2.2 问卷调查对象 |
| 3.2.3 深度访谈对象 |
| 3.2.4 案例研究对象 |
| 3.3 研究工具 |
| 3.3.1 论证手册 |
| 3.3.2 调查问卷 |
| 3.3.3 访谈提纲 |
| 3.3.4 观察方案 |
| 3.4 数据收集 |
| 3.4.1 专家论证 |
| 3.4.2 问卷调查 |
| 3.4.3 深度访谈 |
| 3.4.4 现场观察 |
| 3.5 数据分析 |
| 3.5.1 专家论证 |
| 3.5.2 问卷与访谈 |
| 3.5.3 现场观察 |
| 第4章 研究结果(一):面向教师教育的数学知识框架 |
| 4.1 文献分析 |
| 4.1.1 已有框架选取 |
| 4.1.2 相关成分析取 |
| 4.1.3 相关类别编码 |
| 4.2 框架构建 |
| 4.2.1 相关类别合并 |
| 4.2.2 相应成分生成 |
| 4.2.3 初步框架构建 |
| 4.3 框架论证 |
| 4.3.1 第一轮论证 |
| 4.3.2 第二轮论证 |
| 4.3.3 第三轮论证 |
| 第5章 研究结果(二):高中数学教研员具备的面向教师教育的数学知识 |
| 5.1 学科内容知识 |
| 5.1.1 一般内容知识 |
| 5.1.2 专门内容知识 |
| 5.1.3 关联内容知识 |
| 5.2 教学内容知识 |
| 5.2.1 内容与学生知识 |
| 5.2.2 内容与教学知识 |
| 5.2.3 内容与课程知识 |
| 5.3 高观点下的数学知识 |
| 5.3.1 学科高等知识 |
| 5.3.2 学科结构知识 |
| 5.3.3 学科应用知识 |
| 5.4 数学哲学知识 |
| 5.4.1 本体论知识 |
| 5.4.2 认识论知识 |
| 5.4.3 方法论知识 |
| 5.5 总体分析 |
| 5.5.1 学科内容知识 |
| 5.5.2 教学内容知识 |
| 5.5.3 高观点下的数学知识 |
| 5.5.4 数学哲学知识 |
| 第6章 研究结果(三):数学教研活动中反映的面向教师教育的数学知识 |
| 6.1 案例1 |
| 6.1.1 第一轮观察:平均值不等式 |
| 6.1.2 第二轮观察:对数的概念 |
| 6.1.3 案例1 总体分析 |
| 6.2 案例2 |
| 6.2.1 第一轮观察:幂函数的概念 |
| 6.2.2 第二轮观察:函数的基本性质 |
| 6.2.3 案例2 总体分析 |
| 6.3 案例3 |
| 6.3.1 第一轮观察:幂函数的概念 |
| 6.3.2 第二轮观察:出租车运价问题 |
| 6.3.3 案例3 总体分析 |
| 6.4 案例4 |
| 6.4.1 第一轮观察:反函数的概念 |
| 6.4.2 第二轮观察:反函数的图像 |
| 6.4.3 案例4 总体分析 |
| 6.5 跨案例分析 |
| 6.5.1 学科内容知识 |
| 6.5.2 教学内容知识 |
| 6.5.3 高观点下的数学知识 |
| 6.5.4 数学哲学知识 |
| 6.5.5 案例总体分析 |
| 第7章 研究结论及启示 |
| 7.1 研究结论 |
| 7.1.1 面向教师教育的数学知识框架 |
| 7.1.2 高中数学教研员具备的面向教师教育的数学知识 |
| 7.1.3 高中数学教研活动中反映的面向教师教育的数学知识 |
| 7.2 研究启示 |
| 7.2.1 教师教育者的专业标准制订需要关注学科性 |
| 7.2.2 数学教师教育者的专业培训需要提升针对性 |
| 7.2.3 数学教师专业发展项目规划需要增加多元性 |
| 7.3 研究局限 |
| 7.4 研究展望 |
| 7.4.1 拓展数学教师教育者的专业知识研究 |
| 7.4.2 深入数学教师教育者的专业发展研究 |
| 7.4.3 延伸数学教师教育者的工作实践研究 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 附录1 论证手册(第一轮) |
| 附录2 论证手册(第二轮) |
| 附录3 论证手册(第三轮) |
| 附录4 调查问卷(第一版) |
| 附录5 调查问卷(第二版) |
| 附录6 调查问卷(第三版) |
| 附录7 调查问卷(第四版) |
| 附录8 调查问卷(第五版) |
| 附录9 访谈提纲 |
| 附录10 观察方案 |
| 作者简历及在学期间所取得的科研成果 |
| 致谢 |
（5）指数和的均值研究及其应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 符号对照表 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及发展现状 |
| 1.2 主要成果和内容组织 |
| 第二章 与Gauss和有关的均值问题 |
| 2.1 广义二次Gauss和的四次幂均值 |
| 2.2 四次Gauss和与二项指数和混合均值 |
| 第三章 广义Kloosterman和的四次幂均值 |
| 3.1 引言及主要结论 |
| 3.2 相关引理 |
| 3.3 定理的证明 |
| 第四章 一类同余方程的解的问题 |
| 4.1 引言及主要结论 |
| 4.2 相关引理 |
| 4.3 定理的证明 |
| 第五章 关于一些多项式的性质及其应用 |
| 5.1 Chebyshev多项式的性质及其应用 |
| 5.2 关于Legendre多项式的卷积和 |
| 5.3 Bernoulli多项式及其同余性质 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间取得的科研成果 |
| 致谢 |
（6）图的3-动态列表染色和整数3-流（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪言 |
| 第一节 定义与符号 |
| 第二节 研究背景 |
| 第三节 主要结果 |
| 第二章 近似-三角剖分图的3-动态列表染色 |
| 第一节 引言 |
| 第二节 3-动态列表色数 |
| 第三章 3-流临界图的边数 |
| 第一节 引言 |
| 第二节 3-流临界图的结构性质 |
| 第三节 3-流临界图的边数上界 |
| 第四节 一些特殊的3-流临界图的构造 |
| 第四章 4-边连通的可环面图上的处处非零的整数3-流 |
| 第一节 引言 |
| 第二节 近似-可平面图上的处处非零的整数3-流 |
| 第三节 可环面图上的处处非零的整数3-流 |
| 第五章 4-边连通的符号可平面图上的处处非零的整数3-流 |
| 第一节 引言 |
| 第二节 辅助引理 |
| 第三节 Gr?tzsch构型的存在性及相关约化 |
| 第四节 定理5.3 的证明 |
| 第六章 待进一步研究的问题 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
（7）有限环上矩阵积码和常循环码的研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及相关工作 |
| 1.2 主要内容和结构安排 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 有限环和环上的矩阵 |
| 2.2 有限环上的几类码 |
| 第三章 有限主理想环上的齐次度量 |
| 3.1 有限主理想环上的齐次重量 |
| 3.2 有限主理想环上的齐次度量 |
| 第四章 有限主理想环上矩阵积码的齐次距离 |
| 4.1 矩阵积码的齐次距离 |
| 4.2 矩阵积码的对偶码的齐次距离 |
| 第五章 有限主理想环上的不可逆元-常循环码 |
| 5.1 有限链环上不可逆元-常循环码的结构和距离 |
| 5.2 有限链环上不可逆元-常循环码的对偶码 |
| 5.3 有限主理想环上不可逆元-常循环码的结构和距离 |
| 第六章 Galois环上合成长度的循环码 |
| 6.1 合成长度的循环码的构造和极小Hamming距离 |
| 6.2 几类合成长度的循环码 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 博士期间完成和发表的论文 |
| 致谢 |
（8）查理斯密代数学版本及内容的比较研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 选题缘起及背景 |
| 1.2 文献综述和研究问题 |
| 1.3 研究方法与论文结构 |
| 1.4 研究目的及意义 |
| 第2章 编译者小传 |
| 2.1 原着者 |
| 2.2 日译者 |
| 2.3 中译者 |
| 第3章 《查理斯密小代数学》内容及版本学研究 |
| 3.1 《查理斯密小代数学》内容 |
| 3.1.1 译名的由来 |
| 3.1.2 “代数学”定义和行文特点 |
| 3.2 《查理斯密小代数学》底本问题的由来 |
| 3.3 《查理斯密小代数学》版本演变 |
| 3.4 Elementary Algebra版本演变 |
| 3.5 《初等代数学》(日)版本演变 |
| 3.6 《查理斯密小代数学》和Elementary Algebra的关系 |
| 3.7 其他中译本与《初等代数学》(日)、Elementary Algebra的关系 |
| 3.8 版本流传路图 |
| 第4章 《查理斯密大代数学》版本学研究 |
| 4.1 《查理斯密大代数学》底本问题的由来 |
| 4.2 《查理斯密大代数学》版本演变 |
| 4.3 《大代数学讲义》版本演变 |
| 4.4 《查理斯密大代数学》(日)版本演变 |
| 4.5 A Treatise on Algebra版本演变 |
| 4.6 《查理斯密大代数学》、《大代数学讲义》与ATreatiseonAlgebra关系 |
| 4.7 版本流传图 |
| 第5章 陈文译本与晚清代数学译着中的内容比较研究 |
| 5.1 一元二次方程 |
| 5.1.1 方程相关的术语 |
| 5.1.2 符号的使用 |
| 5.1.3 一元二次方程解法 |
| 小结 |
| 5.2 行列式 |
| 5.2.1 《查理斯密大代数学》中行列式内容的由来 |
| 5.2.2 译名的由来 |
| 5.2.3 行列式的符号表示 |
| 5.2.4 行列式的定义 |
| 小结 |
| 5.3 二项式定理 |
| 5.3.1 多项式和级数相关的术语 |
| 5.3.2 排列组合的定义及符号表示 |
| 5.3.3 二项式定理的定义、引入方式及其符号表示 |
| 5.3.4 二项式定理的证明 |
| 小结 |
| 第6章 查理斯密代数学的影响和特点 |
| 6.1 查理斯密代数学的影响 |
| 6.2 查理斯密代数学的特点 |
| 结语 |
| 参考文献 |
| 附录1 《查理斯密小代数学》中英日文本 |
| 附录2 《查理斯密大代数学》中英日文本 |
| 附录3 《查理斯密小代数学》目录对比 |
| 附录4 《查理斯密小代数学》习题对比 |
| 致谢 |
（9）伊戈尔·佐洛塔廖夫的代数数论思想研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 引言 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 文献综述 |
| 1.3 拟解决的问题 |
| 1.4 论文框架结构 |
| 第一章 佐洛塔廖夫代数数论思想的间接来源 |
| 1.1 二次互反律 |
| 1.2 引入高斯整数 |
| 1.3 高斯整数的影响 |
| 第二章 佐洛塔廖夫代数数论思想的直接来源 |
| 2.1 唯一因子分解的失败 |
| 2.2 理想数概念的引入 |
| 2.3 理想数理论 |
| 第三章 佐洛塔廖夫的代数数论思想 |
| 3.1 个人生平 |
| 3.2 复数论在积分学中的应用 |
| 3.2.1 “复数论在积分学中的应用”的构思 |
| 3.2.2 “复数论在积分学中的应用”的内容 |
| 3.3 “关于复数理论” |
| 3.3.1 “关于复数理论”的发表 |
| 3.3.2 “关于复数理论”的思想 |
| 3.4 其他方面的数学成就 |
| 3.4.1 椭圆函数理论在逼近理论中的应用 |
| 3.4.2.L_1—逼近 |
| 3.4.3 二次型 |
| 第四章 与同时代其他数学家工作的比较 |
| 4.1 与戴德金理想论的比较 |
| 4.2 与克罗内克除子理论的比较 |
| 第五章 佐洛塔廖夫代数数论思想的影响 |
| 5.1 《数论》的目的与内容 |
| 5.2 《数论》的影响与意义 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 附录:佐洛塔廖夫的论着 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间科研成果与学术交流情况 |
（10）基于椭圆分布的OWA算子和犹豫模糊信息的决策方法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景和意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 基于OWA算子决策方法的研究现状 |
| 1.2.2 犹豫模糊决策方法的研究现状 |
| 1.2.3 概率犹豫模糊决策方法的研究现状 |
| 1.2.4 概率区间犹豫模糊决策方法的研究现状 |
| 1.2.5 存在的问题 |
| 1.3 研究特色与创新点 |
| 1.4 主要研究内容和研究框架 |
| 1.4.1 主要研究内容 |
| 1.4.2 研究框架 |
| 第2章 基于椭圆分布的OWA算子决策方法 |
| 2.1 OWA算子基本理论 |
| 2.1.1 OWA算子的定义和性质 |
| 2.1.2 OWA算子的属性权重确定方法 |
| 2.2 对偶OWA算子和对偶加权OWA算子的定义和相关性质 |
| 2.2.1 对偶OWA算子的定义及相关性质 |
| 2.2.2 对偶加权OWA算子的定义及相关性质 |
| 2.3 基于椭圆分布OWA算子的属性权重确定方法 |
| 2.3.1 椭圆分布族的相关定义 |
| 2.3.2 几种基于椭圆分布OWA算子属性权重的确定方法 |
| 2.4 本章小结 |
| 第3章 基于隶属度偏差加权的犹豫模糊距离测度及应用 |
| 3.1 犹豫模糊集基本理论 |
| 3.1.1 犹豫模糊集的定义 |
| 3.1.2 犹豫模糊元的基本运算 |
| 3.1.3 传统的犹豫模糊距离测度 |
| 3.2 改进的犹豫模糊元的元素补齐方案和权重系数 |
| 3.2.1 改进的犹豫模糊元的元素补齐方案 |
| 3.2.2 改进的元素补齐方案权重系数的计算 |
| 3.3 基于隶属度偏差加权的犹豫模糊距离测度 |
| 3.4 不同偏好数据的预处理 |
| 3.5 实例分析 |
| 3.6 本章小结 |
| 第4章 基于指数熵加权的降维犹豫模糊兰氏距离测度及应用 |
| 4.1 犹豫模糊元的元素降维方案 |
| 4.2 基于兰氏距离的犹豫模糊距离测度 |
| 4.3 属性权重的确定方法 |
| 4.4 实例分析 |
| 4.4.1 问题描述和具体决策过程 |
| 4.4.2 对比分析 |
| 4.5 本章小结 |
| 第5章 基于累积前景理论的概率犹豫模糊TOPSIS决策方法 |
| 5.1 概率犹豫模糊集基本理论 |
| 5.1.1 概率犹豫模糊集的定义 |
| 5.1.2 概率犹豫模糊元的基本运算 |
| 5.1.3 概率犹豫模糊元的距离度量 |
| 5.2 改进的概率犹豫模糊元缺失概率补齐方案 |
| 5.3 基于兰氏距离的概率犹豫模糊距离测度 |
| 5.4 累积前景理论 |
| 5.5 基于累积前景理论的概率犹豫模糊TOPSIS应急决策模型的构建 |
| 5.5.1 问题描述 |
| 5.5.2 应急决策模型的构建 |
| 5.6 实例分析 |
| 5.6.1 问题描述和具体决策过程 |
| 5.6.2 对比分析 |
| 5.7 本章小结 |
| 第6章 基于概率区间犹豫模糊兰氏距离的VIKOR决策方法 |
| 6.1 基本理论 |
| 6.1.1 概率区间犹豫模糊集的定义 |
| 6.1.2 概率区间犹豫模糊元的基本运算 |
| 6.1.3 区间犹豫模糊元比较法则 |
| 6.2 改进的概率区间犹豫模糊元缺失概率补齐方案 |
| 6.3 基于兰氏距离的概率区间犹豫模糊距离测度 |
| 6.4 属性权重的确定方法 |
| 6.5 基于概率区间犹豫模糊兰氏距离的灰色关联投影VIKOR模型的构建 |
| 6.5.1 问题描述 |
| 6.5.2 决策模型的构建 |
| 6.6 实例分析 |
| 6.6.1 问题描述和具体决策过程 |
| 6.6.2 对比分析 |
| 6.6.3 灵敏度分析 |
| 6.7 本章小结 |
| 第7章 总结与展望 |
| 7.1 总结 |
| 7.2 展望 |
| 参考文献 |
| 在读期间发表的学术论文及研究成果 |
| 在读期间主持或参加的项目及获奖情况 |
| 致谢 |
四、Morley定理及其推广的三角证明（论文参考文献）
- [1]民国时期（1912-1940）大学入学数学试题研究[D]. 徐思迪. 四川师范大学, 2021(12)
- [2]测度空间上μ-伪概周期函数的若干性质[D]. 樊昕. 江西师范大学, 2021(12)
- [3]平面向量数量积教学的调查研究[D]. 官丽宁. 广西师范大学, 2021(09)
- [4]面向教师教育的数学知识研究 ——以S市高中数学教研员为例[D]. 沈中宇. 华东师范大学, 2021(08)
- [5]指数和的均值研究及其应用[D]. 申诗萌. 西北大学, 2021(12)
- [6]图的3-动态列表染色和整数3-流[D]. 马雨来. 南开大学, 2021(02)
- [7]有限环上矩阵积码和常循环码的研究[D]. 刘净阁. 华中师范大学, 2021(02)
- [8]查理斯密代数学版本及内容的比较研究[D]. 饶大平. 四川师范大学, 2021(12)
- [9]伊戈尔·佐洛塔廖夫的代数数论思想研究[D]. 张文君. 河北师范大学, 2021(09)
- [10]基于椭圆分布的OWA算子和犹豫模糊信息的决策方法研究[D]. 沙秀艳. 曲阜师范大学, 2021(12)