一、高阶非线性时滞差分方程解的渐近性（论文文献综述）
张燕燕[1]（2020）在《时间尺度上三阶中立型动力方程的振动性研究》文中研究指明伴随着科学技术的进步,由时间尺度上时滞动力方程描述的数学模型在控制工程、物理学、海洋学、光学、生物环境与医学等工程领域具有广泛的应用,其定性性质的研究也得到了迅速发展,因此受到了国内外数学研究者的广泛关注。本文主要考察关于时间尺度上几类三阶时滞动力方程的振动性,建立了所研究方程的一些新的振动准则,已有文献中的一些结果得到了推广和完善。第一章介绍时间尺度上三阶动力方程振动性的研究背景、国内外研究现状、时间尺度上微积分的理论知识和本文主要研究内容。第二章研究了时间尺度上一类三阶中立型时滞动力方程的振动性和渐近性,考虑中立项系数为正的情形,建立了该类方程振动性和渐近性的几个新判别准则,推广改进和统一了该类微分方程和差分方程的有关结果,并给出了具体例子以说明本章主要结论的效果。第三章考虑第二章所研究方程中立项系数为负的情况,利用Riccati变换和不等式技巧,受已有文献的启发,得出了几个新的判定准则并给出具体例子对所得结果进行论证。第四章研究时间尺度上一类三阶非线性中立型分布时滞动力方程的振动性,利用广义Riccati变换和不等式技巧,建立了保证方程每一个解振动或者收敛到零的充分条件,同时也给出了例子对所得结论加以说明,已有文献的结果也得以丰富和推广。第五章总结了全文的研究内容,分析了在研究过程中存在的一些问题,并展望了未来的研究方向。
隋莹[2]（2019）在《时间尺度上具有偏差变元的高阶动态方程的振动性》文中研究指明随着科学技术的发展,时间尺度上动态方程的研究得到迅速发展,已成为一个重要的研究领域,具有广泛的理论意义及重要的研究价值,受到了国内外学者的广泛关注.这不但是其自身理论发展的要求,也是物理学、力学、化工、通信、控制过程等应用领域发展的需求.本文主要研究时间尺度上具有偏差变元的高阶动态方程的振动性,分别对时滞动态方程、超前型动态方程和混合型动态方程的振动性进行研究,获得所研究方程的一些新的振动准则.第一章简要介绍时间尺度上具有偏差变元的高阶动态方程振动性的一些研究背景与发展现状.第二章考虑二阶非线性中立型时滞动态方程的振动性,其中在2.1节研究时间尺度上具有非线性中立项的二阶动态方程的振动性.在2.2节研究时间尺度上Emden-Fowler型非线性中立型时滞动态方程的振动性.利用Riccati变换和不等式技巧,得到方程的一些新的振动性和渐近性的判定定理.第三章研究时间尺度上带有阻尼项的三阶时滞动态方程的振动性.由时间尺度上无阻尼项的二阶动态方程的振动性,我们给出三阶动态方程振动新的刻画.我们还利用Riccati变换技术和积分均值法对动态方程的振动性进行了研究.第四章考虑超前型动态方程的振动性,给出时间尺度上具有超前变量的二阶中立型动态方程的振动准则.基于新的比较定理给出方程振动的一些新的结果,使我们能够将二阶方程的振动问题简化为一阶方程的振动问题.第五章考虑混合型动态方程的振动性,其中在5.1节研究时间尺度上具有混合型偏差变元和阻尼项的三阶非线性动态方程的振动性.利用Riccati变换、积分均值法和比较定理,给出了方程振动性的一些新判据.在5.2节研究时间尺度上具有偏差变元的二阶中立型动态方程的振动性.利用不等式技术和Riccati变换,给出方程振动新的准则,推广和改进了二阶动态方程振动的许多已知结果.第六章总结了全文的研究内容,分析了存在的问题,并展望了未来的研究方向.
邹敏[3]（2019）在《几类偏微分方程振动性质及一维浅水波方程的Entropy-TVD格式》文中指出在当代,微分方程无处不在,各个科学领域的研究都围绕着微分方程模型.为了与实际相符,模型形式日趋复杂,比如地震波波动模型.只有经典的原始的微分方程才可以求得解析解,对于大部分地震波波动模型目前只能简化以后进行数值模拟.随着研究的深入,对于更复杂的地震波传播模型,在数值模拟不易进行时,考虑研究解的定性理论,也就是不求解直接研究解的分布和性态,从而探讨地震波的传播特征.方程解的振动性是微分方程定性理论的重要分支.本文的研究内容分为两个部分,第一部分是在常微分方程解的振动性的基础上讨论了中立型时滞脉冲偏微分方程和方程组、分数阶脉冲偏微分方程和分数阶脉冲时滞偏微分方程组解的振动性.在振动性的讨论中,利用平均值方法将偏微分方程转化为常微分方程或者不等式,从而得到偏微分方程解的振动性,并尝试将振动性的研究运用于各向同性声波方程.在分数阶偏微分方程振动性的讨论中,分别利用变量代换以及分数阶导数定义与Γ函数的关系两种不同的方法将分数阶转化为整数阶.第二部分,将Entropy-TVD格式推广至一维浅水波方程,并利用三个数值实例验证了Entropy-TVD格式的有效性,并将这个格式与标准的Godunov格式在分辨率、数值精度阶数和计算成本等方面进行了比较.论文取得的主要成果和结论如下:（1）本文研究了两类时滞脉冲偏微分方程及方程组的振动性.利用平均值法、格林公式和边界条件将所要研究的非线性脉冲时滞双曲方程边值问题解的振动性转化成二阶脉冲微分不等式解的振动问题,接着利用Riccati变换将这个二阶脉冲微分不等式降为一阶,利用辅助函数得到所求边值问题解振动的充分条件.在研究一类中立型脉冲时滞抛物系统在两类边界条件下解的振动性时,首先利用平均值法、格林公式、边界条件以及垂直相加法将脉冲时滞偏微分方程组转化为脉冲时滞常微分不等式组.接着利用变量代换来处理脉冲项,将复杂的分段连续情形转化为连续的状态来考虑,将所研究的问题转化为普通一阶常微分不等式解的振动问题.这样的处理可以极大限度地让已有的大量的一阶常微分方程或者不等式解的振动理论得到推广应用,使得研究空间更为广泛.尝试将微分方程振动理论运用于各向同性声波方程中,并得到结论.（2）基于分数阶微分方程在反常扩散、多孔介质力学、非牛顿流体力学等学科中的广泛应用,本文讨论了一类分数阶脉冲偏微分方程和一类分数阶脉冲时滞偏微分系统解的振动性.基于分数阶导数给研究带来的困难,本文采用两种不同的方法将分数阶偏导数转化为整数阶导数,这样就可以利用已有的整数阶微分方程解的振动理论处理分数阶微分方程解的振动性.本文采用的第一种方法是直接利用Γ函数进行变量代换,第二种方法是利用Modified Riemann-Liouville分数阶导数与Γ函数之间的关系.对于转化之后的微分方程,综合应用Riccati变换和微分不等式,得到了这两类分数阶脉冲偏微分方程在不同边界条件下解的振动准则.（3）本文将Entropy-TVD格式推广至一维浅水波方程.首先详细描述了Entropy-TVD格式,介绍了这个格式的一些性质然后运用于一维浅水波方程.给出了三个数值实例,表明了Entropy-TVD格式的有效性,并研究了Entropy-TVD格式的数值精度阶数和计算成本.Entropy-TVD格式比标准Godunov格式减少了数值耗散,具有更好的分辨率.为了提高线性特征场和非线性特征场的精确度,本文还建立了两个HS重构并将深度和速度作为两片常函数.Entropy-TVD格式包含四个数值实体,即数值熵、数值速度、深度和流量.文中验证了这个格式保留了深度和流量守恒,而且满足熵条件.本论文的创新之处主要表现在以下三个方面:（1）在对偏微分方程解的振动性的讨论中,利用Green公式的推导更好地处理了非线性项,有助于处理非线性地震波波动方程.利用Riccati变换对所研究的二阶常微分方程组进行降阶,使研究更为简便.利用变量代换将分段连续函数转化为连续函数,更有效地处理了脉冲项.这样可以处理更多的存在多种突发扰动的系统.将振动理论运用于声波方程,为研究复杂介质中或者更复杂的比如带有脉冲和时滞的波动模型提供理论基础.（2）在对分数阶微分方程的讨论中,其中分数阶导数的定义采用Modified Riemann-Liouville分数阶导数,修正了原先推导中的漏洞.目前,在对分数阶微分方程解的振动性的讨论中分数阶偏微分方程并不多见,带脉冲时滞的方程少之又少,基本上没有对偏微分方程组进行讨论.本文利用整数阶变量代换的方法处理了所讨论方程中的脉冲项,并利用垂直相加法得到了分数阶脉冲时滞偏微分方程组解的振动性.（3）本文将一阶精确Entropy-TVD格式推广到了一维浅水波方程,为了提高线性特征场和非线性特征场的精确度,建立了两个HS重构并把深度和速度作为两片常函数.这个格式包含四个数值实体,即数值熵、数值速度、深度和流量.Entropy-TVD格式比标准Godunov格式减少了数值耗散,具有更好的分辨率.（4）本文将熵格式推广到地下水溶质运移方程,首先采用分裂方法将地下水溶质运移方程分成对流方程和弥散方程,对流方程是一个双曲型方程,利用熵格式求解,弥散方程的空间离散用二阶中心格式离散时间离散用简单的向前差分.通过数值试验,对不同对流强度的地下水溶质运移方程进行了数值计算,计算结果表明熵格式没有出现过量问题,没有出现非物理振荡,数值弥散小,特别适合强对流问题的数值计算.
苏晓林[4]（2018）在《几类模糊差分方程的定性分析》文中认为差分方程作为描述实际生活规律的强有力工具,目前已经被广泛的应用于许多领域。近半个世纪以来,学者发现在许多实际问题中描述问题的差分方程模型所需的已知信息是模糊的,因此人们将模糊数学理论与经典的差分方程理论相结合,形成了模糊差分方程。本文主要考察了高阶模糊差分方程和最大值型模糊差分方程解的相关性质,全文将基于模糊集对差分方程进行研究,基本结构如下:第一章,首先简单介绍模糊差分方程的研究背景、意义、现状,其次对本文后续需用到的基本概念和基本结论加以说明,最后简述了本文的主要研究工作。第二章,对一类五阶模糊差分方程进行了定性分析。主要运用模糊数的概念及性质,α-截集,反证法等对方程解的存在性与唯一性进行了论证,利用线性化理论以及数学归纳法讨论了方程在四个平衡点处的局部渐近稳定、全局渐近稳定以及不稳定性,最后利用MTLAB仿真验证了理论结果的正确性。第三章,研究了一类高阶非线性模糊差分方程解的存在性,分别讨论了方程在零平衡点处满足局部渐近稳定、不稳定、全局吸引的充分条件,以及非零平衡点存在且不稳定的充分条件。此外,本文通过数学归纳法证明了方程解的有界性,并获得了保证解有界的充分条件。最后对方程进行模拟仿真验证其结论的正确性。第四章,考察了一类最大值型模糊差分方程的动力学性质。通过α-截集、不等式技巧、层次分析法、以及迭代法证明了方程解的周期性、有界性,并得出了周期解的解析形式,最后利用MTLAB验证了其解的周期性。第五章,对本文所进行的研究工作加以总结,对未来的研究工作提出展望。
罗桂欣[5]（2018）在《几类非线性差分方程与微分方程解的有界性与渐近性》文中研究指明差分方程与微分方程解的性质是方程这一领域的重要研究方向,随着科学技术的迅猛发展,在数学、物理学、生物学等学科领域的实际问题中,涌现出了大量的非线性微分方程、差分方程的问题.近几十年来,尤其非线性差分方程、微分方程解的渐近性与有界性有了巨大的发展,其理论和方法日渐成熟.近年来有很多文章研究了低阶、高阶非线性差分方程与微分方程解的性质,多数方程无法求出其精确解,但是可以利用适当的不等式及李雅谱诺夫函数对方程的解进行估计,进而证实解的存在唯一性、有界性、稳定性等定性性质.因此本文就是在这些基础之上,利用其方法研究的.本文共分为三章.第一章是绪论,介绍差分方程与微分方程近年来研究成果,以及研究差分方程与微分方程解的有界性和渐近性常用的方法和思路.第二章研究了两类高阶非线性差分方程?（rN-1（n）...?（r1（n）?x（n）））+f（n,x（n）,n-1∑s=n0g（n,s,x（s）））=0?（rN-1（n）...?（r1（n）?x（n）））+f（n,x（n））+g（n,x（n）,n-1∑s=n0h（n,s,x（s）））=0解的有界性与渐近性,给出了新的离散的Bihari不等式,利用不等式得到了方程解有界的充分条件.第三章研究了一类高阶非线性微分方程（rn-1（t）...（r1（t）（xp（t））′）′···）′+f(t,x（t）,x（φ（t））=0解的有界性与渐近性.
孙永滋[6]（2017）在《几类具有偏差变元的高阶积分—微分方程解的渐近性》文中研究指明对于积分一微分方程解的渐近性的研究是方程领域的重要研究问题,由于在某些特定的条件下,利用积分不等式,可以得到非线性积分一微分方程解的渐近状态与某个齐次方程解的渐近状态一致.因此在推广的过程中也产生了系统的研究类似问题的统一方法.Gronwall-Bellman和Bihari积分不等式及其推广在积分一微分方程解的渐近性方面起着重要的作用.许多学者和研究者为了达到不同的目标,己经在过去几年内建立了一些重要的Gronwall-Bellman和Bihari积分不等式,并用此研究了几类积分-微分方程解的渐近性.在2004年,孟凡伟[6]研究了下列的具有偏差变元的二阶积分一微分方程解的渐近性:在2013年,孟凡伟和姚建丽[7]研究了下列形式的具有偏差变元的高阶非线性积分-微分方程解的渐近性:本文在此基础上,利用推广的Gronwall-Bellman和Bihari积分不等式,对上述积分一微分方程进行推广,并研究了其解的渐近状态,得到一些新的结果.最后,通过一种推广的离散Bihari型不等式,我们可以得到一类三阶非线性差分方程的解的有界性与渐近性.根据内容本论文由以下五章构成:第一章 绪论,介绍本论文研究的主要问题和背景.第二章 利用新的Gronwall-Bellman和Bihari积分不等式,对积分-微分方程进行推广,得到具有偏差变元的三阶积分-微分方程,并研究其解的渐近性:其中a=a（t）是在R+=[0, ∞)上的正的连续可微函数,使得a（0） = 1;b （t）,c（t）,d（t）是在R+上的连续函数;f∈C[R+×R7,R]和g∈C[R+2×R6,R];α（t）,β（t）是连续可微的并且满足α（t）≤t,β（t）≤t;α’（t）>0,β’（t）>0并且α（t）,β（t）最终是正的.第三章利用新的Gronwall-Bellman和Bihari积分不等式,对积分-微分方程进行推广,得到具有偏差变元的高阶积分-微分方程,并研究其解的渐近性:其中p（t）是定义在R+=[0,∞)上的一个可微函数,并且p（t）>0,p（0）=1;ci=ci（t）（i=1,2,...,n）是R+上的连续函数;φ∈C[R+,R],α（t）≤t,α’（t>0,β（t）≤t,β’（t）> 0,并且α（t）,β（t）最终是正的,f∈C[R+×R2n+1, R],g∈C[R+2×Rn,R].第四章 利用新的Gronwall-Bellman和Bihari积分不等式,对积分-微分方程进行推广,得到具有偏差变元的高阶非线性积分-微分方程,并研究其解的渐近性:其中p=p（t）是一个定义在R+=[0,∞）上的正的连续可微函数,使得p（0） = 1;ci（t）（i=1,2,…,n）是R+上的连续函数;f∈C[R+×R2n+1,R]并且g∈C[R+2×R2n,R];α（t）,β（t）是连续可微的,并且满足α（t）≤t,β（t）≤t;α’（t）>0, β’（t）>0同时α（t）,β（t）最终是正的.第五章通过一种推广的离散Bihari型不等式,研究一类三阶非线性差分方程解的有界性和渐近性:△（r2（n）△（r1（n）△（xp（n））））+f（n,x（n））=0其中n ∈N+（n0） = {n0,n0 + 1,...},n0∈N+, △为向目前差分算子,r（n）是实序列,f是定义在N（n0） × R × R上的实值函数.
刘轶[7]（2017）在《一类高阶泛函微分方程解的渐近行为》文中指出微分方程在物理学、力学、生物学、工程学、经济学等众多领域有着广泛的应用.而微分方程的振动理论作为微分方程稳定性理论中的重要分支,近几十年来也得到了重要的发展,许多学者对微分方程振动理论进行了研究和探索,推广改进了一些结论,不仅具有重要的理论意义,而且也具有较高的实用价值.在本篇硕士论文中,我们运用Philos型积分平均,广义的Riccati变换和代数不等式理论等方法,研究了一类高阶时滞泛函微分方程,获得了不同的假设情形下系统解振动的充分性判据.第一章,简要介绍了泛函微分方程的研究历史背景与国内外的研究现状;第二章,介绍了泛函微分方程振动性的相关定义,基本定理和重要的代数不等式;第三章,主要探究n阶（n≥3）非线性中立型微分方程在β≠1,（?）条件下的振动行为,获得几个新的振动准则,改进推广了[37],[59],[60]参考文献的结果;第四章,主要探究n阶（n≥3）中立型泛函微分方程在（?）限制条件下的振动行为,获得几个新的振动准则,推广、改进了[37],[38]参考文献的结果;
杨甲山[8]（2014）在《具连续变量和最大值项的二阶差分方程的振动性》文中研究表明研究了一类具有最大值项和连续变量的非线性二阶中立型时滞差分方程的振动性,利用Banach空间的不动点原理和一些不等式技巧,得到了这类方程存在最终正解的充分条件,并得到了该方程振动的一些判别准则.
李同兴[9]（2013）在《几类高阶时滞微分方程的定性分析》文中指出由于在工程技术和自然科学中的广泛应用,关于动力方程解的振动性与渐近性的研究引起学者越来越多的关注。本文主要研究了几类高阶时滞动力方程的振动性与渐近性,推广并改进了文献中的相关结果。主要内容如下：第一章,简要概述了动力方程的研究背景与发展状况,同时介绍了本文的主要工作。第二章,运用Riccati变换技术和比较的方法研究了二阶时滞动力方程的振动性。2.1节,研究了时间尺度上一类二阶时滞动力方程的振动性,建立了方程振动的两个Philos型准则,改进了文献中的已有结论。2.2节,研究了时间尺度上一类二阶线性时滞动力方程的振动性,建立了方程振动的一些新的准则,补充和改进了文献中的相关结果。2.3节,研究了时间尺度上一类二阶半线性中立型动力方程的振动性,建立了方程振动的四个新的准则,补充了文献中的结果。2.4节,研究了一类二阶中立型泛函微分方程的振动性,建立了方程振动的几个新的定理,补充和改进了文献中的结果。2.5节,研究了一类二阶Emden-Fowler中立型时滞微分方程的振动性,建立了方程振动的一些新的准则。第三章,运用Riccati变换技术和比较的方法研究了三阶时滞动力方程的振动性与渐近性。3.1节,研究了一类三阶非线性时滞微分方程的振动性,建立了方程振动的一些新的准则,改进了文献中的相关结果。3.2节,研究了一类三阶中立型时滞微分方程的振动性与渐近性,建立了方程的所有解振动或者收敛于零的一些新的准则,补充和改进了文献中的结果。3.3节,建立了时间尺度上一类三阶时滞动力方程的Hille-Nehari型渐近准则,推广并改进了已有结果。第四章,运用Riccati变换技术和比较的方法研究了时间尺度上四阶动力方程的振动性。4.1节,研究了时间尺度上一类四阶非线性动力方程的振动性,建立了方程振动的一个新的结果。4.2节,研究了时间尺度上一类四阶非线性时滞动力方程的振动性,建立了方程振动的一个新的比较定理,改进了文献中的相关结果。4.3节,研究了时间尺度上一类四阶半线性时滞阻尼动力方程的振动性,建立了一些新的振动结果。第五章,运用Riccati变换技术和比较的方法研究了高阶时滞微分方程的振动性与渐近性。5.1节,研究了一类高阶时滞微分方程的振动性与渐近性,建立了方程的所有解振动或者收敛于零的一些充分条件,补充和改进了文献中的已有结果。5.2节,研究了一类高阶具p-Laplacian算子的时滞阻尼微分方程的振动性与渐近性,得到了一些新的准则,改进了文献中的相关结果。5.3节,研究了一类偶数阶中立型时滞微分方程的振动性,建立了方程振动的新的结果,改进了文献中的相关结论。第六章,对本文的研究内容和主要结果进行了归纳和总结,并对今后的研究工作进行了展望。
杨甲山,刘兴元[10]（2013）在《带强迫项的偶数阶差分方程的渐近性和振动性》文中研究表明关于中立型时滞差分方程的振动性和渐近性的研究,除了在理论上具有非常重要的意义外,在实际应用中也有着非常重要的意义.文章研究了一类带强迫项的偶数阶非线性中立型时滞差分方程的振动性,利用分析的方法和技巧,获得了该类方程解渐近性和振动性的若干充分条件,并举例说明了主要结果的应用。
二、高阶非线性时滞差分方程解的渐近性（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、高阶非线性时滞差分方程解的渐近性（论文提纲范文）
（1）时间尺度上三阶中立型动力方程的振动性研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 时间尺度上动力方程振动性的研究背景及意义 |
| 1.2 时间尺度上微积分的基本知识 |
| 1.3 论文的主要结构及内容 |
| 第二章 具非负中立项的三阶时滞动力方程的振动性 |
| 2.1 研究背景 |
| 2.2 重要引理 |
| 2.3 振动准则与证明 |
| 2.3.1 Leighton型振动准则 |
| 2.3.2 Kamenev型振动准则 |
| 2.3.3 Philos型振动准则 |
| 2.4 应用与小结 |
| 第三章 具非正中立项的三阶时滞动力方程的振动性 |
| 3.1 研究背景 |
| 3.2 重要引理 |
| 3.3 振动准则与证明 |
| 3.3.1 Leighton型振动准则 |
| 3.3.2 Kamenev型振动准则 |
| 3.3.3 Philos型振动准则 |
| 3.4 应用与小结 |
| 第四章 具分布时滞的三阶中立型动力方程的振动性 |
| 4.1 研究背景 |
| 4.2 重要引理 |
| 4.3 振动准则与证明 |
| 4.4 应用与小结 |
| 第五章 总结与展望 |
| 5.1 主要研究内容与创新点 |
| 5.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间发表论文 |
| 致谢 |
（2）时间尺度上具有偏差变元的高阶动态方程的振动性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 时间尺度上具有偏差变元的高阶动态方程振动性的研究背景 |
| 1.2 论文内容安排 |
| 第二章 二阶非线性中立型时滞动态方程的振动性 |
| 2.1 时间尺度上具有非线性中立项的二阶动态方程的振动性 |
| 2.1.1 研究背景 |
| 2.1.2 预备引理 |
| 2.1.3 主要内容 |
| 2.1.4 应用举例 |
| 2.2 时间尺度上Emden-Fowler型非线性中立型时滞动态方程的振动性 |
| 2.2.1 研究背景 |
| 2.2.2 预备引理 |
| 2.2.3 主要内容 |
| 2.2.4 举例与小结 |
| 第三章 三阶非线性时滞动态方程振动性 |
| 3.1 研究背景 |
| 3.2 预备引理 |
| 3.3 Riccati变换方法 |
| 3.4 积分均值法 |
| 3.5 应用举例 |
| 3.6 总结与展望 |
| 第四章 超前型动态方程的振动性 |
| 4.1 研究背景 |
| 4.2 预备引理 |
| 4.3 主要结果 |
| 4.4 总结与展望 |
| 第五章 混合型动态方程的振动性 |
| 5.1 时间尺度上具有混合型偏差变元和阻尼项的三阶动态方程的振动性 |
| 5.1.1 研究背景 |
| 5.1.2 预备引理 |
| 5.1.3 主要内容 |
| 5.1.4 应用举例 |
| 5.1.5 总结与展望 |
| 5.2 时间尺度上具有偏差变元的二阶中立型动态方程的振动性 |
| 5.2.1 研究背景 |
| 5.2.2 预备引理 |
| 5.2.3 主要内容 |
| 5.2.4 应用举例 |
| 5.2.5 总结与展望 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 论文内容总结与创新点 |
| 6.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录 |
（3）几类偏微分方程振动性质及一维浅水波方程的Entropy-TVD格式（论文提纲范文）
| 作者简历 |
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 选题的目的和意义 |
| 1.2 国内外研究现状、发展趋势及存在问题 |
| 1.2.1 地震波波动模型研究现状 |
| 1.2.2 振动理论研究现状 |
| 1.2.3 分数阶微分方程研究现状 |
| 1.2.4 浅水波模型的研究现状 |
| 1.2.5 双曲守恒律方程数值模拟的研究现状 |
| 1.2.6 对流—弥散方程数值模拟的研究现状 |
| 1.2.7 存在问题与发展趋势 |
| 1.3 主要研究内容和研究工作 |
| 1.4 论文主要成果及创新点 |
| 1.5 论文组织结构 |
| 第二章 几类偏微分方程的振动性 |
| 2.1 里卡蒂方法研究带泛函参数的非线性脉冲时滞双曲方程的振动性 |
| 2.1.1 第一类边界条件下方程解的振动性 |
| 2.1.2 第三类边界条件下方程解的振动性 |
| 2.1.3 应用举例 |
| 2.2 中立型脉冲时滞抛物系统解的振动性 |
| 2.2.1 第三类边界条件下系统解的振动性 |
| 2.2.2 第一类边界条件下系统解的振动性 |
| 2.2.3 应用举例 |
| 2.3 声波方程解的振动性 |
| 2.4 小结 |
| 第三章 分数阶脉冲偏微分方程及脉冲时滞偏微分系统解的振动性 |
| 3.1 分数阶积分与分数阶导数 |
| 3.1.1 Riemann-Liouville分数阶积分与分数阶导数 |
| 3.1.2 Caputo型分数阶导数 |
| 3.2 分数阶脉冲偏微分方程的振动性 |
| 3.2.1 第三类边界条件下方程解的振动性 |
| 3.2.2 第一类边界条件下方程解的振动性 |
| 3.3 分数阶脉冲时滞偏微分系统解的振动性 |
| 3.3.1 第三类边界条件下系统解的振动性 |
| 3.3.2 第一类边界条件下系统解的振动性 |
| 3.3.3 应用举例 |
| 3.4 小结 |
| 第四章 一维浅水波方程的Entropy-TVD格式 |
| 4.1 浅水波方程的Entropy-TVD格式 |
| 4.1.1 Entropy-TVD格式的描述 |
| 4.1.2 HS的计算应用举例 |
| 4.2 Entropy-TVD格式的性质 |
| 4.3 数值算例 |
| 4.4 小结 |
| 第五章 利用熵格式计算地下水溶质运移方程 |
| 5.1 熵格式的描述 |
| 5.2 数值试验和结果分析 |
| 5.3 小结 |
| 第六章 结论与建议 |
| 6.1 结论 |
| 6.2 建议 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
（4）几类模糊差分方程的定性分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 基本概念和理论 |
| 1.3.1 基本概念 |
| 1.3.2 基本理论 |
| 1.4 论文主要工作及结构安排 |
| 第2章 五阶模糊差分方程的定性分析 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 主要内容 |
| 2.2.1 解的存在唯一性 |
| 2.2.2 平衡点的渐近性 |
| 2.3 数值模拟 |
| 2.4 本章小结 |
| 第3章 高阶非线性模糊差分方程的定性分析 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 主要内容 |
| 3.2.1 解的存在唯一性 |
| 3.2.2 平衡点的渐近性 |
| 3.2.3 解的有界性 |
| 3.3 数值模拟 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 最大值型模糊差分方程的定性分析 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 主要内容 |
| 4.2.1 解的存在唯一性 |
| 4.2.2 解的周期性 |
| 4.3 数值模拟 |
| 4.4 本章小结 |
| 第5章 总结与展望 |
| 5.1 总结 |
| 5.2 展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 作者攻读硕士期间发表的论文及参与的项目 |
（5）几类非线性差分方程与微分方程解的有界性与渐近性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 第二章 两类高阶非线性差分方程解的有界性与渐近性 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 预备知识 |
| 2.3 一类高阶非线性差分方程解的有界性与渐近性 |
| 2.3.1 方程解的有界性 |
| 2.3.2 方程解的渐近性 |
| 2.4 一类高阶非线性差分方程解的有界性与渐近性 |
| 2.4.1 方程解的有界性 |
| 2.4.2 方程解的渐近性 |
| 第三章 一类高阶非线性微分方程解的有界性与渐近性 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 预备知识 |
| 3.3 主要结果 |
| 3.3.1 方程解的有界性 |
| 3.3.2 方程解的渐近性 |
| 参考文献 |
| 在读期间发表的学术论文及研究成果 |
| 致谢 |
（6）几类具有偏差变元的高阶积分—微分方程解的渐近性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 第二章 具有偏差变元的三阶积分—微分方程解的渐近性 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 预备知识 |
| 2.3 主要结果及其应用 |
| 第三章 具有偏差变元的高阶积分-微分方程解的渐近性 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 预备知识 |
| 3.3 主要结果及其应用 |
| 第四章 具有偏差变元的高阶非线性积分-微分方程解的渐近性 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 预备知识 |
| 4.3 主要结果及其应用 |
| 第五章 三阶非线性差分方程解的有界性与渐近性 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 主要结果及其证明 |
| 参考文献 |
| 在校期间发表的学术论文 |
| 致谢 |
（7）一类高阶泛函微分方程解的渐近行为（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 微分方程的背景及研究进展 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 本文工作和内容安排 |
| 第二章 相关定理 |
| 2.1 基本定义 |
| 2.2 基本定理 |
| 2.3 基本引理 |
| 第三章 一类高阶非线性中立型微分方程的振动行为 |
| 3.1 相关假设及定义 |
| 3.2 相关引理 |
| 3.3 主要结果 |
| 第四章 一类高阶中立型微分方程的振动行为 |
| 4.1 相关假设及定义 |
| 4.2 相关引理 |
| 4.3 主要结果 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录 |
（9）几类高阶时滞微分方程的定性分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 背景与意义 |
| 1.2 主要内容 |
| 第二章 二阶时滞动力方程的振动性分析 |
| 2.1 时间尺度上二阶非线性时滞动力方程的振动性 |
| 2.1.1 引言 |
| 2.1.2 主要结果与证明 |
| 2.1.3 小结 |
| 2.2 时间尺度上二阶线性中立型时滞动力方程的振动性 |
| 2.2.1 引言 |
| 2.2.2 主要结果与证明 |
| 2.2.3 小结 |
| 2.3 时间尺度上二阶半线性中立型动力方程的振动性 |
| 2.3.1 引言 |
| 2.3.2 主要结果与证明 |
| 2.3.3 应用与小结 |
| 2.4 二阶中立型微分方程的振动性 |
| 2.4.1 引言 |
| 2.4.2 主要结果与证明 |
| 2.4.3 应用与小结 |
| 2.5 二阶Emden-Fowler中立型时滞微分方程的振动性 |
| 2.5.1 引言 |
| 2.5.2 引理 |
| 2.5.3 主要结果与证明 |
| 2.5.4 小结 |
| 第三章 三阶时滞动力方程的振动性与渐近性分析 |
| 3.1 三阶非线性时滞微分方程的振动性 |
| 3.1.1 引言 |
| 3.1.2 主要结果与证明 |
| 3.1.3 小结 |
| 3.2 三阶中立型时滞微分方程的振动性与渐近性 |
| 3.2.1 引言 |
| 3.2.2 主要结果与证明 |
| 3.2.3 应用与小结 |
| 3.3 时间尺度上三阶时滞动力方程的Hille-Nehari准则 |
| 3.3.1 引言 |
| 3.3.2 主要结果与证明 |
| 3.3.3 小结 |
| 第四章 时间尺度上四阶动力方程的振动性分析 |
| 4.1 时间尺度上四阶非线性动力方程的振动性 |
| 4.1.1 引言 |
| 4.1.2 主要结果与证明 |
| 4.1.3 应用与小结 |
| 4.2 时间尺度上四阶非线性时滞动力方程振动的比较定理 |
| 4.2.1 引言 |
| 4.2.2 主要结果与证明 |
| 4.2.3 应用与小结 |
| 4.3 时间尺度上四阶半线性时滞阻尼动力方程的振动性 |
| 4.3.1 引言 |
| 4.3.2 主要结果与证明 |
| 4.3.3 应用与小结 |
| 第五章 高阶时滞微分方程的振动性与渐近性分析 |
| 5.1 高阶半线性时滞微分方程的振动性与渐近性 |
| 5.1.1 引言 |
| 5.1.2 主要结果与证明 |
| 5.1.3 应用与小结 |
| 5.2 高阶p-Laplace时滞阻尼微分方程的振动性与渐近性 |
| 5.2.1 引言 |
| 5.2.2 主要结果与证明 |
| 5.2.3 小结 |
| 5.3 偶数阶中立型时滞微分方程的振动性 |
| 5.3.1 引言 |
| 5.3.2 主要结果与证明 |
| 5.3.3 应用与小结 |
| 第六章 结论与展望 |
| 6.1 主要结论 |
| 6.2 创新点 |
| 6.3 进一步研究展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间完成的论文、参与的科研项目和学术兼职 |
| 学位论文评阅及答辩情况表 |
四、高阶非线性时滞差分方程解的渐近性（论文参考文献）
- [1]时间尺度上三阶中立型动力方程的振动性研究[D]. 张燕燕. 中北大学, 2020(09)
- [2]时间尺度上具有偏差变元的高阶动态方程的振动性[D]. 隋莹. 济南大学, 2019(01)
- [3]几类偏微分方程振动性质及一维浅水波方程的Entropy-TVD格式[D]. 邹敏. 中国地质大学, 2019(05)
- [4]几类模糊差分方程的定性分析[D]. 苏晓林. 重庆邮电大学, 2018(01)
- [5]几类非线性差分方程与微分方程解的有界性与渐近性[D]. 罗桂欣. 曲阜师范大学, 2018(12)
- [6]几类具有偏差变元的高阶积分—微分方程解的渐近性[D]. 孙永滋. 曲阜师范大学, 2017(03)
- [7]一类高阶泛函微分方程解的渐近行为[D]. 刘轶. 长沙理工大学, 2017(01)
- [8]具连续变量和最大值项的二阶差分方程的振动性[J]. 杨甲山. 应用泛函分析学报, 2014(01)
- [9]几类高阶时滞微分方程的定性分析[D]. 李同兴. 山东大学, 2013(04)
- [10]带强迫项的偶数阶差分方程的渐近性和振动性[J]. 杨甲山,刘兴元. 邵阳学院学报(自然科学版), 2013(01)