一、捕捉数学原型 发现数学规律——乘法分配律教学片段实录与评析（论文文献综述）
甘翔凤[1]（2020）在《基于APOS理论的初中数学概念微课的设计研究 ——以“实数”概念为例》文中认为近年来,“互联网+人工智能+数学教育”成为国内外数学教育领域研究的热点话题,在信息技术与数学教育深度融合的发展趋势下,微课以其主题突出、短小精悍、应用方便、传播快捷等特点在教育信息化时代脱颖而出。微课不仅能作为辅助一线教师教学的有力手段,而且还能满足学生个性化和碎片化的学习需求。目前,对微课研究的重视程度逐渐提高,但微课质量参差不齐,如何设计和优化数学微课成为亟待研究的问题。“数与代数”是初中数学课程的重要领域之一,实数在这一领域中虽然占据的篇幅不大,但作为数系第二次扩充的地位就显得非同小可,实数相关概念也是解决其他数学问题的基础工具。APOS理论是研究概念学习较具影响力的模型之一,因此本文尝试在APOS理论的指导下,以湘教版八年级第3章第3节“实数”为教学案例,提出优化概念类微课的设计策略,探讨优化策略对微课教学效果的影响。本文主要从理论研究和实践研究两个维度进行详细探讨。在理论研究方面,通过理论思辨和经验总结相结合的方式,首先,查阅大量参考文献,概述国内外关于数学微课的研究简史,数学微课设计与应用的研究现状;接着,基于APOS理论的来源与基础,梳理国内外对APOS理论的研究状况及应用APOS理论设计的微课研究;然后,根据数学概念的学习规律和APOS理论的四阶段特征,提出四个数学概念微课的设计策略:活动阶段——创设情境,参与活动;过程阶段——提问导向,经历过程;对象阶段——变式概念,辨析本质;图式阶段——突出联系,形成结构;最后,在运用APOS理论设计实数概念课的可行性分析下,优化三个实数系列的教学设计案例。在实践研究方面,通过调查研究和个案访谈相结合的方式,发放调查问卷、课堂观察、采访典型学生,分析优化版微课对学生数学学习的影响,对本科生、一线教师进一步调研,对比分析概念类微课设计策略的有效性和教学参考价值。研究结果表明:超过80%的初中生、本科生、一线教师对基于APOS理论设计的优化版微课持较为积极的态度,学生学习优化版微课后对知识理解、情感态度等方面有所改善,优化版微课的教学效果比原版微课有了显着的提升。
殷春阳[2]（2019）在《小学数学核心素养培养的教学策略研究 ——以“数的运算”为例》文中进行了进一步梳理21世纪以来,核心素养成为一个引起广泛关注的热点问题。核心素养虽然是一种新的提法,但是在我国有较好的实践基础,与我国的新课程改革和素质教育的基本理念有内在的联系,是符合学生发展的基本要求的,同时也是反映课堂教学变革的基本规律的。目前对核心素养的研究也越来越聚焦于如何通过课程与教学的变革真正将核心素养真正落实到学生的发展中,本研究就是一个初步的探索,聚焦于小学数学“数的运算”的教学中如何培养学生的核心素养进行深入的研究。在小学阶段,“数的运算”的教学是非常基础也是非常重要的内容,在学生学习和生活中发挥着重要的作用,同样也在学生核心素养的培养上有重要的价值。本研究在对已有的关于核心素养和数的运算的文献研究进行梳理的基础上,运用案例研究法和访谈法等质性的研究方法,主要围绕小学数学“数的运算”教学中“应该重点培养哪些核心素养”“是如何体现核心素养的培养的”“核心素养培养的教学策略有哪些”“核心素养培养的因素有哪些”这四个主要的研究问题展开了研究,旨在为教师更好地将核心素养落实到课堂教学中提供一些借鉴。研究发现,在“数的运算”的教学中,是以数学核心素养的培养为主的,但是同时也体现了对学生发现核心素养的培养,在分析“数的运算”的本质、课程标准的要求、对已有教学案例的分析以及对访谈资料的整理的基础上,建构了“数的运算”教学中主要体现核心素养框架,并以此为工具,对四节教学案例进行深入的分析。结合理论分析和具体的教学案例分析,本研究将“数的运算”教学中培养学生核心素养的教学策略归纳为六个主要的方面,分别是分析运算教学本质,明确核心素养定位、把握学生认知基础,基于理解开展教学、合理创设问题情境,引发学生认知冲突、关注算理深入理解,暴露运算推理过程、注意算法优化总结,算理算法有机融合、重视思想方法渗透,感悟运算基本原理。在反应运算教学本质问题和基本要求的同时,对于其他内容的教学也具有一定的普遍意义。同时,本研究对可能影响“数的运算”的教学中培养核心素养的因素进行了进一步的分析,主要分为教师对核心素养的认同与理解、教师对教学内容本质的把握和教学过程的设计、学生的学习基础与课堂参与状态、具体的教学内容及单元内容的编排,这些因素共同影响了“数的运算”的教学中核心素养体现的内容、方式和水平。最后基于研究的全过程对教师在运算教学中更好地落实核心素养的培养进行了总结,并提出了几点建议和反思。
牛津津[3]（2019）在《模型思想融入小学数学教学的应用研究》文中指出数学在日常生活中运用广泛,随着科学技术的发展和基础教育课程改革的推进,对学生的数学素养和学校的数学教学提出了新要求。模型思想是《义务教育数学课程标准》提出的十个核心概念之一,也是数学学科核心素养之一。在数学教学中融入模型思想,培养学生的模型思维方式和方法,是当下数学教学的重要研究课题和实践方向。本文运用文献研究法、访谈调查法、实地调查法和案例研究法对模型思想融入小学数学教学的现状、问题和策略进行了研究。论文分为七章。第一章是绪论,介绍了论文的研究背景、研究意义、研究现状以及研究方法。第二章是模型思想融入小学数学教学的理论基础,对模型和模型思想进行概念界定,分析模型思想在小学数学课程中的体现,论述模型思想融入小学数学教学的价值。第三章是模型思想融入小学数学教学的现状调查,主要运用访谈调查和实地观察的方式了解现状。第四章是模型思想融入小学数学教学的案例分析,通过三节数学课堂教学实录呈现模型思想融入小学数学教学的真实教学情形。第五章在现状调查和案例分析的基础上,对模型思想融入小学数学教学的问题及其原因进行分析,第六章是模型思想融入小学数学教学提出策略建议。第七章是结论部分,对本研究进行归纳,反思以及研究展望。
刘冬[4]（2018）在《TPACK框架下小学数学视觉化教学策略的研究 ——以平面几何内容为例》文中提出在时代背景下,“互联网+数学教育”的理念已然诞生,数学教育技术是落实这个理念最重要的工具。2010年《国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010—2020年）》第十九章指出“信息技术对教育发展具有革命性影响,必须予以高度重视”、“重视信息技术应用,实现信息技术与数学课程的深度融合（1）”等明确要求。而由发达国家最早提出的一种技术整合模式（TPACK）,为我国教育改革的进一步落实提供了新的思路。小学生学习的数学是数学知识之树最为粗大的躯干,为今后的数学学习奠定了最根本的数学基础。其中,平面几何知识是小学阶段的重点内容,对培养学生数学抽象、直观想象等数学素养方面起着重要作用。本文尝试以平面几何内容为例,在TPACK框架下,设计视觉化的教学策略,即设计将动态信息技术、小学平面几何内容与教学相整合的视觉化教学策略,以期帮助学生更加形象深刻地理解平面几何知识的重要特征,辅助教师突破教学难点,尝试提升课堂教学有效性。本研究主要进行理论研究与实践研究。在理论研究方面,主要采用经验总结和理论思辨等方法。首先概述TPACK理念、小学数学平面几何内容的研究及相关核心概念。接着以TPACK理念为框架,探讨设计小学平面几何内容的视觉化教学策略及其应用,如情境生动直观化策略及应用,认知过程视觉化策略及应用,多元联系动态化策略及应用和认知结果明辨化策略及应用。在实践研究方面,采用―教学实验+问卷调查+半结构化访谈‖的研究方法,将TPACK框架下的视觉化教学策略应用于教学实践中,检验其对学生的数学认识信念、数学情感态度、数学学习方式、数学学习成绩及数学学习能力的影响。研究表明:（1）实验班学生的数学学习成绩得到显着改善。（2）实验班学生的数学认识信念、情感态度、学习方式得到显着改善。（3）实验班学生的数学学习能力没有得到显着改善。
吴宏[5]（2018）在《小学数学深度教学研究》文中研究指明随着计算机科学、人工智能,以及脑科学和学习科学研究的深化,深度学习的概念及其思想再次进入教育科学的视野。注重深度学习与深度教导的关联性和一致性,需要实现从深度学习转向深度教学。如何借助深度教学的理念,结合学科本质和学科学习的特点,促进学生深度学习,达成学科素养培育的目标,成为学科教学研究的现实课题。本文基于深度学习（教学）的内涵、理论基础、教育价值和策略等国内外文献的综述,运用国际比较、教学现状调查和案例分析的方法,阐述小学数学深度教学的内涵、基础分析和目标追求。基于深度教学剖析我国小学数学教学的现状,探讨小学数学深度教学的策略。论文主要由三部分组成:（一）小学数学深度教学的理论基础。从知识的教育学立场出发,既从知识的解构,又从学生学习的多层级水平思考深度教学,做到以学科知识为重要资源,帮助学生在知识学习过程中,达成知识的发展性价值。首先,结合小学数学学科本质和学生学习的特点,明确小学数学深度教学的内涵和特征,建构小学数学深度教学概念的结构模型;其次,小学数学深度教学的基础分析。从思想认识角度为小学数学深度教学确立观念基础;最后,在比较研究国际小学数学素养标准的基础上,从学生学习的价值观、思想方法、活动经验和能力方面,确定小学数学深度教学的目标追求。（二）以深度教学的视角,剖析我国小学数学教学的现状。结合小学数学听评课的经验,进行大面积、系统地调查,分析小学数学教学的现状和问题。调查研究既涉及教师的“教”与学生的“学”的观念,又涉及教师教学和学生学习策略的选择。此外,从学科素养目标达成的层面上,将能力表现作为考查学生数学学习现状的一个侧面。调查结果表明:学生数学学科能力表现的层次水平较低、差异较大和数学关键能力缺失。教师的教学观念没有必然地转化为教学行为,学生的数学学习处于浅表层面。观念方面,小学数学教师主要持柏拉图主义的数学教学观,且不同学历组之间存在显着差异;小学生对数学本质缺乏正确的认识。实践方面,教师教学采用教师中心的方式;学生的学习倾向记忆策略。除了教学观念的转变,深度教学需要全方位的策略指导。（三）有针对性地探讨小学数学深度教学的策略。小学数学深度教学策略,能够促进学生的深度学习。第一,以能力培养为目标的教学设计;第二,为学生提供数学活动的机会,丰富学生的数学活动经验;第三,恰当地渗透数学思想方法;第四,有机地融入数学文化;第五,以小学生数学深度学习的成果为依据,确立深度学习的评价目标,选择表现性评价方式。明确表现性评价涵义的基础上,掌握确定评价目标、开发评价任务和制定评分规则的技术。学生数学学习表现性评价的内涵、目标、任务的选择与开发,以及结果的评定和合理解释,与教学、标准构成统整的评价体系。
周淑红[6]（2017）在《小学数学核心素养培养研究》文中提出小学教育作为国民教育序列的起点,承载着打基础的重要作用,这个基础不仅是知识的基础,更重要的是人格发展的基础,小学教育有责任给学生发展施以明亮的底色。作为小学教育的主要学科——小学数学,其任务也不仅仅局限于传授数学的基础知识,小学数学教育的最终目标是发展人,发展人的思维、培养现代社会每一个公民应该具备的数学核心素养。没有任何一门学科能像数学一样在培养学生的理性思维方面发挥如此强大的作用,而面对刚刚步入数学大门,思维尚处于懵懂状态的小学生,如何教会他们数学地思考,培养他们的理性思维,提升他们的数学核心素养,必然有着区别于其他学段学生培养方式的独特方法。新课程改革以来,小学数学教学曾经一度出现了过分强调热闹的形式而忽略了数学本真的现象,这引起了数学教育者的重视和轰轰烈烈的讨论,《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称为《标准（2011年版）》）的颁布起到风向标的作用,让一线教师看到了数学本质的回归。2016年9月13日《中国学生发展核心素养》报告发布,以“培养全面发展的人”为核心,具体细化为“国家认同”等18个基本要点。报告推出后,有关各学科的核心素养的讨论方兴未艾。在实际教学中,把握怎样的尺度才能既符合新课程的理念又实现了数学启迪思维、提升素养培养人的作用?这是本研究的重点。为此,将本研究问题确定为基于探究小学数学核心素养的内涵和建构模型的基础之上的有效培养策略的寻求,故采用文献研究法进行理论研究的同时,深入小学追踪课堂教学、开展调查研究,采用田野研究法开展实践研究。本研究结论认为:小学数学教学应顺应小学生思维发展规律,重在教学生学会思考,培养学生的数学核心素养,提出了小学数学“有趣有思考”的教学主张,倡导自然教育。具体如下:本研究分为六章。第一章:绪论。提出研究的背景、目的、意义和方法,对数学思考、数学思维、数学思想方法、数学素养等相关概念进行界定,明确概念间的逻辑关系。第二章:文献综述。梳理了国内外关于数学思考、数学思维、数学思想方法、数学素养的研究成果,对小学数学教育研究的文献不足现状做简要原因分析。文献综述梳理了既有研究成果,明确了本研究的方向。第三章:理论基础。小学数学核心素养的培养研究首先建立在生理学理论上,脑科学的研究提供了学生思维培养可行的物质基础;心理学研究指出612岁期间（小学阶段）的儿童思维发展处于重要转折阶段,皮亚杰的认知发展理论是本研究的重要心理学支撑理论;教育学理论认为对于小学生思维与核心素养培养应顺其自然,西方自苏格拉底起的自然教育理论对本研究有很大启发;由于数学教育的特殊性,弗赖登塔尔的“再创造数学”教育理论对小学数学核心素养培养有具体指导价值。第四章:素养建构。在第三章理论研究基础之上探讨了小学数学核心素养模型的内涵,并构建了小学数学核心素养从生成到表征的完整模型。第五章:存在问题。为清晰把握小学数学核心素养培养的现状,在大量听课基础上,结合学生和教师两方面进行了问卷调查和访谈调查,指出了小学数学核心素养培养存在的问题。第六章:教学策略。这是本文的主要内容。针对小学数学核心素养培养存在的问题,在核心素养建构理论基础上,从培养小学生学习兴趣、独立思考、全面思维、活动体验、感悟思想、应用强化、整体教学不同角度提出小学数学核心素养培养的策略。提出了顺其自然的“三不原则”和小学数学核心素养培养的“教阅读——教提问——教探究——教表达——教总结”的“RQSES”五步训练法,倡导“有趣有思考”的数学教学。最后是本研究结论与反思。对小学数学核心素养建构理论再次回顾整理,反思“有趣有思考”的小学数学在教学实施时应思考的问题,并对后续研究做展望。
柳琳[7]（2017）在《数学情境创设分析框架建构与实践改进研究 ——以第一学段“数与代数”为例》文中认为在课程改革的背景下,情境创设并不是一个新话题,但是多数研究局限在激发兴趣的情境认识,而忽略优化知识结构方面的作用;停留在一般性分析和逻辑推论,简单复制其他学科的情境创设策略,缺乏实证性验证,导致理论和实践的偏差。此外,至今还几乎没有围绕数与代数、图形与几何、统计与概率、综合实践等课程内容进行的情境创设研究。本文试图在此做些有益的尝试,基于理论和实践视角,建立评估数学情境创设分析框架。数学情境创设分析框架不仅体现了本文对现有研究的创新之处,又是保证本研究能够顺利进行、取得一定成果的重要工具。分析框架建立的具体过程:在理论上,首先通过文献分析法整理出不同学者对情境、数学情境的要素与结构所提出的各种观点,归纳基本维度。其次,基于情境认知、弗赖登塔尔数学教育、数与代数等相关理论的研究成果,进一步推导出数与代数情境创设的两个过程（横向数学化和纵向数学化）、四个阶段（情境阶段、指涉阶段、一般阶段、形式阶段）以及三个维度下的核心要素。紧接着,在实践上例证基本维度及过程,对课标及教材中第一学段“数与代数”课程内容作情境创设需求分析,并且收集教师、教研员、专家对关键因素的认识。在理论与实践比照修正后,最终确立以数学化为标准,三维九要素为内容体系的分析框架。“三维九要素”具体指教学内容维度:学生生活的相关度、情境表征、数学特征;学习支持维度:资源工具、任务支架;参与结构维度:互动形式、数学结论、学生投入、意见接纳。以分析框架为基础编制观察表,经观察后,发现数与代数情境创设存在如下问题:情境目标预设与达成反差较大,缺乏启发与迁移规范;情境内容与数学任务割裂处理,与学生关联停留表面;学习支持配备资源工具模式化,任务支架认知水平低;参与结构未完全激发学习兴趣,欠缺纵向数学化投入;新教师和成熟型教师在设计方案、实施过程存在差异。继而,立足分析框架剖析问题产生原因,提出实践改进建议。首先,优化数与代数情境创设外部支持系统,包括数与代数情境资源库的开发、给予相关技术支持的教材主题培训及观摩学习;其次,遵循数与代数情境设计原则与选用策略,包括合理预设情境目标,努力促进目标达成、情境内容指向明确的数与代数教学内容、适时提供资源工具,搭建高认知水平的任务支架、培养学生间接兴趣,加强纵向数学化的学习投入、汲取同行优势,关注专家现场指导;最后,提供参考性的实施指导案例。
朱黎生[8]（2013）在《指向理解的小学“数与运算”内容的教材编写策略研究》文中提出新修订的《义务教育数学课程标准》在原“基础知识、基本技能”的双基目标上又增添了“基本思想、基本活动经验”,成为四基目标,体现了对过程性目标的重视。同时,从活动经验到知识技能再到基本思想的过程特也体现了弗莱登塔尔所说的“数学化”的过程。课标同时在核心词中增添了“创新意识”,创新建立在深刻理解、发散思维的基础上。因此,与传统数学教材指向“算法熟练”的理念不同,新课程理念下的小数教材编写应将“理解”置于目标的核心。作者在参与教材修订及教参编写过程中,产生了诸多困惑,从宏观方面讲,如教材编写秉承的数学观是什么?教材编写如何促进学生对数学知识的理解?从微观方面讲,如教材从哪些方面培养学生的数感?“探索规律”如何与“数的认识”和“数的运算”相结合?估约、估算、估测内容的本质是什么?在教材中如何进行整体性安排?为了解决在这些在小数教材修订中的产生困惑,就需要清晰的认识以下内容：何为理解?如何才能促进学生对数学的理解?为了促进学生的深刻理解,教材编写可以采取那些策略?论文的研究载体选择了“数与运算”。一方面是因为这一块内容联系广泛,数与运算是对“量”内容的抽象,同时又是代数内容的基础。另一方面,数与运算内容在小学阶段占有很大比重,同传统的相应内容相比,增加了估约、估算,强调了计算的算理,所以很有研究的价值。自然数作为数内容的基础进入研究视野,分数则以其内涵的丰富也成为研究的对象。本研究以数与运算内容为载体,以促进学生的深刻理解为目标,探求教材编写的策略,并通过教材编写和教学实验验证策略的可行性,从而解决作者在参与教材修订过程中产生的种种困惑。所以,论文主要研究以下几个问题：（1）教材编写的目标设定为促进学生对数学的理解,那么“理解”具体表现在哪些方面?也即需要构建出理解的操作性定义。（2）在一个知识模块中,总是存在着若干核心概念和贯穿始终的基本数学思想。这些核心概念具有生发性和繁殖力,是其它知识的认知根源。那么“数与运算”内容的核心概念如何确定?（3）根据构建出的“理解”的操作性定义,结合数与运算内容的特点,如何确立教材编写的策略?（4）确立的教材编写的策略是否可行?怎样去验证?研究主要采用文献法、对比分析法、访谈法和课堂观察的方法。通过国内外文献的梳理,在对相关理论细致研究的基础上廓清“理解”的操作性定义,给出表现性词语,从而给出清晰的教材编写的目标指向。同样的方法适用于数与运算内容中核心概念的确立。对比分析法主要用于教材的国际比较,选择美国CM教材与新加坡Maths教材作为国内教材的参照对象。访谈法与课堂观察主要应用于教学实验,通过教学实验对策略的可行性进行验证,并对所编教材的适切性进行验证。研究发现了以下结论：（1）指向理解的教材编写秉承数学的文化观,将数学看作是人类文化的一部分,是可变的、易错的、可以被多元理解的。数学文化观表现在数学教材中,是要使学生体验数学精神,渗透数学思想,获得数学审美体验,欣赏数学的应用力量。（2）“理解”的操作性定义建立在数学课标的“行为动词”之上,同时结合布鲁姆、安德森的理解层次,以及韬尔的二维度理解框架和皮瑞-基伦的超回归理解模型进行构建。构建的“理解”的操作性定义可以划分为自身理解、关联理解和综合理解三个层次。每一理解层次含有确定的、外显的行为动词。如自身理解包括：描述、解释、多元表征、举实例、确定类目等。（3）通过理论的研究及教材的国际比较确定了“数与运算”内容的核心概念。核心概念是生发性强的锚点知识或基本思想。“数感”与“函数思想”可以作为数与运算内容的核心和主线。研究同样给出数感和函数思想的确定性概念。如在数的认识中,数感表现为数的意义、多元表征、绝对大小、相对大小、估约等。在数的运算中,数感表现为运算的意义、运算间关系、运算对数的影响、基准点的选择、估算等。函数思想的表现主要是模式探求。（4）指向理解的教材编写策略的构建与“理解”的操作性定义相呼应,暗含了三个视角,一是数学知识整体的结构性,二是学习者对知识理解的多元性,三是学习过程的建构性。观念抛锚是要挖掘数学的本质,数学联结则追求知识的“繁殖力”。二者是数学的整体结构性在策略上的表现。多元表征是对概念、法则的模型的、数的、图形的、代数的多种表现形式,多元策略是问题解决的多视角与多策略,二者促使学生理解知识的“丰富性”。这是学习者的理解多元性在策略上的表现。情境抛锚是将知识镶嵌在情境中呈现,使学生获得知识的“弹性”,情境镶嵌的知识更易于迁移。从具象到抽象策略则让学生体验知识抽象的“数学化”过程,符合人的认知规律。这两个策略体现了学习过程的建构性。（5）教材编排的实践首先表现为对“数与运算”内容整体框架的设计,整体框架设计使用了观念抛锚和数学联结的策略,这实质上也是布鲁纳“基本结构”和“螺旋上升”教材编写理念本质所在。在具体知识点的教材编写中,运用观念抛锚、知识关联、情境镶嵌等策略。（6）以教材编写的策略指导教学实验,在课堂观察中发现,较好使用策略的教学片断总能达到较好的教学效果,表现为学生积极性高、理解深刻,在解决问题时常有创造性的方法出现。而教学中学生思维出现梗堵的时刻常常是因为教学没有很好的使用所构建的策略。本论文共包含八章内容,第一章为导论,介绍了研究问题、问题来源、研究意义及内容结构,突出了研究问题的实践来源。第二章为文献综述,对国内外有关“理解”以及“数与运算”的相关研究进行了述评。第三章为研究设计与方法,探讨了研究的设计和实施过程。第四、五、六、七章为本研究主要内容,呈线性发展态势。第四章在对数学观、数学认知心理以及课标研究的基础上给出理解的操作性定义。第五章在理论分析及国内外教材比较的基础上确定“数与运算”的核心概念。第六章在前面研究的基础上构建出小数教材编写的策略。第七章进行教材编写实践和教学实验,以验证教材编写策略的有效性。第八章进行了反思、回顾和展望。研究力图进行创新：本研究来源于教材修订及教材编写中的困惑,在理论分析及教材国际比较的基础上,廓清“理解”概念,给出编写策略,再应用于教材编写实践与教学实验中,是一个“实践一理论一实践”的过程。可以为新一轮的小数教材修订提供借鉴,同时对教材编写理论的丰富可能有一定的贡献。由于研究者本身学识上的不足,对“理解”及“数感”等概念操作性定义的确定还不够成熟,编写策略还不够完善。同时,由于时间的限制,本文在量化研究上有所欠缺,这成为以后进一步研究的课题。
张昆[9]（2011）在《渗透数学观念的教学设计方法研究 ——以一元一次方程教学为例》文中研究指明数学教育目标的实现要求数学教学必须作用于人的心灵深处：发展数学能力,完善意识机能,提升精神品格。这就要求在数学教学中,伴随着数学知识的生成与发展,主体的某些优秀心理特质得以生长与磨砺,组织这些特质的动态性经验得以积累与综合,经由这些特质的连结与组合而生成的观念得以运动与重组,在运动与重组的过程中吸纳新材料形成再生性的观念。精神存在的持续寓于意识的内容总体或可再生的观念之中；观念所带动的精神运动与精神活力体现于这些因素在判断时进行结合与分离的过程中。正是这种再生性观念使主体发生了“思维的能产性”,形成了意识机能的创造性。第一章,现代数学教育的目标应该具有以下的几个层次：（1）获得数学知识；（2）发展数学能力；（3）渗透数学观念；（4）提升精神品格。渗透数学观念的教学,也就是数学观念水平上的教学。数学知识的形成富含着数学家思考数学问题的活的灵魂,在这些活的灵魂中,数学观念是其中极其重要的一个项目；提升受教育者精神品格,是数学教育的归宿,它要通过主体在掌握数学知识的同时,经由渗透数学观念的这种手段来达到目的。促成主体精神品格的发展,从最高层次上体现数学教学对他们素质提高的巨大功能。研究的三个问题是：（1）数学观念与数学新课程所设定的几个核心目标的关系；（2）数学观念外化过程初探；（3）渗透数学观念的一元一次方程课堂教学设计方法研究。第二章,有关数学观念的文献主要以张乃达先生的专着及其论文为基础,过伯祥在上个世纪90年代中期,对数学观念进行过综述,这里作了重点借鉴。近15年数学观念的研究减弱了,要么从实践中提出了一些简单的问题,要么借助于张乃达先生的专着配之以自己的教学实践中具体问题的例子,说明数学观念,没有人从理论上提出新问题。外国的文献很少,仅能找到一两篇文章。关于数学教学设计的文献特别多,我们选择了部分有影响的研究者的文章,依据材料的结构作了综述与述评。第三章,探讨研究方法。我们主要采用了思辨的方法为主,因此文献法是重头戏。从哲学上的观念到数学观念的演变,再到我们定义的数学观念,都是由思辨所得到的。因为观念近似无形却又无处不在,数学观念是大脑中的数学思维活动展开的意向性动力机制。我们可以通过作品分析,发声思考等手段进行调查与访谈。最后在检验渗透数学观念的教学设计方法时,我们主要就初一“一元一次方程”的知识教学采用了实证的两个班级对比实验。第四章,我们探讨了观念在哲学史上的论争,并对要讨论的核心概念“数学观念”进行了定义：人们对数学的基本看法和概括认识。数学观念以系统性的方式作用于问题,数学观念系统可以看成是由数学精神（理性探索精神）,数学传统（数学文化对个体的“濡化”与数学共同体设定的约束个体的行为规范）和数学基本思想（包括由此形成的数学基本方法与主体对数学的基本态度形成的定势）所构成的认识系统。这种认识系统最终形成了精神本体结构的能动性及其逻辑之维,即主体用数学的思维方式去考虑问题、处理问题的自觉意识和思维习惯。在此基础上,分析了数学观念的特性：（1）主观性与客观性；（2）知识性与认知性；（3）静态性与动态性；（4）层次性与系统性。数学观念的这四大特性,形成了人的数学能力的主观基础,它配置着内在思维材料（表现为静态的数学知识）与外在思维材料（表现为主体面临的数学问题系统中的未解决的数学问题）,并使这两者组合起来,形成问题的空间,主体在解决问题的过程中,获得了数学知识、发展了思维能力、形成了数学观念、优化了心理结构,达到了提升精神品格的目的。进而研究由数学知识与数学观念构作出的数学认知结构系统——“一体二面”架构。数学观念作成了数学认知结构的动力系统。研究数学观念与新课程所提出来的几项教育目标的关系,使新课程目标的人为分化得以沟通并融为一体。揭示了数学观念与数学技能、数学思维能力、数学方法、生活价值判断、数学理解、数学问题解决的一系列数学教育项目目标的内在关联,并获得了一系列结果。第五章,探讨数学观念的外化问题,观念是精神资质中反映现实问题结构的一种意识与意向,它由模糊到清晰,可惜,如果不外化,那它只是出于一种个性的水平上的东西,特点是个体性；经验性与间断性,这都不利于持存对人（类）产生长期的影响。必须要经由外化,才能为人类的共同体所有,才能为人类做出贡献。数学观念的外化意义重大,它也涉及到一个复杂的过程,我们做了初步的探讨。这种探究过程主要是如何将模糊观念用语言进行表达,这是一个疑难之处,因为,我们普通的话语域,它涉及到所指定的直观的感性外物,是“所指”与“能指”的结合体,而数学观念的外化是高度抽象,不宜于人的直接经验成分的介入,因此,必须要选择精炼的数学符号,外化的过程就要用数学符号表达内在观念的过程。限于作者的水平,不能作深入的研究。这一章的结论中,我们还回答了数学观念为什么要进入数学教学目标系统。第六章,研究数学教学设计方法,探讨了数学教学设计的两点依据,一是数学知识的特性,高度抽象性、严谨性与应用的广泛性；二是学生的心理发展所处于的年龄特征的过程,数学知识的特性与学生心理发展的特征二者的统一是构成数学教学设计的依据。数学教学设计的方法,就是将数学知识打开,进而找到适应学生心理特征的手段,将数学知识作用于学生的心理,以保证数学知识教学的有效性。保证知识心理发生有效性的数学教学设计方法有许多限制,这里重点探讨了其中的三种主要限制：宏观过程与微观过程的平衡；逻辑过程与心理过程的平衡；教师给予与学生创生的平衡。第七章,主要将前面所获得的一系列理论性的成果运用实际数学课堂教学中来,我们选择了初一方程知识作为切入点,通过对处于这一特定年龄阶段的学生方程知识学习的具体疑难分析,确定了宏观教学设计与微观教学设计的两条路向及其合理整合的过程。重在作出切实可行的微观教学设计的具体方法,从而达到经由微观教学设计渗透数学观念——本文的要旨的目的。第八章,本章是检验渗透数学观念的相关数学教育理论指导下,我们所进行的教学设计方法有效性。检验的方案有三点：一是运用两个教学班进行对比试验,想法是通过初一方程知识的教学,一个班用常规的手段,另一个班采用渗透数学观念理论指导进行设计的教学。检验的方法是通过试卷测试,在一套试卷的21题目中,插进5道必须要具有某种数学观念才能解决的问题,以此检验经由渗透数学观念的教学是否更有效。二是作品分析,利用学生答卷的文字进行分析,收集相关的数据,来探究渗透观念的作用。三是在上述两点的基础上进行访谈学生,探究观念指导学生数学知识发生的心理过程。我们的结论是,研究学生的数学认知的特性,据此分析数学知识特性,尽可能从数学知识的特性之中,模拟还原知识原创者由怎样的数学观念而外化成的知识,在知识教学的同时,渗透这些观念,使学生形成数学式的思维方式。这一系列数学教育目标是能够达到的。第九章,本研究较为理论化地针对数学知识的特性,研究了在传授数学知识的同时,渗透数学观念的意义及其具体教学设计方法。对数学知识所携带的数学知识原创者的观念如何从具体的数学知识中开拓出来没有作较为深入的研究,这是本研究的较为遗憾的地方之一,对于数学观念外化的过程仅作浅探等,这些构成了作者进一步研究的课题。本研究揭示出了数学观念的发展对学生的解决数学问题的素质的提升起着十分重要的作用,又是提高数学课堂教学效率的有效方法之一,随着我们对这一课题认识的深入,必将重新认识数学教育的目的,丰富数学教育的视域,从而真正使得利用数学知识促进一代新人的素质的提升从可能性变为现实性。
于晓静[10]（2008）在《公开课在数学教师专业发展中作用的个案研究》文中研究说明教师专业化的重心已转移到以教师内在专业素质的提高和专业实践的改进为特征的教师专业发展上来。我国数学素质教育的实施和新数学课程的推广对数学教师的专业素质提出了更新更高的要求。而现实中数学教师实际的专业素质离这种要求还有较大差距。公开课作为一种特殊的课堂教学形式,具有交流、研究、示范、考核、竞赛等诸多功能,对提高数学教师的专业素质,促进专业发展有着其他教学形式不可替代的作用。作者以分别处于持续发展期、成熟期和发展期的三位中学数学教师为研究对象,主要运用访谈的研究方法和叙事的手段,对他们所执教的若干次公开课的访谈材料和相关文字资料进行整理、分析,探寻公开课在数学教师专业发展过程中的作用,研究结果表明:公开课的积极作用缩短了教师专业发展的时间;公开课中的专业引领提升了教师的专业实践;公开课中的同伴互助提高了合作学习能力和反思品质;公开课中的自我反思是数学教师专业发展的有效途径;公开课的学术氛围拓展了教师的眼界;公开课的组织机制是实现其积极作用的保证。本研究为一般数学教师的专业发展提供了可供借鉴的实践样例,并得到如下启示:主动地专业发展意识是发挥公开课积极作用的关键因素;公开课的设置需满足不同专业发展阶段的教师需求;公开课的系列活动促使教师成为研究者;公开课的榜样示范引领常态课教学的发展方向;公开课的前瞻理念有利于教师转变教育观念。
二、捕捉数学原型 发现数学规律——乘法分配律教学片段实录与评析（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、捕捉数学原型 发现数学规律——乘法分配律教学片段实录与评析（论文提纲范文）
（1）基于APOS理论的初中数学概念微课的设计研究 ——以“实数”概念为例（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| abstract |
| 第1章 前言 |
| 1.1 研究背景与问题 |
| 1.2 研究思路与方法 |
| 1.3 研究内容与过程 |
| 1.4 研究目的与意义 |
| 第2章 相关理论研究概述 |
| 2.1 关于数学微课的概述 |
| 2.1.1 国内外对数学微课的研究综述 |
| 2.1.2 微课的概念界定 |
| 2.1.3 数学微课的设计与应用 |
| 2.2 关于APOS理论的概述 |
| 2.2.1 APOS理论的来源与基础 |
| 2.2.2 国内外对APOS理论的研究综述 |
| 2.2.3 基于APOS理论设计的微课研究 |
| 第3章 基于APOS理论的数学概念微课设计策略 |
| 3.1 中学数学概念教学的基本问题 |
| 3.1.1 数学概念的界定 |
| 3.1.2 数学概念的基本特征 |
| 3.1.3 数学概念学习的基本形式 |
| 3.1.4 影响数学概念学习的因素 |
| 3.2 APOS理论的内涵与四阶段特征 |
| 3.3 数学概念教学常态课与APOS理论概念教学的对比分析 |
| 3.3.1 概念教学常态课的特征 |
| 3.3.2 基于APOS理论指导下的概念教学特征 |
| 3.3.3 对比分析概念教学常态课与结合APOS理论概念教学的优劣 |
| 3.4 实数概念课运用APOS理论设计的可行性分析 |
| 3.4.1 教材编排建议 |
| 3.4.2 学生认知结构 |
| 3.5 基于APOS理论的实数概念微课的设计策略 |
| 3.5.1 活动阶段——创设情境,参与活动 |
| 3.5.2 过程阶段——提问导向,经历过程 |
| 3.5.3 对象阶段——变式概念,辨析本质 |
| 3.5.4 图式阶段——突出联系,形成结构 |
| 第4章 APOS理论指导下实数概念微课的教学设计案例 |
| 4.1 《看见无理数》的教学案例分析 |
| 4.1.1 微课背景与策略浅析 |
| 4.1.2 微课教学设计策略的新旧对比 |
| 4.1.3 微课优化前、后的教学实录分析 |
| 4.2 《再探“数”家族》的教学案例分析 |
| 4.2.1 微课背景与策略浅析 |
| 4.2.2 微课教学设计策略的新旧对比 |
| 4.2.3 微课优化前、后的教学实录分析 |
| 4.3 《回首“数”运算》的教学案例分析 |
| 4.3.1 微课背景与策略浅析 |
| 4.3.2 微课教学设计策略的新旧对比 |
| 4.3.3 微课优化前、后的教学实录分析 |
| 第5章 基于APOS理论的实数概念微课的评价分析 |
| 5.1 问卷调查 |
| 5.1.1 调查目的 |
| 5.1.2 调查对象 |
| 5.1.3 调查过程概况 |
| 5.1.4 数据分析与结果 |
| 5.2 个案访谈 |
| 5.2.1 访谈目的 |
| 5.2.2 访谈对象 |
| 5.2.3 访谈提纲与结果 |
| 第6章 结束语 |
| 6.1 研究回顾 |
| 6.1.1 对基于APOS理论研究的回顾 |
| 6.1.2 对微课教学调查研究的回顾 |
| 6.2 研究结论 |
| 6.3 研究反思 |
| 6.4 研究展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 在读硕士学位期间公开发表的论文题目 |
| 致谢 |
（2）小学数学核心素养培养的教学策略研究 ——以“数的运算”为例（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 一、引言 |
| (一)研究背景 |
| (二)研究问题 |
| (三)研究意义 |
| 二、文献综述 |
| (一)核心素养的提出与主要的核心素养框架 |
| (二)学科核心素养的确立与定位 |
| (三)数学核心素养及核心素养下的数学教学 |
| (四)核心素养下“数学运算”的教学 |
| 三、研究方法与研究思路 |
| (一)研究方法 |
| 1.案例分析法 |
| 2.访谈法 |
| 3.课堂观察法 |
| (二)研究思路 |
| 四、“数的运算”教学中核心素养培养的分析框架 |
| (一)分析框架确定的依据 |
| 1.“数的运算”教学内容本质的研究 |
| 2.课程标准对“数的运算”的要求 |
| 3.小学数学优秀运算教学的案例分析 |
| 4.对专家和教师的访谈资料整理 |
| (二)分析框架的建构与阐释 |
| 1.“数的运算”教学中主要体现的核心素养分析框架 |
| 2.对分析框架的阐释 |
| 五、“数的运算”教学中核心素养培养的案例分析 |
| (一)W教师《小数除法》一课的案例分析 |
| 1.案例中核心素养的体现与分析 |
| 2.案例中主要教学策略的归纳 |
| (二)Z教师《分数除以整数》一课的案例分析 |
| 1.案例中核心素养的体现与分析 |
| 2.案例中主要教学策略的归纳 |
| (三)R教师《异分母分数加减法》教学设计的案例分析 |
| 1.案例中核心素养的体现与分析 |
| 2.案例中主要教学策略的归纳 |
| (四)S教师《三位数乘两位数》常态课的案例分析 |
| 1.案例中核心素养的体现与分析 |
| 2.案例中核心素养培养的讨论与反思 |
| (五)对四个案例的综合分析 |
| 1.“数的运算”教学中有需要重点关注的核心素养 |
| 2.凸显运算本质的教学活动会体现多种核心素养的培养 |
| 3.不同的案例中核心素养的体现存在差别 |
| 4.“数的运算”教学中有需要重点把握的教学策略 |
| 六、“数的运算”教学中核心素养培养的教学策略 |
| (一)分析运算教学本质,明确核心素养定位 |
| (二)把握学生认知基础,基于理解开展教学 |
| (三)合理创设问题情境,引发学生认知冲突 |
| 1.通过问题情境引发学生的持续探究 |
| 2.利用认知冲突促进学生的深度思考 |
| (四)关注算理深入理解,暴露运算推理过程 |
| 1.运用直观模型揭示算理 |
| 2.通过数学表达暴露推理过程 |
| (五)注意算法优化总结,算理算法有机融合 |
| 1.对多样算法进行合理优化,凸显主干算法 |
| 2.通过总结、示错、练习等方法巩固算法 |
| 3.重视算理和算法的有机融合 |
| (六)重视思想方法渗透,感悟运算基本原理 |
| 七、“数的运算”教学中核心素养培养的影响因素 |
| (一)教师对核心素养的认同与理解 |
| (二)教师对教学内容本质的把握及教学过程的设计 |
| (三)学生的学习基础与课堂参与状态 |
| (四)具体的教学内容及单元内容的组织 |
| 八、研究结论、建议与反思 |
| (一)结论 |
| 1.“数的运算”教学中有需要重点把握和培养的核心素养 |
| 2.对核心素养的培养集中体现在对核心问题的深入探究中 |
| 3.对算理的深入理解是培养核心素养教学策略的落脚点 |
| 4.教师对核心素养及内容本质的理解是落实核心素养的关键 |
| (二)建议 |
| 1.教师要主动了解核心素养的具体内涵 |
| 2.教师要注重引导学生对算理的剖析与推理 |
| 3.教师要在运算教学中关注学生的思维品质的提升 |
| 4.教师要有意识地提升自己的运算教学策略 |
| (三)反思 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 附录Ⅰ：21世纪中国学生发展核心素养框架 |
| 附录Ⅱ：访谈提纲 |
| 致谢 |
（3）模型思想融入小学数学教学的应用研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 一、研究背景 |
| (一)新课程改革的客观要求 |
| (二)提高小学生数学能力的实际需要 |
| 二、研究意义 |
| (一)理论意义 |
| (二)实践意义 |
| 三、文献综述 |
| (一)国外关于模型思想融入小学数学教学的研究 |
| (二)我国关于模型思想融入小学数学教学的研究 |
| 四、研究方法 |
| (一)文献研究法 |
| (二)访谈调查法 |
| (三)实地观察法 |
| (四)案例研究法 |
| 第二章 模型思想融入小学数学教学的理论基础 |
| 一、模型与模型思想的概念 |
| (一)模型 |
| (二)模型思想 |
| 二、小学数学教学中模型思想的体现 |
| (一)创设情境,感知模型思想 |
| (二)自主探究,建立数学模型 |
| (三)解决问题,拓展数学模型 |
| 三、模型思想在小学数学教学中的价值 |
| (一)有助于学生数学思维的发展 |
| (二)有助于提高解决问题的能力 |
| (三)有助于自主探究意识的培养 |
| 第三章 模型思想融入小学数学教学的现状调查 |
| 一、调查设计 |
| 二、调查结果 |
| 第四章 模型思想融入小学数学教学的案例研究 |
| 一、《打电话》案例及分析 |
| 二、《百分数的应用(一)》案例及分析 |
| 三、《乘法分配律》案例及分析 |
| 第五章 模型思想融入小学数学教学的问题及原因 |
| 一、模型思想融入小学数学教学存在的问题 |
| (一)教学实施中模型思想融入有限 |
| (二)重视模型的运用忽视模型的构建 |
| (三)建模教学的方法单一效果不佳 |
| 二、影响模型思想融入小学数学教学的原因分析 |
| (一)教师的教育教学理念陈旧 |
| (二)教师的数学专业素养不强 |
| (三)教师的教学方法手段有限 |
| 第六章 模型思想融入小学数学教学的策略建议 |
| 一、更新教师的教育理念 |
| 二、提升教师的专业素养 |
| 三、丰富教师的教学手段 |
| 第七章 结论与反思 |
| 参考文献 |
| 附录1 模型思想应用于小学数学教学的访谈提纲 |
| 附录2 攻读学位期间发表论文 |
| 致谢 |
（4）TPACK框架下小学数学视觉化教学策略的研究 ——以平面几何内容为例（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 一、研究背景与问题 |
| (一)信息时代教师教学面临的挑战 |
| (二)技术整合下的小学数学教学的困惑 |
| (三)TPACK框架下带来的新思考 |
| (四)研究问题 |
| 二、研究目的与意义 |
| (一)研究目的 |
| (二)研究意义 |
| 三、研究方法与框架 |
| (一)研究方法 |
| (二)论文框架 |
| 第2章 相关研究概述 |
| 一、核心概念概述 |
| (一)视觉化学习 |
| (二)TPACK理念 |
| (三)小学平面几何内容的研究 |
| 二、关于整合技术的学科教学知识(TPACK)的理论概述 |
| (一)国外研究 |
| (二)国内研究 |
| (三)概述简评 |
| 第3章 TPACK框架下小学平面几何内容视觉化教学策略的探讨 |
| 一、TPACK框架下小学数学视觉化教学策略的设计思路 |
| 二、TPACK框架下小学平面几何内容的视觉化教学策略及应用 |
| (一)情境生动直观化策略及应用 |
| (二)认知过程视觉化策略及应用 |
| (三)多元联系动态化策略及应用 |
| (四)认知结果明辨化策略及应用 |
| 第4章 TPACK框架下小学平面几何内容视觉化教学策略的实证研究 |
| 一、TPACK框架下小学平面几何内容视觉化教学策略的实验研究 |
| (一)实验假设 |
| (二)实验对象 |
| (三)实验变量 |
| (四)实验方式 |
| (五)实验材料 |
| (六)实验结果与分析 |
| (七)实验结论 |
| 二、TPACK框架下小学平面几何内容视觉化教学策略的课例研究 |
| (一)片段实录及分析 |
| (二)《梯形的面积》教学设计 |
| (三)课后评品反思 |
| (四)访谈基本情况 |
| 第5章 研究结论、反思与展望 |
| 一、研究结论 |
| 二、研究反思 |
| 三、研究展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
（5）小学数学深度教学研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 绪论 |
| 第一节 研究背景与意义 |
| 一、问题的提出 |
| 二、研究意义 |
| 第二节 国内外研究成果评述 |
| 一、国内相关研究成果 |
| 二、国外相关研究成果 |
| 三、文献述评 |
| 第三节 研究思路与方法 |
| 一、研究内容 |
| 二、研究思路 |
| 三、研究方法 |
| 第一章 小学数学深度教学的内涵与特征 |
| 第一节 小学数学深度教学的内涵 |
| 一、深度教学 |
| 二、小学数学需要深度教学 |
| 三、小学数学深度教学 |
| 第二节 小学数学深度教学的特征 |
| 一、在教学内容上,从形象直观提升到抽象概括 |
| 二、在教学过程上,由数学知识学习到数学观念建立 |
| 三、在教学方式上,回应性学习促进学习的纵深发展 |
| 第二章 小学数学深度教学的基础分析 |
| 第一节 小学数学知识观 |
| 一、数学知识及其性质 |
| 二、数学知识的内在结构 |
| 三、小学数学知识的基础性与结构 |
| 第二节 小学数学教学观 |
| 一、小学数学教学的价值取向 |
| 二、小学生数学深度学习的机制与必要条件 |
| 三、小学数学的教学目标与方式 |
| 第三章 小学数学深度教学的目标追求 |
| 第一节 国外小学数学素养标准的比较研究 |
| 一、加拿大小学数学素养标准的分析 |
| 二、日本小学数学素养标准的分析 |
| 三、美国小学数学素养标准的分析 |
| 四、南非小学数学素养标准的分析 |
| 五、英国和爱尔兰对数学素养的界定和培育 |
| 六、比较与启示 |
| 第二节 促进小学生数学深度学习的目标 |
| 一、知识技能目标 |
| 二、活动经验目标 |
| 三、思想方法目标 |
| 四、能力发展目标 |
| 五、价值观目标 |
| 第四章 小学数学教学的现状基于深度教学的剖析 |
| 第一节 调查的目的、意义与方法 |
| 一、目的与意义 |
| 二、研究方法 |
| 第二节 调查的过程、结果与讨论 |
| 一、数据的收集与处理 |
| 二、调查结果 |
| 三、学生的能力表现 |
| 四、研究结论与讨论 |
| 第五章 小学数学深度教学的策略 |
| 第一节 小学数学深度教学的设计 |
| 一、学习的本质 |
| 二、教学的设计 |
| 三、《平行四边形的面积》案例与分析 |
| 第二节 丰富学生的数学活动经验 |
| 一、关照学生已有的活动经验 |
| 二、为形成数学基本活动经验提供机会 |
| 第三节 渗透数学思想 |
| 一、数学思想在小学数学中的应用 |
| 二、小学数学思想的特点与层次水平 |
| 三、知识的形成过程中渗透数学思想 |
| 第四节 融入数学文化 |
| 一、开发数学文化的课程资源 |
| 二、数学文化融入数学教学的途径 |
| 第六章 小学生数学深度学习的表现性评价 |
| 第一节 评价目标 |
| 第二节 评价方式与评价任务 |
| 一、表现性评价 |
| 二、评价任务的开发 |
| 第三节 结果的评定与评价体系 |
| 一、开发评分规则 |
| 二、评价体系 |
| 附录 |
| 附录1: 小学数学教师教学观的调查问卷 |
| 附录2: 小学生数学学习的调查问卷 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表的论文和科研项目 |
| 致谢 |
（6）小学数学核心素养培养研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 一、问题的提出 |
| （一）深化教育教学改革的需要 |
| （二）提高数学教学质量的必由之路 |
| （三）培养小学生数学素养的目标驱动 |
| （四）自己的研究兴趣 |
| 二、研究的目的与意义 |
| （一）研究目的 |
| （二）研究意义 |
| 三、研究方法与研究路径 |
| （一）研究方法 |
| （二）研究路径 |
| 四、相关概念的界定 |
| （一）小学数学教育 |
| （二）数学思考 |
| （三）数学思维 |
| （四）数学思想方法 |
| （五）数学素养与数学核心素养 |
| （六）数学思考、数学思维、数学思想方法与数学素养的关系 |
| 五、论文的逻辑结构 |
| 第二章 文献综述 |
| 一、关于数学思考的文献研究 |
| （一）数学思考研究 |
| （二）小学数学思考研究 |
| 二、关于数学思维的文献研究 |
| （一）数学思维研究 |
| （二）小学数学思维研究 |
| 三、关于数学思想方法的文献研究 |
| （一）数学数学方法研究 |
| （二）小学数学思想方法研究 |
| 四、关于核心素养的文献研究 |
| （一）核心素养内涵研究 |
| （二）核心素养课程研究 |
| （三）核心素养教学研究 |
| （四）核心素养评价研究 |
| 五、关于数学素养的文献研究 |
| （一）数学素养研究 |
| （二）数学核心素养研究 |
| 六、小学数学教育研究文献不足的原因分析 |
| 第三章 小学数学核心素养培养研究的理论基础 |
| 一、小学数学核心素养培养的生理学理论 |
| 二、小学数学核心素养培养的儿童智力发展阶段心理学理论 |
| 三、小学数学核心素养培养的自然教育理论 |
| 四、小学数学核心素养培养的“再创造”数学教育理论 |
| 五、小学数学核心素养培养的理论支撑框架 |
| 第四章 小学数学核心素养模型的理论建构 |
| 一、小学数学核心素养的内涵 |
| （一）小学数学核心素养的界定原则 |
| （二）小学数学核心素养的特性 |
| （三）小学数学核心素养的定位 |
| （四）小学数学核心素养的构成要素 |
| （五）小学数学核心素养的表征 |
| 二、小学数学核心素养模型的建构 |
| （一）小学数学核心素养模型的建构原理 |
| （二）建构模型 |
| 第五章 小学数学核心素养培养存在的问题 |
| 一、小学教师的数学专业知识薄弱 |
| （一）在数学专业钻研上用力不足 |
| （二）不了解数学知识体系的内在演绎 |
| （三）对概念的数学本质认识肤浅 |
| （四）数学习题设计出现知识性错误 |
| （五）数学证明出现逻辑性错误 |
| （六）缺少数学思想方法引领 |
| 二、小学生数学学习兴趣不高 |
| 三、小学生独立思考能力欠缺 |
| 四、教学缺乏思维训练的系统化 |
| 五、数学活动的本质认识不清 |
| 第六章 小学数学核心素养培养的有效教学策略 |
| 一、培养小学生数学学习兴趣的策略 |
| （一）设计适合儿童学习数学的起点 |
| （二）加强数学文化的感染力 |
| （三）恰到好处地给予积极评价 |
| （四）培养小学生的优秀学习习惯 |
| 二、提高小学生独立思考能力的策略 |
| （一）构造问题牵引的情境 |
| （二）营造有利于思考的氛围 |
| （三）顺其自然的“三不”原则 |
| （四）关键时刻“示弱”的教学艺术 |
| 三、在数学活动中感悟数学思想方法的策略 |
| （一）让数学活动有“数学味” |
| （二）重视活动经验的积累 |
| （三）用发现的眼光感悟数学思想方法 |
| 四、提高小学生全面思维能力的策略 |
| （一）逐渐加强小学生逻辑思维能力 |
| （二）格外重视非逻辑思维能力培养 |
| （三）培养小学生良好的思维品质 |
| 五、在应用中强化数学素养的教学策略 |
| （一）用数学的多方面联系丰富小学生的视野 |
| （二）在应用中体验数学的成功 |
| （三）组织多样化数学兴趣小组 |
| 六、课堂教学“RQSES”五步策略 |
| （一）教学生阅读（Reading） |
| （二）教学生提问（Question） |
| （三）教学生探究（Study） |
| （四）教学生表达（Expression） |
| （五）教学生总结（Summary） |
| 七、塑造“有趣有思考”的整体教学 |
| （一）全方位促进数学核心素养发展 |
| （二）“有趣有思考”的整体教学实施 |
| 研究结论与反思展望 |
| 一、研究结论 |
| 二、反思展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 附录1 小学数学核心素养培养调研学生问卷 |
| 附录2 小学数学核心素养培养学生访谈提纲 |
| 附录3 小学数学核心素养培养调研教师问卷 |
| 附录4 小学数学核心素养培养教师访谈提纲 |
| 攻读博士学位期间取得的学术成果 |
| 攻读博士学位期间参加的学术活动 |
| 致谢 |
（7）数学情境创设分析框架建构与实践改进研究 ——以第一学段“数与代数”为例（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 导论 |
| 1.1 选题缘由 |
| 1.1.1 情境创设在数学教学中的价值凸显 |
| 1.1.2 数学情境创设在实践中遭遇的困境 |
| 1.1.3 关于“数与代数”情境创设研究匮乏 |
| 1.2 研究意义 |
| 1.3 文献综述 |
| 1.3.1 关于情境及其创设的研究概述 |
| 1.3.2 数学情境及其创设研究现状 |
| 1.3.3 数与代数情境创设研究现状 |
| 1.3.4 研究综述小结 |
| 1.4 概念界定 |
| 1.5 研究设计 |
| 1.5.1 研究目标、内容和拟解决的关键问题 |
| 1.5.2 研究方法及思路 |
| 第2章 数与代数情境创设分析框架构建 |
| 2.1 理论线索:数与代数情境创设分析框架试建 |
| 2.1.1 解读数学情境与学科、学生、教师三者间的关系 |
| 2.1.2 归纳数与代数情境创设基本维度及过程 |
| 2.1.3 数与代数情境创设核心要素构成及理由 |
| 2.2 实践视角:数与代数情境创设分析框架拟合 |
| 2.2.1 例证数与代数情境创设基本维度及过程 |
| 2.2.2 课标与教材确定数与代数情境创设的范围 |
| 2.2.3 教师、教研员、专家对关键因素的认识 |
| 2.3 理论与实践:数与代数情境创设分析框架修正 |
| 2.3.1 比照理论与实践数与代数情境创设因素 |
| 2.3.2 确定数与代数情境创设分析框架 |
| 第3章 数与代数情境观察表编制及使用规则 |
| 3.1 选择数与代数情境创设观察点 |
| 3.1.1 横向数学化的观察点 |
| 3.1.2 纵向数学化的观察点 |
| 3.1.3 关联情境目标的观察点 |
| 3.2 编制观察表,说明使用步骤及注意事项 |
| 3.2.1 编制数与代数情境创设观察表 |
| 3.2.2 观察表使用步骤及注意事项 |
| 3.3 观察表应用研究的信效度 |
| 3.3.1 信度说明 |
| 3.3.2 效度说明 |
| 第4章 数与代数情境创设观察的结果与分析 |
| 4.1 数与代数情境创设观察样本选取 |
| 4.2 数与代数情境创设观察总体情况 |
| 4.2.1 数与代数情境创设目标 |
| 4.2.2 数与代数情境创设的教学内容维度 |
| 4.2.3 数与代数情境创设的学习支持维度 |
| 4.2.4 数与代数情境创设的参与结构维度 |
| 4.3 数与代数情境创设存在的问题 |
| 4.3.1 情境目标预设与达成反差较大,缺乏启发与迁移规范 |
| 4.3.2 情境内容与数学任务割裂处理,与学生关联停留表面 |
| 4.3.3 学习支持配备资源工具模式化,任务支架认知水平低 |
| 4.3.4 参与结构未完全激发学习兴趣,欠缺纵向数学化投入 |
| 4.3.5 新教师和成熟型教师在设计方案、实施过程存在差异 |
| 4.4 数与代数情境创设问题形成的原因 |
| 4.4.1 有限课程资源制约数与代数情境创设发展 |
| 4.4.2 情境创设新理论与固有观念的矛盾冲突 |
| 4.4.3 情境创设实践能力尚处于非完全式的自觉觉醒状态 |
| 4.4.4 忽略学生主体参与情境创设的能动性和科学性 |
| 第5章 数与代数情境创设的实践改进建议 |
| 5.1 优化数与代数情境创设外部支持系统 |
| 5.1.1 数与代数情境资源库的开发 |
| 5.1.2 给予相关技术支持的教材主题培训及观摩学习 |
| 5.2 遵循数与代数情境设计原则与选用策略 |
| 5.2.1 合理预设情境目标,努力促进目标达成 |
| 5.2.2 情境内容指向明确的数与代数教学内容 |
| 5.2.3 适时提供资源工具,搭建高认知水平的任务支架 |
| 5.2.4 培养学生间接兴趣,加强纵向数学化的学习投入 |
| 5.2.5 汲取同行优势,关注专家现场指导 |
| 5.3 数与代数情境创设的实施指导案例 |
| 5.3.1 一年级“乘车”——学会在情境里提数学问题 |
| 5.3.2 二年级“谁的得分高”——找寻情境中的数学信息 |
| 5.3.3 三年级“吃西瓜”——情境迁移有指导的再创造 |
| 结语 |
| 研究的不足 |
| 今后研究的方向 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
| 攻读硕士学位期间科研成果 |
（8）指向理解的小学“数与运算”内容的教材编写策略研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 导论 |
| 1.1 问题提出 |
| 1.1.1 课堂教学引发的反思 |
| 1.1.2 小数教材修订中的困惑 |
| 1.1.3 十年数学课改的不足 |
| 1.2 研究问题、意义及内容结构 |
| 1.2.1 研究问题 |
| 1.2.2 研究意义 |
| 1.2.3 内容结构 |
| 1.2.4 可能的创新之处 |
| 第二章 文献综述 |
| 2.1 关于“理解”的文献综述 |
| 2.1.1 古希腊三杰关于理解的认识 |
| 2.1.2 经验论、唯理论关于理解的认识 |
| 2.1.3 范希尔等关于理解的认识 |
| 2.2 关于“数与运算”的文献综述 |
| 2.2.1 关于“数感”的文献综述 |
| 2.2.2 关于“运算”的文献综述 |
| 第三章 研究设计 |
| 3.1 研究的问题 |
| 3.2 研究技术路线 |
| 3.3 研究对象 |
| 3.4 研究的方法 |
| 3.5 研究中的微型实验 |
| 3.6 研究中的其它思考 |
| 第四章 “理解”操作性定义构建的理论基础与构建结果 |
| 4.1 宏观视角：对理解的哲学思考 |
| 4.1.1 数学文化观：理解的数学观根源 |
| 4.1.2 结构与解构：互补观念下的理解要素 |
| 4.1.3 解释学：理解的本体论转向 |
| 4.2 微观视角：数学理解的认知心理学思考 |
| 4.2.1 建构主义学习观：理解即意义建构 |
| 4.2.2 韬尔：数学的三个世界 |
| 4.2.3 皮瑞和基伦：超回归理解模型 |
| 4.3 “理解”操作性定义的构建 |
| 4.3.1 数学课标及相关理论：认知层次的划分 |
| 4.3.2 三种理论认知层次的对应及归类 |
| 4.3.3 基于分析的“理解”操作性定义的构建 |
| 4.4 基于“理解”的操作性定义对两版本教材的比较 |
| 4.4.1 基于理解定义对两版本教材内容部分的比较 |
| 4.4.2 基于理解定义对两版本教材习题部分的比较 |
| 4.4.3 基于表现性动词对两版本教材的再比较 |
| 第五章 “数与运算”内容中核心概念的确立 |
| 5.1 数感：数的认识与数的运算 |
| 5.1.1 数感的具体内容 |
| 5.1.2 数感与量感的关联 |
| 5.2 数思想：事物的有规律变化 |
| 5.2.1 CM教材“函数思想”渗透的编排 |
| 5.2.2 A版教材“函数思想”渗透的编排 |
| 5.2.3 两版本教材“函数思想”编排的比较与思考 |
| 5.2.4 对课标中核心词“模型思想”的反思与延展 |
| 第六章 指向理解的“数与运算”内容的编写策略 |
| 6.1 观念抛锚：挖掘知识的本质 |
| 6.1.1 数学基本思想：四基目标的统领 |
| 6.1.2 大观点：与数学基本思想的异同 |
| 6.1.3 观念抛锚：将大观点(基本思想)置于课程内容的中心 |
| 6.2 数学联结：追求知识的“繁殖力” |
| 6.2.1 数学联结：过程标准中的重要内容 |
| 6.2.2 概念意象：体现出知识节点的繁殖力 |
| 6.2.3 数学联结的范围：跨主题、跨学科、联系生活 |
| 6.3 多元表征与多元策略：理解知识的“丰富性” |
| 6.3.1 多元表征：对知识的多层次、多视角理解 |
| 6.3.2 多元策略：鼓励思维的发散性与创造性 |
| 6.3.3 多元表征与多元策略的对应 |
| 6.4 情境抛锚：获得知识的“弹性’ |
| 6.4.1 情境镶嵌：从惰性知识到弹性知识 |
| 6.4.2 浸润学习：感染性情境、多样化学习、宏情境设置 |
| 6.4.3 问题驱动：问题是情境的内核 |
| 6.5 从具象到抽象：经历知识抽象的“数学化”过程 |
| 6.5.1 具象化：为知识寻找恰当的现实原型 |
| 6.5.2 数学化：从具象到抽象的过程 |
| 第七章 “数与运算”内容的教材编写与教学实验 |
| 7.1 “数与运算”内容整体结构的编排 |
| 7.1.1 几版本教材结构的整体比较 |
| 7.1.2 几版本教材结构的分年级比较 |
| 7.1.3 对“数与运算”内容结构的整体设计 |
| 7.2 “数与运算”内容的教材编写实践 |
| 7.2.1 11-20以内数的认识 |
| 7.2.2 三位数认识 |
| 7.2.3 分数意义 |
| 7.2.4 20以内的进位加法运算 |
| 7.2.5 十几减几的退位减法运算 |
| 7.2.6 乘法意义 |
| 7.2.7 分数加减 |
| 7.3 “数与运算”内容的课堂教学实验 |
| 7.3.1 教学实验的基本情况 |
| 7.3.2 小数初步认识 |
| 7.3.3 字母表示数 |
| 7.3.4 两位数减一位数的退位减法 |
| 7.3.5 异分母分数加减法 |
| 7.3.6 三位数乘两位数的练习 |
| 7.3.7 乘法运算定律的练习 |
| 7.3.8 数学思考：n个点构成的线段数 |
| 7.3.9 解决问题：做跳绳 |
| 第八章 反思与结论 |
| 8.1 研究的反思 |
| 8.2 研究的结论 |
| 8.3 研究的创新点 |
| 8.4 进一步的研究 |
| 参考文献 |
| 中文文献 |
| 英文文献 |
| 读博期间发表论文及主持课题 |
| 后记 |
（9）渗透数学观念的教学设计方法研究 ——以一元一次方程教学为例（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 问题的提出 |
| 1.1 教育目标的人文取向 |
| 1.1.1 教育目标的人文价值取向 |
| 1.1.2 教育目标人文价值取向的嬗变 |
| 1.1.3 教育的人文价值取向的再构 |
| 1.2 数学教育目标的思考 |
| 1.2.1 获得数学知识 |
| 1.2.2 发展数学能力 |
| 1.2.3 渗透数学观念 |
| 1.2.4 提升精神品格 |
| 1.2.5 数学教育目标体系 |
| 1.3 现实数学教学渗透观念的必要性 |
| 第二章 文献综述 |
| 2.1 关于数学观念的文献述评 |
| 2.1.1 张乃达的研究及我们的述评 |
| 2.1.2 过伯祥二十世纪九十年代中期的综述 |
| 2.1.3 近十五年的研究 |
| 2.1.4 国外相关文献略览 |
| 2.1.5 对数学观念综述的总体评述 |
| 2.2 关于数学教学设计的文献述评 |
| 2.2.1 国内数学教学设计相关文献 |
| 2.2.2 国外数学教学设计相关文献 |
| 2.2.3 数学教学设计综述的述评 |
| 第三章 研究方法设计 |
| 3.1 研究方法设计 |
| 3.1.1 文献法 |
| 3.1.2 访谈法 |
| 3.1.3 作品分析法 |
| 3.1.4 班级对比教学实验(比较研究法) |
| 3.2 研究方法的体系配制 |
| 第四章 作为教学目标的数学观念 |
| 4.1 哲学上观念的演变与论争 |
| 4.2 数学观念(系统)概念的界定与注释 |
| 4.3 数学观念(系统)概念的示例 |
| 4.4 数学观念(系统)的特性分析 |
| 4.5 数学认知结构与数学观念系统 |
| 4.5.1 《数学教育学概论》对数学认知结构的研究 |
| 4.5.2 数学认知结构的构成分析 |
| 4.5.3 数学认知结构是"一体二面"架构 |
| 4.5.4 "一体二面"架构的现实意义 |
| 4.5.5 数学观念系统与皮亚杰认知理论 |
| 4.5.6 渗透数学观念——教学中的一个例子 |
| 4.6 数学观念与数学新课程核心目标的关系 |
| 4.6.1 数学观念与数学技能 |
| 4.6.2 数学观念与数学思维能力 |
| 4.6.3 数学观念与数学思想方法 |
| 4.6.4 数学观念与数学情感价值判断 |
| 4.7 数学观念与对数学知识的理解 |
| 4.8 数学观念与数学问题解决 |
| 4.9 本章结论 |
| 第五章 数学观念的外化 |
| 5.1 内在数学观念的局限性 |
| 5.2 数学观念的外化 |
| 5.2.1 观念外化的意义 |
| 5.2.2 数学语言是数学观念外化的产物 |
| 5.2.3 数学观念外化过程初探 |
| 5.2.4 数学符号促成数学观念结构化与压缩信息的功能 |
| 5.2.5 数学观念外化的形式与意义 |
| 5.2.6 一个教学中的例子 |
| 5.3 数学观念成为教学目标的理由 |
| 5.3.1 数学的作用发生了改变 |
| 5.3.2 数学观念是提升精神品格的重要项目 |
| 5.4 本章结论 |
| 第六章 数学教学设计的依据与方法 |
| 6.1 数学教学设计的依据 |
| 6.1.1 数学知识抽象性特征——数学教育价值的典型体现 |
| 6.1.2 数学认知特征——利用知识框架套用客观问题信息 |
| 6.1.3 数学教学设计依据——实现高效教学与促进学生发展 |
| 6.2 数学教学设计的方法 |
| 6.2.1 打开数学知识 |
| 6.2.2 浓缩打开材料 |
| 6.2.3 打开与浓缩的平衡 |
| 6.3 数学教学设计的主要条件限制 |
| 6.3.1 一个实际问题的三类教学设计 |
| 6.3.2 三类数学教学计得失的思考 |
| 6.3.3 平衡好数学教学设计中的三种重要关系 |
| 6.4 本章结论 |
| 第七章 渗透数学观念的一元一次方程教学设计方法 |
| 7.1 初一方程知识教育价值的探讨 |
| 7.1.1 引进符号列方程的应用价值与教育价值 |
| 7.1.2 列方程解应用题的疑难分析 |
| 7.1.3 国内外处置这一教学难点知识的经验 |
| 7.2 渗透数学观念列方程的教学设计方法 |
| 7.2.1 符号化语言的历史启示 |
| 7.2.2 语言互化训练 |
| 7.2.3 渗透未知数的符号表示与等号的对等性观念 |
| 7.2.4 形成等量关系式 |
| 7.2.5 列方程 |
| 7.3 解方程中渗透相关数学观念的教学设计方法 |
| 7.3.1 方程同解原理的建立 |
| 7.3.2 同解原理的应用——解方程 |
| 7.4 本章结论 |
| 第八章 渗透数学观念教学设计方法的施教效果检测 |
| 8.1 实验的假设 |
| 8.2 试卷测试检验及其学生正确答题数 |
| 8.3 对学生答题的作品分析 |
| 8.4 对学生答题的访谈分析 |
| 8.5 效果检测结论 |
| 第九章 未竟工作及展望 |
| 9.1 对数学观念(系统)的进一步思考 |
| 9.2 数学观念(系统)在未来数学教育中可预期的作用 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
（10）公开课在数学教师专业发展中作用的个案研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 目录 |
| 第一章 绪论 |
| 1. 研究选题 |
| 1.1 选题背景 |
| 1.2 研究意义 |
| 1.3 研究方法 |
| 2. 基本概念 |
| 2.1 专业的涵义 |
| 2.2 教师专业发展的涵义 |
| 2.3 数学教师专业发展的涵义 |
| 2.4 公开课的涵义 |
| 3. 有关数学教师专业发展的研究 |
| 3.1 教师专业发展阶段 |
| 3.2 数学教师专业素质结构 |
| 3.3 数学教师专业发展途径 |
| 4. 有关公开课的研究 |
| 4.1 公开课现状 |
| 4.2 公开课的类型 |
| 4.3 公开课的价值 |
| 4.4 公开课的功能 |
| 第二章 个案材料综述 |
| 1. 几点说明 |
| 1.1 个案选择及选择依据 |
| 1.2 三位教师的工作环境 |
| 1.3 资料来源及整理 |
| 2. 个案之一 |
| 2.1 适应期──校、区竞赛课 |
| 2.2 发展期──市、省竞赛课 |
| 2.3 成熟期──省竞赛课 |
| 2.4 持续发展期──各级示范课 |
| 3. 个案之二 |
| 3.1 适应期──校、县研究课 |
| 3.2 发展期──市、区竞赛课 |
| 3.3 成熟期──国家竞赛课 |
| 4. 个案之三 |
| 4.1 适应期──校达标课 |
| 4.2 发展期──校研究课 |
| 第三章 对三位数学教师专业发展的跨案例分析 |
| 1. 公开课的积极作用缩短了数学教师的专业发展时间 |
| 2. 公开课中的专业引领提升了数学教师的专业实践 |
| 3. 公开课中的同伴互助提高了数学教师的合作学习能力和反思品质 |
| 4. 公开课中的自我反思是数学教师专业发展的有效途径 |
| 5. 公开课的学术氛围拓展了数学教师的眼界 |
| 6. 公开课的组织机制保证了其积极作用的实现 |
| 第四章 公开课对数学教师专业发展的启示 |
| 1. 主动地专业发展意识是公开课发挥积极作用的关键因素 |
| 2. 公开课的设置需满足不同专业发展阶段的教师需求 |
| 3. 公开课的系列活动促使教师成为研究者 |
| 4. 公开课的榜样示范引领常态课教学的发展方向 |
| 5. 公开课的前瞻理念有利于教师转变教育观念 |
| 结束语 |
| 主要参考文献 |
| 附录:采访提纲(部分) |
| 后记 |
四、捕捉数学原型 发现数学规律——乘法分配律教学片段实录与评析（论文参考文献）
- [1]基于APOS理论的初中数学概念微课的设计研究 ——以“实数”概念为例[D]. 甘翔凤. 广西师范大学, 2020(01)
- [2]小学数学核心素养培养的教学策略研究 ——以“数的运算”为例[D]. 殷春阳. 东北师范大学, 2019(09)
- [3]模型思想融入小学数学教学的应用研究[D]. 牛津津. 湖北师范大学, 2019(08)
- [4]TPACK框架下小学数学视觉化教学策略的研究 ——以平面几何内容为例[D]. 刘冬. 广西师范大学, 2018(01)
- [5]小学数学深度教学研究[D]. 吴宏. 华中师范大学, 2018(01)
- [6]小学数学核心素养培养研究[D]. 周淑红. 哈尔滨师范大学, 2017(05)
- [7]数学情境创设分析框架建构与实践改进研究 ——以第一学段“数与代数”为例[D]. 柳琳. 陕西师范大学, 2017(05)
- [8]指向理解的小学“数与运算”内容的教材编写策略研究[D]. 朱黎生. 西南大学, 2013(10)
- [9]渗透数学观念的教学设计方法研究 ——以一元一次方程教学为例[D]. 张昆. 西南大学, 2011(09)
- [10]公开课在数学教师专业发展中作用的个案研究[D]. 于晓静. 首都师范大学, 2008(02)