一、J-自伴Euler微分算子谱的离散性（论文文献综述）
钱志祥[1]（2019）在《单项2N阶矩阵系数微分算子谱的离散性》文中提出研究单项2N阶矩阵系数微分算式生成的向量微分算子谱的离散性,得到这类算子分别在自伴和J-自伴情形下的谱是离散的充分条件.
林秋红[2]（2018）在《具有可积系数的高阶J自伴微分算子的离散谱的条件》文中进行了进一步梳理研究了一类具有可积系数的高阶J-自伴微分算子谱离散性的充分条件与必要条件,为判断这一类微分算子谱的离散性提供了若干准则.
林秋红[3]（2018）在《具有对数函数系数的J-自伴微分算子谱是离散的充分条件》文中研究说明运用算子直和分解、Lidskii定理和二次型比较法,研究了一类具有对数函数系数的J-自伴微分算子谱的离散性,得到了这类J-自伴微分算子谱离散的若干充分条件.
张志敏[4]（2017）在《两区间四阶J-对称微分算子J-自伴扩张域的刻画》文中研究指明多年来J-对称微分算子的研究一直受很多学者的关注,特别是J-自伴微分算子的边界条件、亏指数及谱分析等问题在大量的科学研究技术中应用较为广泛.本文主要围绕两区间上四阶J-对称微分算子J-自伴域的刻画展开研究.在Hilbert空间的直和框架下,将一区间上的J-自伴扩张理论推广到两区间,借助四阶微分算式给出两区间四阶J-对称微分算子所有J-自伴扩张域的边界条件的描述.首先,当区间端点都为正则点时,给出两区间四阶J-自伴扩张域边界条件的描述及证明,并讨论边界条件为分离与耦合的情形,而且给出具体的实例.其次,当区间端点含有极限点时,根据极限点的个数,在亏指数不同的情形下给出两区间四阶J-自伴扩张域的边界条件.另外,当区间端点为一端正则一端极限圆点和两端都是极限圆点时,应用I.Knowles理论,同时在最小算子具有非空正则域的前提下,给出两区间四阶J-自伴扩张域的描述.最后,在奇异情形下,当区间端点具有中间亏指数时,分别在最小算子亏指数不同的情况下给出两区间四阶J-自伴扩张域的描述.
赵佳[5]（2016）在《无穷度量图上Sturm-Liouville算子的谱性质》文中研究表明度量图上的微分算子是研究介观物理与化学结构问题的抽象数学模型,在化学、粒子物理及纳米技术等学科中应用十分广泛.经过近几十年的发展,度量图上微分算子理论已经成为微分方程理论以及微分算子谱理论的重要组成部分.本文主要研究无穷度量图上Sturm-Liouville算子的自伴性以及无穷正则度量树上Sturm-Liouville算子的谱性质,全文分为六个部分,内容如下:第一章为绪论,介绍了度量图上的微分算子的研究背景、研究现状以及本文的主要工作.第二章介绍了本文所涉及的基本概念以及相关定理.第三章主要研究了三类局部顶点条件:系数矩阵秩为δ（v）的顶点条件、自伴顶点条件和J-自伴顶点条件.给出了这三类顶点条件的性质并且讨论了它们分别确定的定义域所构成空间的几何结构.当微分形式对称时,给出了紧致度量图上Sturm-Liouville算子的自伴条件和非紧致度量图上Sturm-Liouville算子的Glazman-Povzner-Wienholtz型自伴条件.当微分形式J-对称时,详细描述了度量图上局部Sturm-Liouville算子的J-伴随算子及J-自伴扩张.第四章主要研究了无穷正则度量树上带有δ-型条件的Schr?dinger算子的自伴性及其谱性质.首先,给出了该算子的本质自伴判定条件,且证明了该算子酉等价于一列带有转移条件的辅助算子的直和.其次,构造了带有转移条件的辅助算子所对应的二次型,给出了辅助算子的Molchanov谱离散判定准则.基于树上Schr?dinger算子与其辅助算子谱之间的关系,得到了树上带有δ-型条件的Schr?dinger算子谱纯离散的充分必要条件.最后,根据二次型扰动的紧性,得到了树上带有δ-型条件的Schr?dinger算子本质谱稳定的判定条件和负谱下半有界且离散的判定条件.第五章主要考虑了无穷正则度量树上带有δ’-型条件的Schr?dinger算子.因为该算子的定义域包含于直和空间（?）,并不包含于树上Sobolev空间（?）,所以构造了一列带有转移条件的辅助算子及其所对应的二次型,并证明了一系列嵌入不等式,进而通过嵌入算子的紧性研究了树上Schr?dinger算子谱的纯离散性.所得结果将Molchanov离散谱判定准则推广至具有转移条件的Schr?dinger算子.基于树上带有δ’-型条件的Schr?dinger算子与辅助算子谱之间的关系得到了树上带有δ’-型条件的Schr?dinger算子谱纯离散的充分必要条件和本质谱稳定的判定条件.第六章讨论了边长下确界为0的无穷度量树上Sturm-Liouville算子的自伴性及其谱性质.本章证明了树上Sturm-Liouville算子酉等价于一列带有转移条件的辅助算子的直和,借助于这一列辅助算子,证明了树上算子的自伴性.然后利用无穷区间覆盖定理,证明了加权函数空间上的不等式,得到了带有转移条件的Sturm-Liouville算子谱离散的充分必要条件,进而得到了无穷度量树上Sturm-Liouville算子的Molchanov离散准则。
钱志祥[6]（2015）在《具有可积系数的高阶J-自伴微分算子的本质谱》文中认为利用分析和算子的方法研究具有可积复系数的高阶J-自伴微分算子的本质谱,得到这类算子的本质谱分布情况.
王永乐[7]（2014）在《几类J-自伴微分算子谱的离散性》文中研究说明微分算子的谱理论是微分算子理论中的基础问题之一，它包括微分算子谱的定性分析、渐近估计、按特征函数展开等.由于它与应用联系密切,特别是许多量子力学问题利用奇异微分算子的谱分析得到解决,因此受到不同领域研究者的广泛关注.研究工作层出不穷,特别是在谱的定性分析方面国内外数学工作者取得了一系列重要的成果,而大多成果都集中于自伴微分算子，关于J自伴微分算子的成果并不多见.本文主要围绕微分算子谱的定性分析和渐近估计展开研究.首先利用算子直和分解法、二次型比较法等方法分析和研究了几类J自伴微分算子谱的离散性，最后研究了一类Sturm-Liouville算子特征值的渐近估计.本文共分为六部分：一：微分算子研究的背景、研究工作的进展和本文所需要的基本引理、符号等相关知识.二：利用二次型比较法、预解算子的全连续性、算子直和分解法研究了一类J自伴Euler微分算子谱的离散性，得出其谱是离散的一些判别准则.三：运用算子直和分解法和二次型比较法研究了一类具有指数系数的J自伴微分算子谱的离散性，得到当系数满足一定条件时，其谱是离散的一些判别准则.四：运用算子直和分解法和二次型比较法研究了一类系数中含有指数函数和幂函数的J自伴微分算子谱的离散性，得到当系数满足一定条件时，其谱是离散的一些判别准则.五：运用算子直和分解法及实部、虚部分离开来考虑的方法讨论了一类J自伴微分算子谱的离散性，得出不仅末项系数按照特定的方式无限增大时该J自伴微分算子的谱是离散的,而且,中间项系数按照特定的方式无限增大时其谱也是离散的结论.六：利用同阶无穷小比较法研究一类有限区间上Sturm-Liouville问题特征值的渐近估计,不仅得到特征值是依赖于微分方程系数和边界条件的结论，同时还给出误差更小，结果更精细的渐近式.
彭艳伟,王万义,邱洁[8]（2014）在《一类具有可积系数的四阶J-对称微分算子的本质谱》文中研究说明利用算子直和分解的方法和二次型比较的方法,研究了一类具有可积系数的四阶J-对称微分算子的本质谱,得到了其本质谱的存在范围,并且给出了与之相对应的离散谱的存在范围.将具有可积系数的二阶J-对称微分算子的本质谱推广到四阶,使其得到更广泛的应用.最后,对于这类具有可积系数的四阶J-对称微分算子的本质谱提供了简明的实例.
彭艳伟[9]（2014）在《几类微分算子本质谱的研究》文中指出微分算子理论的研究最早是在十九世纪初随着各类数学问题和物理问题产生的,微分算子谱理论是微分算子理论研究中的重要组成部分,其中谱的定性分析是谱理论中研究比较活跃的问题,它主要探讨了本质谱的分布,谱的离散性等基本性质,而目前对本质谱的研究并不多见,许多问题有待解决.本文就本质谱的分布展开研究,主要做了两方面的工作：一方面,在研究本质谱的问题上,许多数学工作者对微分算子的系数展开了探讨,但是主要都集中在了含有常系数、幂系数和指系数的微分算子的讨论上.而本文借助Schu1tze研究的关于本质谱的定理,通过对微分算式进行酉变换,讨论了一类具有幂函数与对数函数乘积系数的对称微分算子的本质谱,并且给出了当γ∈ρe腰时,最大算子T1（L-γ）的核空间的维数.另一方面,王忠教授对J-自共轭微分算子进行了深入研究,讨论了一类具有可积系数的二阶J-对称微分算子的本质谱,本文将其进行了推广,利用算子直和分解的方法和二次型比较的方法,讨论了类具有可积系数的四阶微分算式,给出了该算式所确定的T0生成的J-自共轭Sturm-Liouville微分算子的本质谱的存在范围,并且举出了一个例子.之后,又进一步将上述问题推广到了高阶情形,得到了该算子本质谱的存在范围.
王永乐,王万义,李委[10]（2013）在《一类系数中含有指数函数和幂函数的J-自伴微分算子谱的离散性》文中研究说明运用算子直和分解法和二次型比较法研究了由2n阶复系数中含有指数函数和幂函数的微分算式所生成的J-自伴微分算子谱的离散性,得到了一类系数中含有指数函数和幂函数的J-自伴微分算子谱是离散的若干充分条件.
二、J-自伴Euler微分算子谱的离散性（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、J-自伴Euler微分算子谱的离散性（论文提纲范文）
（2）具有可积系数的高阶J自伴微分算子的离散谱的条件（论文提纲范文）
| 1 引言 |
| 2 基本知识 |
| 3 J-自伴微分算子谱是离散的充分条件 |
| 4 J-自伴微分算子谱是离散的必要条件 |
（3）具有对数函数系数的J-自伴微分算子谱是离散的充分条件（论文提纲范文）
| 1引言 |
| 2基本知识 |
| 3结果及证明 |
（4）两区间四阶J-对称微分算子J-自伴扩张域的刻画（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 问题提出的历史背景 |
| 1.2 本文的主要结构和主要结果 |
| 第二章 基基础知识 |
| 2.1 基本概念及性质 |
| 2.2 一区间符号及基本定理 |
| 2.3 两区间符号及基本定理 |
| 第三章 正正则型及含极限点的两区间四阶J-自自伴扩张域的描述 |
| 3.1 两端正则两区间四阶J-自伴扩张域的描述 |
| 3.2 两端正则两区间四阶J-自伴扩张域边界条件的分类 |
| 3.3 含极限点的两区间四阶J-自伴扩张域的描述 |
| 3.4 举例 |
| 第四章 奇奇异两区间四阶J-自自伴扩张域的描述 |
| 4.1 预备知识 |
| 4.2 一端极限圆型两区间四阶J-自伴扩张域的描述 |
| 4.3 两端极限圆型两区间四阶J-自伴扩张域的描述 |
| 4.4 奇异两区间四阶J-自伴扩张域边界条件的分类 |
| 第五章 总总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录 |
| 在读期间发表的学术论文与取得的其他研究成果 |
（5）无穷度量图上Sturm-Liouville算子的谱性质（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 度量图上微分算子的研究 |
| 1.1.1 图上微分算子定义域 |
| 1.1.2 紧致度量图上微分算子谱问题 |
| 1.1.3 非紧致度量图上微分算子谱问题 |
| 1.2 本文的主要工作 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 Hilbert空间上的线性算子 |
| 2.2 度量图上Sturm-Liouville算子 |
| 2.2.1 图的基本概念 |
| 2.2.2 度量图上的函数空间 |
| 2.2.3 度量图上Sturm-Liouville算子 |
| 2.3 二次型的基本结果 |
| 第三章 度量图上局部Sturm-Liouville算子的顶点条件 |
| 3.1 局部Sturm-Liouville算子及其伴随算子 |
| 3.2 顶点条件空间 |
| 3.3 自伴顶点条件空间 |
| 3.4 自伴Sturm-Liouville算子 |
| 3.5 J-对称Sturm-Liouville算子 |
| 3.6 J-自伴顶点条件空间 |
| 第四章 正则度量树上带有δ-型条件的Schr?dinger算子的谱性质 |
| 4.1 正则度量树Γ和空间L_2(Γ)的基本分解 |
| 4.2 正则树上带有Dirichlet边界条件的Schr?dinger算子 |
| 4.3 算子(?)_(δ,Q,k)对应的二次型 |
| 4.4 正则度量树上算子谱纯离散的判定条件 |
| 4.4.1 区间上算子(?)_(δ,Q,k)谱纯离散的判定条件 |
| 4.4.2 正则度量树上带有Dirichlet边界条件的Schr?dinger算子谱纯离散的条件 |
| 4.4.3 正则度量树上带有一般自伴边界条件的Schr?dinger算子的谱纯离散判定准则 |
| 4.5 正则度量树上算子连续谱稳定的条件 |
| 4.6 图上算子负谱的性质 |
| 第五章 正则度量树上带有δ'-型条件的Schr?dinger算子的谱性质 |
| 5.1 带有Neumann边界条件的Schr?dinger算子 |
| 5.1.1 算子L_(δ',Q)~O的本质自伴性 |
| 5.1.2 算子L_(δ',Q)~O的分解 |
| 5.2 算子(?)所对应的二次型 |
| 5.3 正则度量树上算子谱纯离散的判定条件 |
| 5.3.1 区间上算子(?)的谱纯离散判定条件 |
| 5.3.2 带有Neumann边界条件的Schr?dinger算子的谱纯离散判定准则 |
| 5.3.3 正则度量树上带有自伴边界条件的Schr?dinger算子的谱纯离散判定准则 |
| 5.4 正则度量树上算子连续谱稳定的条件 |
| 第六章 正则度量树上Sturm-Liouville算子的谱性质 |
| 6.1 预备知识 |
| 6.2 正则度量树上自伴Sturm-Liouville算子 |
| 6.3 正则度量树上Sturm-Liouville算子谱纯离散的判定条件 |
| 6.3.1 区间上算子(?)_0谱纯离散的判定条件 |
| 6.3.2 正则度量树上算子H谱纯离散的判定条件 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 发表论文和参加科研情况说明 |
| 符号说明 |
| 致谢 |
（6）具有可积系数的高阶J-自伴微分算子的本质谱（论文提纲范文）
| 1预备知识 |
| 2主要结论 |
（7）几类J-自伴微分算子谱的离散性（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| ABSTRACT |
| 引言 |
| 第一章 预备知识 |
| §1.1 J 自伴微分算子 |
| §1.2 Sturm-Liouville 算子特征值的渐近估计 |
| 第二章 J 自伴 Euler 微分算子谱的离散性 |
| 第三章 一类系数中含有指数函数和幂函数的J 自伴微分算子谱的离散性 |
| 第四章 一类系数中含有指数系数的J 自伴微分算子谱的离散性 |
| 第五章 一类J 自伴微分算子谱的离散性 |
| 第六章 一类 Sturm-Liouville 问题的特征值的渐近分析 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间发表或完成的学术论文目录 |
| 致谢 |
（8）一类具有可积系数的四阶J-对称微分算子的本质谱（论文提纲范文）
| 0引言 |
| 1预备知识 |
| 2主要结论及证明 |
（9）几类微分算子本质谱的研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| ABSTRACT |
| 1.引言 |
| 2.预备知识 |
| 2.1 微分算子谱理论的基本概念 |
| 2.2 J 对称微分算子的相关概念 |
| 3.一类具有幂函数与对数函数乘积系数的对称微分算子的本质谱 |
| 3.1 主要结论及证明 |
| 4.一类具有可积系数的四阶对称微分算子的本质谱 |
| 4.1 主要结论及证明 |
| 5.一类具有可积系数的 2n 阶对称微分算子的本质谱 |
| 5.1 主要结论及证明 |
| 参考文献 |
| 附录：文章中出现的主要符号表 |
| 攻读硕士学位期间的研究成果 |
| 致谢 |
（10）一类系数中含有指数函数和幂函数的J-自伴微分算子谱的离散性（论文提纲范文）
| 1引言 |
| 2预备知识 |
四、J-自伴Euler微分算子谱的离散性（论文参考文献）
- [1]单项2N阶矩阵系数微分算子谱的离散性[J]. 钱志祥. 四川师范大学学报(自然科学版), 2019(05)
- [2]具有可积系数的高阶J自伴微分算子的离散谱的条件[J]. 林秋红. 数学的实践与认识, 2018(10)
- [3]具有对数函数系数的J-自伴微分算子谱是离散的充分条件[J]. 林秋红. 数学的实践与认识, 2018(03)
- [4]两区间四阶J-对称微分算子J-自伴扩张域的刻画[D]. 张志敏. 内蒙古工业大学, 2017(02)
- [5]无穷度量图上Sturm-Liouville算子的谱性质[D]. 赵佳. 天津大学, 2016(12)
- [6]具有可积系数的高阶J-自伴微分算子的本质谱[J]. 钱志祥. 兰州理工大学学报, 2015(03)
- [7]几类J-自伴微分算子谱的离散性[D]. 王永乐. 内蒙古师范大学, 2014(01)
- [8]一类具有可积系数的四阶J-对称微分算子的本质谱[J]. 彭艳伟,王万义,邱洁. 纺织高校基础科学学报, 2014(01)
- [9]几类微分算子本质谱的研究[D]. 彭艳伟. 内蒙古师范大学, 2014(01)
- [10]一类系数中含有指数函数和幂函数的J-自伴微分算子谱的离散性[J]. 王永乐,王万义,李委. 数学的实践与认识, 2013(23)