一、QUASILINEAR ELLIPTIC BOUNDARY VALUE PROBLEMS WITH DISCONTINUOUS NONLINEARITIES（论文文献综述）
石曼[1]（2020）在《几类非线性椭圆型方程边值问题的研究》文中指出本文分为三个章节进行论述。第一章主要是对偏微分方程的发展、边值问题的研究背景以及在撰写此论文时所用到的方法等进行了介绍。第二章首先用不动点定理研究了在实体区域上半线性椭圆方程边界值问题（?）的可解性,并且在一定条件下研究了解的唯一性与不存在性。这里Ω是Rn中有界光滑域,参数λ>0,非线性f（x,u）满足的条件较为一般。在文中首先,我们对问题（2.1）中的函数做如下假设:（A1）f（x,u）>0,x∈Ω且f（x,u）连续;（A2）f（x,s）/s关于s∈（0,+∞）为递减的.主要运用了上调和函数极值原理、Green第一恒等式、Poincare不等式及不动点定理,得到如下结果:定理1设条件（A1）（A2）成立,且λ充分小时,则问题至少存在一个有界正解.定理2若条件（A2）成立,则问题最多只有一个解.定理3若条件（A2）成立且当参数λ充分大时,问题无有界正解.第三章在边界光滑的有界正则区域上研究了一类具梯度项的拟线性椭圆方程边值问题（?）的弱解,其中Ω（?）RN（N≥2）.同样,我们对问题（3.1）中条件进行假设:（BB1）设P<N,N≥2（B2）0<α<min{1,P/N-P}.（B3）对任意常数M>0,当|u（x）|≤M,在Ω中几乎处处成立f（x,u（x）,Du（x））∈Lp（Ω）∩ β（Ω）,0<β<1.（B4）设f:Ω×R×RN→R是 Lipschitz 连续的,且 Lipschitz 系数 L<2λ1/3+λ1,这里λ1是△算子0-Dirichlet边值问题的第一特征值.我们主要运用了嵌入定理、上下解方法和不动点定理,证明了如下结果:定理1设（B1）,（B2）,（B3）成立,则问题（3.1）存在解u∈W2,P（Ω）定理2设（B4）成立,则问题（3.1）的解唯一性.
刘伟[2]（2020）在《非凸问题鞍点计算的新算法及其应用研究》文中研究指明本文研究非凸问题鞍点计算的新算法及其应用,主要内容分为四个部分.第一部分,我们研究计算无约束鞍点的基于新的优化策略的局部极小极大方法（LMM）.首先,我们给出一类推广的局部极小极大原理,并从连续动力学的角度理解LMM能以稳定方式计算不稳定鞍点的数学本质.然后,我们在使用一般下降方向的LMM算法框架下,系统地讨论各种步长搜索准则的可行性,并建立完整的全局收敛性结果.这使得各种高效的优化策略可以应用到LMM算法中.特别地,我们提出全局收敛的Barzilai-Borwein（BB）型LMM、共轭梯度型LMM和L-BFGS型LMM三类新的LMM算法,用于改进传统LMM算法的计算效率.最后,我们将新的LMM算法应用于几类半线性椭圆边值问题、带非线性边界条件的椭圆问题和Kirchhoff型拟线性非局部问题的多解计算,并比较不同LMM算法的数值性能.广泛的数值结果表明,这三类新的LMM算法能显着地提高传统LMM算法的计算效率.第二部分,我们研究计算无约束鞍点的基于新的优化策略的虚拟几何对象型LMM（VGOLMM）.首先,基于对一类广义的VGOLMM动力系统的分析,我们提出使用一般下降方向的广义VGOLMM算法框架,并在这一框架下讨论不同步长搜索准则及相应的全局收敛性.许多高效的优化策略可以用于实现该VGOLMM算法框架.由于BB策略的简单性和高效性,我们提出使用BB型步长的VGOLMM算法.最后,我们将新的VGOLMM算法应用于散焦型非线性Schr?dinger方程和一类Allen-Cahn型奇异摄动Neumann问题的多解计算,得到了丰富的数值结果.数值结果表明,使用BB型步长的VGOLMM算法比原始VGOLMM算法的收敛更快.第三部分,我们研究计算玻色-爱因斯坦凝聚体（BEC）基态解的精确、高效的新算法.BEC的基态解通常定义为相应的Gross-Pitaevskii（GP）能量泛函在某些约束条件下的最小值点,离散归一化梯度流法（GFDN,或虚时间演化法）是计算BEC基态解的最主要的方法之一.我们以单组分BEC和spin-1 BEC模型为例,通过分析和数值实验说明,采用基于GFDN的几种典型时间离散格式计算BEC基态往往会得到误差依赖于时间步长的不准确的结果,这是本文的一个重要发现.为了改进GFDN,我们提出计算BEC基态解的带Lagrange乘子的梯度流法（GFLM）,并证明基于GFLM的各种典型的时间离散格式均能与基态解的Euler-Lagrange方程精确匹配.进一步,我们将GFLM推广到具有挑战性的一般spin-F BEC模型,并研究确定投影常数的方法.由于精确投影方法往往在计算上比较复杂或缺乏投影常数的存在唯一性保证,我们提出两类非精确投影策略,使得投影常数可以直接显式计算,并估计它们的约束违反度.最后,我们给出spin-1,spin-2和spin-3情形的广泛的数值结果以及观测到的一些非常有趣的基态现象.第四部分,我们研究计算约束鞍点的新算法并应用于BEC激发态计算.首先,我们提出计算一般约束鞍点的约束最柔上升动力学（CGAD）方法,证明其稳定平衡点是具有对应指标的约束鞍点,并对一类理想化的CGAD建立约束鞍点附近的局部指数收敛性.然后,我们将CGAD应用到BEC模型的激发态计算.由于BEC的激发态对应于GP能量泛函在某些约束条件下的能量高于基态的临界点,因此GP能量泛函的约束鞍点一定是激发态解.我们应用CGAD计算单组分BEC模型对应的GP能量泛函在单位球面约束下的鞍点,并设计基于（半隐）向后向前Euler时间离散格式和Gram-Schmidt正交规范化过程的高效数值格式.最后,我们基于一维和二维数值实验,发现了一些新的激发态解和有趣的物理现象.
张雅楠[3]（2020）在《一类椭圆方程弱解的梯度估计》文中指出偏微分方程在数学、物理学、力学和工程技术等方面都有着广泛的应用。根据数学特征,偏微分方程主要分为三大类:椭圆型方程、抛物型方程和双曲型方程。在椭圆型和抛物型偏微分方程的理论研究中,梯度估计起到了至关重要的作用,是研究解的可积性和正则性的基础。将椭圆方程弱解的梯度估计作为研究重点,分别研究了自然增长条件下A-调和方程弱解的梯度估计以及一类A-调和方程障碍问题弱解的梯度估计。章节内容组织如下:第一章主要介绍选题背景及意义,对椭圆方程弱解的梯度估计的国内外研究现状进行分析,并阐述文章研究方案。第二章介绍相关预备知识及基本性质。分别对自然增长条件、障碍问题以及Orlicz空间理论进行阐述,并介绍相关预备引理。第三章在自然增长条件下建立非齐次A-调和方程弱解的梯度估计,给出pL估计和Orlicz空间估计。主要应用迭代覆盖逼近方法得到相应结论,避免使用极大函数算子。第四章考虑一类A-调和方程障碍问题弱解的梯度估计,获得pL估计和Orlicz空间估计。采用新的标准化方法以及迭代覆盖逼近等方法,得到相应结论。最后对研究内容做出总结,并对未来研究工作做出展望。图0幅;表0个;参61篇。
姚张锋[4]（2020）在《基于纤维化方法的若干偏微分方程解的存在性》文中研究说明本文介绍了一种能有效解决一些偏微分方程问题的方法-纤维化方法（Fiber-ing method）,基于该方法,我们能够考虑如下的三类偏微分方程的解的存在性.本文共有四章.第一章详细介绍了纤维化方法,对其理论进行了证明;并通过一个简单例子对该方法的使用进行了说明.从中,我们可以看到纤维化方法对于偏微分方程非线性项是多项式形式的情况非常适用.第二章考虑了一类有临界Sobolev指数的基尔霍夫型方程:（?）其中,Ω（?）R4是一具有光滑边界（?）Ω的有界区域,a,b,λ,δ是正参数.结合Nehari流形等,我们证明了:如果λ ∈（0,aλ1）,δ ∈（6S2,+∞）,那么问题（0.1）至少存在一对非平凡解;如果λ ∈（0,aλ1）,δ ∈（0,bS2）,那么问题（0.1）没有非平凡解.第三章考虑了一类半线性椭圆边界值问题解的存在性:（?）这里,Ω是RN中一具有光滑边界的有界区域,λ>0,a,b:Ω→ R是光滑函数,且a（x）>0,b（x）≠0.结合Sobolev嵌入定理,我们得到如下结论:假设1<q<p<N-2/N-2量.如果λ ∈（0,λ1）,那么问题（0.2）至少存在一个解;如果λ=λ1并且∫b（x）|（?）1|p+1dx<0,结论仍然成立.这里,（?）1表示-△对应于齐次Dirichlet边值的第一特征值λ1的第一特征函数.第四章考虑了一类带临界指数的半线性双调和方程非平凡解的存在性:（?）在这里,Ω（?）RN是一有界光滑区域,N ≥ 5;v是边界（?）Ω的单位外法向量,λ>0,p=2N/N-4是嵌入H02（Ω）→Lp（Ω）的临界Sobolev指数.结合Brezis-Lieb引理等,我们证明了:Ω（?）RN是一有界光滑区域,p=2N/N-4,N ≥ 8.如果λ∈（0,λ1）那么问题（0.3）至少有一个非平凡解.
夏吾吉毛[5]（2020）在《含Hardy位势的非强制拟线性椭圆方程解的存在性》文中研究指明本文通过截断和逼近的方法研究拟线性椭圆方程解的存在性和正则性,主要分为两大部分。第一部分考虑如下拟线性椭圆方程的W01,1（Ω）解的存在性,其中Ω是RN（N≥3）的有界区域,f属于适当的可积空间。第二部分考虑如下含Hardy位势和低阶项的非强制拟线性椭圆方程解的存在性和正则性,其中Ω是RN（N≥3）的有界区域,1<p<N,0<θ<1,0≤s<rm-1-（p-1）θ,λ是正常数,f∈Lm（Q）是非负Lebesgue可积函数。
杨杰[6]（2020）在《带负指数项的临界非线性椭圆边值问题的定性研究》文中研究说明本文旨在研究带负指数项的临界非线性椭圆边值问题,本文分别讨论了含Sobolev临界指数项与负指数项的拟线性椭圆方程正解的存在性与多重性,以及半线性椭圆耦合系统正解的存在性。首先研究了一类含Sobolev临界指数项以及负指数项的拟线性椭圆方程。由于Sobolev临界指数的存在,Sobolev嵌入（?）是非紧的,负指数的存在导致问题对应的能量泛函不是Frechet可微的,使得这类问题无法运用临界点理论处理。为了解决这些困难,首先建立了包含方程全部弱解的Nehari集,证明了问题对应的泛函在Nehari集中有下界。其次,使用Brezis-Lieb引理、Vitali定理证明存在一个解,其对应的泛函值为局部极小值,并且用强极大值原理证明其为正解。最后,使用Lions集中紧性原理、Ekeland变分原理等证明方程存在另一个弱解,同样使用强极大值原理证明该弱解为正解。本章证明了方程正解的存在性与多重性,推广和改进了一些最近的结果。其次研究了一类含Sobolev临界指数项以及负指数项的半线性椭圆耦合系统。解决问题的主要困难在于Sobolev嵌入（?）缺乏紧性,以及负指数项的存在导致问题对应的泛函不是Frechet可微的,因此无法找泛函对应的（）cPS序列。通过使用Nehari集、Ekeland变分原理以及Vitali定理,克服了以上困难,证明了问题正弱解的存在性,并证明了该解为基态解,推广了一些最近的成果。最后对本文的主要内容进行总结,提出现阶段仍存在的问题及将来的研究方向。
蒋玉娟[7]（2020）在《非线性脉冲微分方程的若干问题》文中研究表明本文主要运用单调迭代技术、拟线性方法和Banach压缩不动点定理等非线性分析方法研究含有脉冲项的几类非线性微分方程初边值问题解的存在唯一性。本文结构如下:第一章,简要介绍带有脉冲项微分方程初边值问题的研究背景,国内外现状和发展趋势,以及本文研究的主要内容,所运用到的定义、性质和相关引理等预备知识。第二章,研究了一类具有非局部条件的非线性脉冲微积分方程的拟线性方法。本章在适当的假设条件下,通过比较原则、上下解方法获得一组单调序列,进而再证该序列二次收敛于原方程的唯一解。第三章,证明了一类非线性p-Laplacian算子脉冲微分方程解的存在唯一性。本章运用Schauder不动点定理和Banach压缩映射原理得到具有p-Laplacian算子的分数阶非局部问题解的存在唯一性,并给出实例来验证其有效性。第四章,证明了具有时滞项常系数和反周期边界条件的脉冲微积分方程解的存在唯一性。在本章中,首先将脉冲微积分方程转化为与之等价的Volterra积分方程,然后通过Banach压缩映射原理和Krasnoselskii不动点定理,得到具有多值Mittag-Leffler函数非局部问题解的存在唯一性,并举例说明。最后,基于目前已有的研究基础,介绍对未来的研究工作设想。
闫硕[8]（2020）在《A-调和方程弱解的正则性研究》文中研究表明A-调和方程作为偏微分方程中非常重要的一类,被广泛应用在各种物理场景中。近些年,对A-调和方程弱解的研究大多集中在局部正则性,对全局正则性的研究较少。文章主要研究A-调和方程弱解的全局正则性,具体内容如下:第1章首先介绍问题背景及研究意义,其次对A-调和方程及其弱解（很弱解）的研究现状进行说明,最后介绍文章的整体结构及主要工作。第2章介绍A-调和方程弱解的正则性及相关研究。阐述A-调和方程弱解（很弱解）的正则性,如可积性、连续性及奇点可去性等方面的研究进展。第3章研究齐次A-调和方程div A（x,?u）（28）0的边值问题。在控制增长条件下,利用Hodge分解和Sobolev空间分析方法,得到很弱解的全局正则性。第4章研究非齐次A-调和方程div A（x,?u）（28）f（x）的边值问题。在控制增长条件下,利用Sobolev空间分析方法和Hodge分解,再借助Gehring引理,得到很弱解的全局正则性。第5章研究非齐次A-调和方程div A（x,?u）（28）B（x,?u）的边值问题,右端的非齐次项满足控制增长条件。通过Hodge分解构造新的检验函数,再利用H?lder不等式、Young不等式等估计方法,证明非齐次A-调和方程很弱解的全局正则性。图0幅;表0个;参56篇。
杨超[9]（2020）在《椭圆方程障碍问题解的性质》文中研究指明椭圆方程是偏微分方程的一个重要分支,它不仅与数学、物理工程（气象学）联系紧密,而且在生物学、医学（超声图像）等方面也有着广泛的应用.在椭圆方程的理论研究中,方程解的存在性、唯一性、稳定性和正则性等是人们研究的热点.本文主要研究椭圆方程障碍问题在欧氏空间和微分流形空间中弱解和很弱解的正则性以及比较原理.第一章绪论阐述了椭圆方程的应用背景以及近些年来的研究成果.从各向同性椭圆方程单边障碍问题的很弱解到各向同性椭圆方程双边障碍问题的很弱解,从各向异性椭圆方程边值问题的弱解到各向异性椭圆方程单边障碍问题的弱解,人们取得了很多成果.本文在已有结果的基础上,提出了待解决的问题并给出了研究方法.第二章主要研究了一类拟线性椭圆方程-div A（x,?u）=B（x,u,?u）的双边障碍问题弱解的局部正则性.通过构建适合各向异性双边障碍问题的检验函数,使用各向异性的逆H?lder不等式和Sobolev不等式,得到了各向异性的非齐次拟线性椭圆方程双边障碍问题弱解的局部正则性.第三章主要研究了齐次椭圆方程-div（A（x,u）Du）=0的单边障碍问题弱解的性质,其中A（x,u）是不连续的VMO系数.通过使用A-调和逼近方法和含有障碍函数的Caccipoli不等式,最后得到在A（x,u）为不连续系数时,各向同性齐次椭圆方程弱解的积分估计式.第四章主要研究了非齐次椭圆方程-div A（x,?u）=f（x,u）的很弱解的比较原理.通过使用Mc Shane扩张引理构造Lipschitz连续检验函数,应用Sobolev嵌入定理,H?lder和Young不等式,得到各向同性椭圆方程很弱解的比较原理.第五章主要研究了微分形式椭圆方程d*A（x,dω（x））=B（x,ω（x）,dω（x））单边障碍问题很弱解的局部正则性,采用了微分形式下Hodge分解的方法,结合障碍问题的障碍函数构造适当的检验函数,使用逆H?lder不等式,得到了关于微分形式下椭圆方程单边障碍问题很弱解的局部正则性.
刘慧敏[10]（2019）在《Euler-Poisson方程组及其相关模型的极限理论研究》文中研究表明本论文研究Euler-Poisson方程组及其相关模型的近似逼近理论.在流体力学模型中,Euler-Poisson方程组及其相关模型用来描述半导体器件或等离子体的运动.通过对Euler-Poisson方程组及其相关模型的理论研究,不仅可以丰富模型关于解的适定性理论,而且可以促进我们更深入地了解量子等离子体模型与经典等离子体模型之间本质的区别与联系.离子Euler-Poisson方程组（即离子声波）以及电子Euler-Poisson方程组（即Langmuir波）分别来源于Euler-Maxwell系统的低频以及高频震荡部分.Euler-Maxwell系统是用来描述等离子体动力学的双流体模型,其中可压缩离子流和电子流与其自身的自洽电磁场相互作用.即使只考虑线性化的情形,也会出现离子声波、Langmuir波以及光波.在非线性情形下,Euler-Maxwell系统是许多着名的色散偏微分方程的起源,如Korteweg-de Vries（KdV）方程、Kadomtsev-Petviashvili（KP）方程、Zakharov方程、Zakharov-Kuznetsov（ZK）方程以及非线性薛定谔（NLS）方程,通过不同的时间空间尺度变换以及渐近形式展开,它们从形式上均可由Euler-Maxwell系统得到.在本文中,我们将严格证明量子Euler-Poisson方程组的量子KdV极限（一维）以及量子KP极限（二维）,并严格得到一维情形下离子Euler-Poisson方程组及量子Euler-Poisson方程组的NLS逼近.另外,我们建立了三维情形下无热耗散的Boussinesq-MHD系统光滑强解的整体存在性和唯一性.本文分为以下七个章节.第一章,绪论.本章着重介绍课题的研究背景、相关模型以及发展现状.第二章,考虑一维情形下带有量子效应的Euler-Poisson方程组的量子KdV极限.在时间尺度O(ò-3/2)上,通过Gardner-Morikawa（GM）变换并利用扰动的方法可以从形式上得到量子KdV方程或者无粘Burgers方程.具体地说,当用来描述量子效应的无量纲参数H12时,形式上可得量子KdV方程.而当H（28）2时,形式上可得无粘Burgers方程.本章我们从数学上严格证明此极限过程.首先,将未知函数在平衡态附近进行形式展开,得到极限方程.其次,将极限方程与量子Euler-Poisson方程组结合得到误差方程.为了得到关于误差的一致能量估计,我们主要利用先验估计以及能量方法.在此过程中,量子效应项导致更高阶的偏导数需要处理.第三章,当考虑二维全空间时,在不同的空间尺度变换下,可以从形式上得到量子KP方程.因此本章我们考虑二维全空间?2中量子Euler-Poisson方程组的量子KP极限,此过程与一维情形有很大的区别.首先,在GM变换中,关于x 1方向与x2方向的奇性不同,从而需要带有奇性的先验估计以及能量泛函.其次,由于两个空间方向各向异性,从而在得到一致能量估计的过程中需要对两个方向分开处理.最后,此结果可以推广到n维.第四章,本章考虑一维情形下离子Euler-Poisson方程组的NLS逼近.拟线性二次项的出现会导致两方面的困难.首先,导数的丢失会导致无法得到一致能量估计.其次,由于Euler-Poisson系统的线性化系统拥有连续谱,从而导致共振点的出现.利用形式渐近展开、Normal-Form变换以及定义新的修正能量泛函等措施,我们得到关于误差项的一致能量估计,进而严格证明在时间尺度O(ò-2)上,离子Euler-Poisson方程组的解收敛到以NLS方程的解为复振幅的正弦波解.第五章,本章讨论量子Euler-Poisson方程组的NLS逼近.我们主要利用时空共振方法处理非共振区域,且定义新的能量泛函处理拟线性项.与第四章的方法不同,我们将高低频区域分为三个部分.对于高频部分也即非共振区域,采用时空共振的方法而非Normal-Form变换（本身会损失导数）来处理.对于低频部分也即共振区域,利用Noraml-Form变换定义能量泛函,而非直接利用此变换消除拟线性项.第六章,本章考虑三维情形下无热耗散的Boussinesq-MHD系统光滑强解的整体存在性和唯一性.由于温度变量满足一个输运方程,因此为了得到温度变量的高正则性,我们需要结合关于速度以及磁场的能量估计.进一步,由于多孔介质流体中的Brinkman-Forcheimer-extended-Darcy定律,我们所考虑的系统中包含一个非线性阻尼项.第七章,我们主要概括和总结了本文的主要结果并介绍了我们今后的研究问题.
二、QUASILINEAR ELLIPTIC BOUNDARY VALUE PROBLEMS WITH DISCONTINUOUS NONLINEARITIES（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、QUASILINEAR ELLIPTIC BOUNDARY VALUE PROBLEMS WITH DISCONTINUOUS NONLINEARITIES（论文提纲范文）
（1）几类非线性椭圆型方程边值问题的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 第一节 偏微分方程学科简介 |
| 第二节 边值问题的研究背景 |
| 第三节 论文所用方法 |
| 第四节 论文章节安排 |
| 第二章 带小参数的半线性椭圆方程Dirichlet边值问题的可解性 |
| 第一节 概述 |
| 第一节 解的存在性 |
| 第二节 解的唯一性与不存在性 |
| 第四节 给出实例说明所得结果的有效性 |
| 第三章 一类具梯度项的拟线性椭圆方程边值问题弱解的研究 |
| 第一节 概述 |
| 第二节 解的存在性 |
| 第三节 解的唯一性 |
| 参考文献 |
| 附录: 读研期间的科研情况 |
| 致谢 |
（2）非凸问题鞍点计算的新算法及其应用研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 第二章 基于新的优化策略的局部极小极大方法(LMM) |
| 2.1 推广的局部极小极大原理与LMM的动力学观点 |
| 2.1.1 推广的局部极小极大原理 |
| 2.1.2 LMM的动力学观点 |
| 2.2 使用一般下降方向的LMM算法及其全局收敛性 |
| 2.2.1 使用一般下降方向的LMM算法框架 |
| 2.2.2 标准化Armijo、Goldstein和Wolfe-Powell型搜索准则 |
| 2.2.3 非单调搜索准则 |
| 2.2.4 全局收敛性分析 |
| 2.3 三类高效的LMM算法 |
| 2.3.1 全局收敛的Barzilai-Borwein型LMM(GBBLMM) |
| 2.3.2 共轭梯度型LMM(CGLMM) |
| 2.3.3 L-BFGS型LMM(LBFGSLMM) |
| 2.4 应用于非线性边值问题的多解计算 |
| 2.4.1 半线性椭圆Dirichlet边值问题 |
| 2.4.2 带非线性边界条件的椭圆问题 |
| 2.4.3 Kirchhoff型拟线性非局部问题 |
| 第三章 基于新的优化策略的虚拟几何对象型LMM |
| 3.1 使用虚拟几何对象的LMM(VGOLMM)介绍 |
| 3.2 基于广义VGOLMM动力系统的局部极小极大原理 |
| 3.3 基于新的优化策略的VGOLMM及其全局收敛性 |
| 3.3.1 广义VGOLMM算法框架 |
| 3.3.2 几种典型的搜索准则 |
| 3.3.3 全局收敛性分析 |
| 3.3.4 基于BB型步长的VGOLMM算法 |
| 3.3.5 虚拟曲线的实现方法 |
| 3.4 应用于几类W-型问题的多解计算 |
| 3.4.1 散焦型非线性Schr?dinger方程 |
| 3.4.2 Allen-Cahn型奇异摄动Neumann问题 |
| 第四章 计算玻色-爱因斯坦凝聚体基态解的新算法 |
| 4.1 GFDN方法的局限性及其改进:带 Lagrange乘子的梯度流法(GFLM) |
| 4.1.1 计算单组分BEC基态解的GFDN方法介绍 |
| 4.1.2 计算单组分BEC基态解的GFLM方法 |
| 4.1.3 多组分BEC情形(以spin-1 BEC为例) |
| 4.1.4 spin-1 BEC的数值结果 |
| 4.2 计算一般spin-F BEC基态解的GFLM方法 |
| 4.2.1 一般spin-F BEC的数学模型和一类广义的CNGF |
| 4.2.2 计算一般spin-F BEC基态解的GFLM算法框架 |
| 4.2.3 非精确投影策略及其约束违反度估计 |
| 4.2.4 数值结果 |
| 第五章 计算约束鞍点的新算法和BEC激发态模拟 |
| 5.1 约束鞍点的定义与不稳定性指标 |
| 5.2 计算一般约束鞍点的约束最柔上升动力学(CGAD)方法 |
| 5.2.1 最柔上升动力学(GAD)介绍 |
| 5.2.2 约束最柔上升动力学(CGAD) |
| 5.2.3 计算高指标约束鞍点的CGAD |
| 5.3 应用CGAD方法计算单组分BEC激发态 |
| 5.3.1 线性单组分BEC模型的激发态性质 |
| 5.3.2 计算单组分BEC激发态的CGAD及其离散格式 |
| 5.3.3 数值结果 |
| 总结和未来工作展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间完成论文情况 |
| 致谢 |
（3）一类椭圆方程弱解的梯度估计（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 选题背景意义及国内外研究现状 |
| 1.2 研究方案 |
| 1.2.1 研究目标 |
| 1.2.2 研究内容 |
| 1.2.3 关键问题和创新点 |
| 1.3 论文结构安排 |
| 1.4 记号约定 |
| 第2章 相关预备知识和基本性质 |
| 2.1 自然增长条件 |
| 2.2 障碍问题 |
| 2.3 Orlicz空间理论 |
| 2.4 一个重要引理 |
| 2.5 基本不等式 |
| 第3章 自然增长条件下的非齐次A-调和方程弱解的梯度估计 |
| 3.1 引言及主要结论 |
| 3.2 预备引理 |
| 3.3 主要定理的证明 |
| 3.3.1 假设条件下定理3.2的证明 |
| 3.3.2 逼近 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 一类A-调和方程障碍问题弱解的梯度估计 |
| 4.1 引言及主要结论 |
| 4.2 预备引理 |
| 4.2.1 新标准化方法 |
| 4.2.2 迭代覆盖过程 |
| 4.3 主要定理的证明 |
| 4.4 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在学期间研究成果 |
（4）基于纤维化方法的若干偏微分方程解的存在性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 Fibering方法及应用实例 |
| 1.1 Fibering方法 |
| 1.2 一个简单例子:Poisson方程 |
| 第二章 基尔霍夫型方程及方程的解 |
| 2.1 基尔霍夫型方程 |
| 2.2 一类拟线性基尔霍夫型方程Dirichlet问题解的存在性 |
| 2.3 小结 |
| 第三章 一类半线性椭圆方程及方程的解 |
| 3.1 一类半线性椭圆方程 |
| 3.2 半线性椭圆边界值问题解的存在性 |
| 第四章 双调和方程及方程的解 |
| 4.1 双调和方程 |
| 4.2 一类带临界指数的半线性双调和方程非平凡解的存在性 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（5）含Hardy位势的非强制拟线性椭圆方程解的存在性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究意义 |
| 1.2 研究内容 |
| 1.3 基础知识 |
| 第2章 非强制拟线性椭圆方程的W_0~(1,1)(Ω)解的存在性 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 预备知识 |
| 2.3 主要结果及证明 |
| 第3章 含Hardy位势的非强制拟线性椭圆方程解的存在性 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 预备知识 |
| 3.3 主要结果及证明 |
| 展望 |
| 参考文献 |
| 在校期间研究成果 |
| 致谢 |
（6）带负指数项的临界非线性椭圆边值问题的定性研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.3 研究内容与章节安排 |
| 第2章 预备知识 |
| 2.1 记号说明 |
| 2.2 定义 |
| 2.3 预备引理 |
| 第3章 含临界指数项和负指数项的拟线性椭圆边值问题的正解 |
| 3.1 方程正解的存在性 |
| 3.2 方程正解的多重性 |
| 3.3 本章小结 |
| 第4章 含负指数项的临界耦合半线性椭圆系统的正解 |
| 4.1 相关引理 |
| 4.2 系统正解的存在性 |
| 4.3 本章小结 |
| 第5章 总结与展望 |
| 5.1 总结 |
| 5.2 展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读硕士学位期间从事的科研工作及取得的成果 |
（7）非线性脉冲微分方程的若干问题（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 本文主要研究内容 |
| 1.4 预备知识 |
| 2 一类伴随非局部条件的非线性脉冲微积分方程的拟线性方法 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 比较原理 |
| 2.3 主要结果 |
| 3 一类非线性p-Laplacian算子脉冲微分方程解的存在唯一性 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 预备知识 |
| 3.3 解的存在性和唯一性 |
| 3.4 举例应用 |
| 4 具有时滞项常系数和反周期边界条件的分数阶脉冲微积分方程解的存在唯一性 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 基本引理 |
| 4.3 解的存在性和唯一性 |
| 4.4 应用例子 |
| 5 未来研究工作设想 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 发表与完成文章目录 |
（8）A-调和方程弱解的正则性研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 引言 |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 问题背景及研究意义 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.3 文章结构及主要工作 |
| 第2章 A-调和方程弱解的正则性 |
| 2.1 正则性 |
| 2.2 可积性 |
| 2.3 H?lder连续性 |
| 2.4 奇点可去性 |
| 第3章 齐次A-调和方程很弱解的全局正则性 |
| 3.1 引言及主要结论 |
| 3.2 预备引理 |
| 3.3 定理3.2的证明 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 A-调和方程divA(x,?u)=f(x)很弱解的全局正则性 |
| 4.1 引言及主要结论 |
| 4.2 预备引理 |
| 4.3 定理4.5的证明 |
| 4.4 本章小结 |
| 第5章 A-调和方程divA(x,?u)=B(x,?u)很弱解的全局正则性 |
| 5.1 引言及主要结论 |
| 5.2 定理5.3的证明 |
| 5.3 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 导师简介 |
| 作者简介 |
| 学位论文数据集 |
（9）椭圆方程障碍问题解的性质（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 国内外研究现状 |
| 1.2 本文主要工作和安排 |
| 第2章 各向异性椭圆方程双边障碍问题解的正则性 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.2 引理和主要结果 |
| 2.3 定理的证明 |
| 第3章 带VMO系数椭圆型方程障碍问题弱解的性质 |
| 3.1 预备知识 |
| 3.2 引理和主要结果 |
| 3.3 定理的证明 |
| 第4章 非齐次椭圆方程很弱解的比较原理 |
| 4.1 预备知识 |
| 4.2 引理和主要结果 |
| 4.3 定理的证明 |
| 4.4 本章小结 |
| 第5章 微分形式椭圆方程障碍问题很弱解的正则性 |
| 5.1 预备知识 |
| 5.2 引理和主要结果 |
| 5.3 定理的证明 |
| 5.4 本章小结 |
| 第6章 总结与展望 |
| 6.1 总结 |
| 6.2 展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录 作者在读期间发表的学术论文及参加的科研项目 |
（10）Euler-Poisson方程组及其相关模型的极限理论研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 1 绪论 |
| 1.1 问题的历史研究、发展现状及主要结论 |
| 1.1.1 Euler-Poisson方程组及其解的存在性结果 |
| 1.1.2 量子Euler-Poisson方程组及其简化模型 |
| 1.1.3 长波长极限以及非线性薛定谔(NLS)逼近 |
| 1.2 本文的结构 |
| 2 一维量子Euler-Poisson方程组的QKdV极限 |
| 2.1 问题的介绍 |
| 2.2 形式展开和本章节主要结论 |
| 2.3 一致能量估计 |
| 2.3.1 基本估计(证明引理2.3.1.1-2.3.1.3,即利用N_e估计N_i,(?)_tN_e) |
| 2.3.2 零阶,一阶和二阶的估计 |
| 2.3.3 三阶估计 |
| 2.3.4 K_(11)的估计 |
| 2.3.5 K_(12)的估计 |
| 2.3.6 定理2.2.4的证明 |
| 3 二维量子Euler-Poisson方程组的QKP极限 |
| 3.1 问题的介绍 |
| 3.2 形式展开及主要结论 |
| 3.3 一致能量估计 |
| 4 离子Euler-Poisson方程组的NLS逼近 |
| 4.1 问题的提出及主要结果 |
| 4.2 主要思想 |
| 4.3 形式推导NLS方程及余项估计 |
| 4.4 Normal-Form变换 |
| 4.5 误差估计 |
| 5 量子Euler-Poisson方程组的NLS逼近 |
| 5.1 问题介绍与主要结果 |
| 5.2 形式推导NLS方程 |
| 5.3 修正能量与时空共振 |
| 5.3.1 定义修正能量 |
| 5.3.2 关于修正能量的发展方程 |
| 5.3.3 时空共振方法 |
| 5.3.4 应用时空共振方法 |
| 5.3.5 在区域V |
| 5.3.6 在区域W |
| 5.3.7 在区域Z |
| 5.3.8 定理5.1.1的证明 |
| 6 三维无热耗散Boussinesq-MHD系统的整体适定性 |
| 6.1 问题的提出以及主要结果 |
| 6.2 先验估计 |
| 6.2.1 弱解 |
| 6.2.2 强解 |
| 6.3 光滑解 |
| 6.4 唯一性 |
| 7 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| A 作者在攻读博士学位期间完成的论文目录 |
| B 作者在攻读博士学位期间参加的科研项目 |
| C 作者在攻读博士学位期间参加的学术会议 |
| D 学位论文数据集 |
| 致谢 |
四、QUASILINEAR ELLIPTIC BOUNDARY VALUE PROBLEMS WITH DISCONTINUOUS NONLINEARITIES（论文参考文献）
- [1]几类非线性椭圆型方程边值问题的研究[D]. 石曼. 安庆师范大学, 2020(12)
- [2]非凸问题鞍点计算的新算法及其应用研究[D]. 刘伟. 湖南师范大学, 2020(01)
- [3]一类椭圆方程弱解的梯度估计[D]. 张雅楠. 华北理工大学, 2020(02)
- [4]基于纤维化方法的若干偏微分方程解的存在性[D]. 姚张锋. 华东师范大学, 2020(10)
- [5]含Hardy位势的非强制拟线性椭圆方程解的存在性[D]. 夏吾吉毛. 西北民族大学, 2020(08)
- [6]带负指数项的临界非线性椭圆边值问题的定性研究[D]. 杨杰. 重庆邮电大学, 2020(02)
- [7]非线性脉冲微分方程的若干问题[D]. 蒋玉娟. 广西民族大学, 2020(01)
- [8]A-调和方程弱解的正则性研究[D]. 闫硕. 华北理工大学, 2020(02)
- [9]椭圆方程障碍问题解的性质[D]. 杨超. 杭州电子科技大学, 2020(02)
- [10]Euler-Poisson方程组及其相关模型的极限理论研究[D]. 刘慧敏. 重庆大学, 2019(11)