一、开普勒运动的“不变性”（论文文献综述）
刘鹏飞[1]（2020）在《基于准非奇异相对轨道根数理论的卫星集群飞行技术研究》文中认为卫星集群,是由长期稳定飞行在邻近开普勒轨道上的多个成员卫星,通过星间无线通信网络互联形成的、具备载荷和平台资源共享能力的分布式空间系统。相比于单体式航天器,卫星集群系统具有高度的鲁棒性、灵活性;相比于传统的分布式卫星系统,卫星集群具有轨道控制开销少、可长期在轨运行和技术风险小的优势。卫星集群代表着分布式卫星系统发展的最新方向,在当前阶段开展卫星集群关键技术的研究具有重要的理论价值和工程实践意义。集群飞行、空间无线通信及自组织网络、空间分布式计算是卫星集群系统所依赖的三项核心关键技术。本文从准非奇异相对轨道根数描述的卫星相对运动模型入手,从动力学、控制的角度,对运行在近圆参考轨道上的、采用群树结构网络拓扑的异构卫星集群系统的集群飞行问题进行研究。第一,研究了基于准非奇异相对轨道根数的卫星相对运动建模问题。从准非奇异相对轨道根数的定义出发,分别推导了开普勒二体假设条件及地球J2、大气阻力摄动条件下基于准非奇异相对轨道根数的线性相对运动模型,研究了基于脉冲推力实现的相对轨道控制方法,介绍了相对E/I矢量分离原理的基本概念及其在星间安全避撞机制设计方面的特殊意义,讨论并证明了局部刚化原理,说明了其在多星协同运动控制方面的价值、意义。第二,研究了卫星集群安全分离部署策略问题。基于准非奇异相对轨道根数描述的相对运动模型,分析了卫星集群星箭分离过程中的星-箭、星-星相对运动特性。根据星-箭、星-星相对运动安全性要求,提出了安全概念设计方案,将星箭分离参数的设计问题转化为受限的相对E/I矢量空间中的可行解求解问题。针对这一问题,提出了一种基于几何方法的星箭安全分离参数序列求解流程。针对分离不确定性对星箭分离方案安全性的影响问题,提出了基于区间代数的最差情况分析方法,并进一步提出了应对分离不确定性因素影响的改进方案。以SAMSON任务的在轨分离部署过程为蓝本设计了仿真算例,仿真结果证明了本文提出的卫星集群安全分离序列求解方法的可行性和有效性。第三,研究了卫星集群维持过程的制导控制问题。介绍了群树结构网络拓扑的内涵、特点及其在卫星集群系统中的具体实现方式。针对卫星集群维持过程中的两项相对运动控制指标——集群网络拓扑维持和星间碰撞规避,分别提出了相应的制导、控制方法。具体来讲,依据局部刚化原理,提出了基于各成员卫星相对平半长轴的协同脉冲机动修正实现集群网络拓扑维持的制导、控制方法;依据相对E/I矢量分离原理,提出了基于各成员卫星平相对E/I矢量的协同脉冲机动修正实现集群星间安全避撞的制导、控制方法。通过数值仿真算例,证明了上述两方面制导、控制方法的有效性。第四,研究了卫星集群操作过程的制导控制问题。界定了卫星集群几种典型操作场景的概念内涵;针对卫星集群操作过程在卫星相对运动控制方面的特殊需求,在第四章集群维持技术的基础上,进一步提出了基于各成员卫星相对平半长轴的协同脉冲机动修正实现集群关键链路相对距离调控的制导、控制方法;通过数值仿真算例,证明了上述制导、控制方法对于各种集群操作场景的有效性和适用性。第五,设计了卫星集群地面仿真试验床。针对现有商用仿真软件难以独立、同时支持卫星集群系统动力学控制过程和网络通信过程建模仿真功能的现实问题,立足系统集成、联合仿真的思路,以OPNET Modeler为主体,重点利用其内置的Esys接口与外部仿真器的信息交互功能,提出了一套卫星集群地面仿真试验床架构,实现了对OPNET Modeler、STK和Matlab三方面仿真器资源的有效集成。通过基于Zig Bee无线通信技术实现的卫星集群自组织通信网络场景仿真算例,证明了试验床设计方案的可行性和有效性。总之,本文以理论分析和仿真计算相结合的方式,以准非奇异相对轨道根数理论为基础,以近圆参考轨道上、采用群树结构网络拓扑的异构卫星集群为研究对象,对卫星集群的安全分离部署、长期稳态维持及动态操作问题进行了研究,提出了相应的解决方法,并设计了一套用于卫星集群系统技术验证的地面仿真试验床。本文的研究工作,可为卫星集群系统的理论研究和工程应用提供参考。
程潏[2]（2018）在《地月系中的转移轨道设计和洛伦兹力编队飞行》文中研究说明地月系统的平动点是地球和月球之间引力的平衡点,是通往月球、火星和更深远空间的无人和载人探测的通道。在地月平动点附近建造空间站,可以作为深空探测的过渡发射平台、月球着陆器的中继站、月球基地的维修中心或者地球辐射带以外的深空基地等。随着人类探测活动在空间的深入,仅依赖地面观测站或近地卫星已经不能满足日益增长的空间观测和通讯需求,天基观测平台和通讯中继站等成为新的选择。本文作为一项应用基础研究,以地月L1平动点空间站向环月轨道发射航天器构建编队观测平台为任务背景,研究了任务中所涉及到的从空间站到环月轨道的转移问题以及空间编队飞行问题,尝试利用非线性动力系统理论对转移轨道设计和编队飞行中的动力学问题进行深入探索研究,以期获得具有普遍意义的结论。本文首先设计了从平动点轨道到环月轨道的通用转移方案,解决了从平动点空间站向月球附近发射卫星的问题;继而针对构建天基编队观测平台的问题,提出了利用人工磁场下的洛伦兹力来实现无工质的编队飞行,以解决执行长时间观测任务中最关键的燃料受限问题。研究过程中,对现有的求解周期轨道和拟周期轨道的算法进行了改进,并开发了通用的Fortran程序包。在平动点轨道到环月轨道之间的轨道转移问题研究中,本文设计了基于不变流形的双脉冲通用转移方案。考虑月球自转轴的角度,推导了二体假设下的双脉冲解析解,将其作为三体问题下的初始解可以快速设计出转移轨道。该方案包括两段轨道:第一段位于平动点轨道的不稳定流形上,第二段为连接不稳定流形和目标环月轨道的转移轨道,两个脉冲分别施加在转移轨道的起始点和终点。在数值仿真中,以地月系统为例,选择L1点附近的Halo轨道为出发轨道、高度为100～500 km的环月极轨为目标轨道,以转移消耗为优化指标,对可能影响转移消耗的参数以及每个参数影响的大小进行了定性分析,得到了消耗最优的方案为:在流形上的第一个远月点施加离开机动,并在该点完成倾角改变,使机动后的轨道倾角为目标轨道的倾角。本文的设计方案通用性很强,可以应用到任何类型、任意倾角的目标环月轨道和类似三体系统中的L1或L2点附近的平动点轨道。在洛伦兹力编队飞行问题中,本文关注带电从星在主星的人工磁场下运动时的相对动力学,利用动力系统理论对动力学性质进行了深入分析。论文重点研究了三种运动:平衡点、周期轨道和拟周期轨道（2D不变环面）,及其附近的轨道性质,提供了相应的精确动力学描述,并利用这三种运动的数值编队结果设计了合理的编队构型。首先推导了系统的运动方程并分析了对称性,研究了各个系统参数对动力学性质的影响,提出了最关键的参数是主星绕月的平运动与偶极子转动速率之间的比值。求解了9种平衡点,并分析了其线性稳定特性。利用零速度曲面对位形空间进行了分析,确定了从星运动的可达域和不可达域,并研究了曲面的拓扑结构在平衡点能量面处的演化性质。对于中心流形非空的平衡点,求解了其附近的18个周期轨道族,并根据特征算子的拓扑分布,对周期轨道族进行了稳定性分析和拓扑分类。另外,求解了8个分岔周期轨道族并完成了相应的稳定性分析。对于动力系统理论中的难点——拟周期轨道,改进了现有的参数化数值方法,并以此求解了分别延拓至共振15:64、1:29和2:27的3个拟周期轨道族,进一步扩展了系统的可行解。最后,作为应用示例,利用系统的平衡点、对称的周期轨道和拟周期轨道作为标称轨道,设计了构型固定或松散的多个编队飞行构型,并完成了对构型特性的分析。论文对洛伦兹力编队模型进行了全面且深入的动力学分析和初步的应用探索,为该模型在编队飞行中的应用提供了必要和快速的理论和技术参考。论文提出的通用转移轨道设计方案适用于任意三体问题中平动点轨道向小天体附近的转移,人工磁场下洛伦兹力编队中的研究方法和结果则对空间无工质编队的相关需求和应用具有比较广泛的参考价值和借鉴意义。本文中的各项研究为地月L1平动点空间站向环月轨道发射航天构建编队观测平台中的相关任务分析和设计提供了理论和技术储备,扩展了动力系统理论在航天任务设计中的应用。
薛树强[3]（2018）在《大地测量观测优化理论与方法研究》文中指出大地测量观测的几何结构、误差结构以及平差结构共同决定了模型参数估计的精度和可靠性。相对于传统二维、静态地面控制网优化设计,由地面站网和卫星星座构成了一张三维、动态、连续观测网络,其优化设计面临更复杂的空间几何结构,更复杂的最优化目标函数,如GNSS选星选站复杂组合优化问题,各类模型误差影响控制的最优结构问题,模型参数从“先验”到“后验”的优化估计问题等。此外,大地测量服务也需要考虑优化问题,如提高地球自转、地心运动、空间环境等地球变化监测能力,也涉及优化观测结构问题。本文针对大地测量复杂最优化问题和模型参数后验最优估计问题,系统研究了GNSS观测网络解析优化、GNSS选星选站组合优化、（非线性）平差系统优化等问题,并对平差系统信息度量进行了探讨。论文主要成果和创新点总结如下:（1）提出了大地测量三类优化设计问题,将大地测量观测模型优化和最优参数估计问题统一到了同一理论框架下。针对大地测量复杂最优化问题,发展了不确定性最优化模型及其随机优化算法,提出了加速随机优化算法收敛的先验概率反向控制调整方法;针对GNSS连续观测网络最优化问题,提出了无穷维观测空间的连续优化数学模型。（2）提出了平差系统的概念模型和数学模型,对平差系统数学分析、状态转移、状态评价和最优决策等问题进行了探讨,提出了平差系统决策树的概念。（3）提出了GNSS观测网络分层解析优化方法,发展了理想单点定位构型解析优化方法,包括几何解法、代数解法和渐进分析方法,给出了问题的解结构及其知识图谱。导出了最优PNT星座条件方程、最优大地测量轨道条件方程、GNSS对地观测地面站网条件方程,从空间域和频率域揭示了GNSS观测网络均匀设计和正交设计原理。给出了控制网精度、可靠性、残差加权平方和计算的几何公式。（4）针对GNSS复杂约束最优化问题,提出了随机优化数学模型,建立了GNSS选星选站随机优化的统计基础,发展了GNSS选星选站随机优化算法,包括:1)等概率随机优化算法;2)格网控制概率随机优化算法;3)反向控制概率随机优化算法。针对传统格网法选星选站的局限性,研究提出了选星选站的特征分析法和代数解析法。（5）探讨了观测权先验优化和后验方差分量估计的最优化数学模型,提出了粗差定位的随机抽样方法,发展了小样本观测参数域内“点群”抗差估计法。提出了抗差功效和平差功效指标,并依此建立了最大功效抗差数学模型,并利用中位数估计和最小二乘平差信息特性,发展了最大功效抗差算法。（6）提出了参数域高斯消去递归算法,实现了平差系统参数域快速更新,并采用信息熵准则实现了平差系统状态的动态评估,极大提高了模型优化选取的效率。（7）发展了非线性M估计类、非线性参数无偏估计类,提出了非线性参数无偏最优估计问题。提出了构造非线性参数无偏估计类的两种方法,导出了非线性参数偏差估计的直接公式。结合大地测量距离观测方程,系统论述了非线性分析、非线性强度度量、非线性诊断等问题,发展了最小二乘参数估计的重心法、高斯-雅克比组合平差法、封闭牛顿法。（8）探索了平差系统信息量度量方法,包括平差信息的Fisher信息度量、决策信息的信息熵度量和非线性统计量不确性度量。提出了非线性统计量偏差估计的函数逼近方法,并给出了距离统计量的偏差估计公式。此外,针对GNSS卫星定轨、GNSS导航定位、GNSS星历拟合、GNSS水准拟合、GNSS实时钟差估计、GNSS水下定位、GNSS激光测距定位、GIS量测不确定性等也开展了相关应用研究。
李玉玲[4]（2018）在《面向空间攻防的攻击轨道优化技术研究》文中研究指明空间技术的发展极为迅速,在现代化战争中空间平台的作用愈来愈显着。各国都在大力地研发空间技术和空间武器,以提高本国在信息化战争中的实力。本课题以空间攻防中采用反卫星拦截为背景,对拦截卫星的攻击轨道规划及控制方法展开研究。课题的研究内容主要有以几个方面:首先,针对“单-单”态势下的拦截卫星攻击轨道优化问题,以配备脉冲火箭的脉冲推力卫星和配备电推进的连续推力卫星为对象,利用遗传算法对这两种机动方式的拦截卫星攻击轨道优化问题展开研究。建立目标卫星的动态防御模型,针对拦截卫星轨道机动特点,将脉冲式推力模型转化成拦截卫星特征速度;将连续小推力模型简化为拦截卫星的推进系统在参考轨道坐标系中姿态角,设计了一种可变长实数遗传编码。将遗传算法的遗传算子和适应度函数进行优化设计,并且仿真验证遗传算法的有效性。其次,针对“多-多”态势下的拦截卫星协同攻击轨道优化问题,提出了一种基于自适应遗传算法的多星协同攻击轨道规划方法。采用拦截卫星团队预计抵达目标位置所需时间为协同变量;以攻击轨道的安全性为协同约束;以路径代价函数为协同函数。实现多拦截卫星同时击中目标,提高整体作战效能及任务成功率。并且将遗传算法的运行参数及遗传算子进行了优化设计,增强算法的自适应能力。仿真说明了该方法的能够满足拦截任务的要求。再次,针对目标机动逃逸的拦截卫星攻击轨道优化问题,提出了一种协同进化算法解决固定对抗时间下两航天器的三维空间追逃问题。根据纳什均衡思想,将复杂的双边最优规划问题转化为对纳什均衡点的搜索,使系统模型得到简化。以两航天器的相对距离作为支付函数,建立算法的适应度函数,对协同算子进行改进。分别对共面轨道和异面轨道下两航天器追逃路径进行仿真分析,同时得到追逃过程中二者控制加速度随时间的变化情况。仿真得出,当对抗双方为共面轨道时,其最优的追逃策略仍然在共面轨道上产生。最后,当采用电磁干扰等方式摧毁目标卫星通讯系统时,需使拦截卫星停靠在目标卫星附近,因此,针对持续悬停绕飞干扰轨道规划问题,对悬停轨道构型保持的控制力方程及燃耗估计进行分析,在常值推力作用下利用幂级数法对系统近似求解。在悬停距离一定的条件下,以燃耗最优为原则,利用遗传算法规划出航天器悬停的最佳位置,从而计算构型保持所需的控制力。以相对位置和相对速度为状态量,建立悬停过程中的误差状态方程,在此开环控制的基础上,利用LQR控制设计反馈控制律,实现悬停保持过程中两航天器的相对位置及相对速度的精确控制。仿真验证了本文所提出的悬停轨道控制方法具有一定的抗干扰性。
王守成[5]（2017）在《流形改正算法在非保守和耗散限制性三体问题中的应用》文中研究说明作为Nacozy流形改正算法的推广,马大柱等人构造的速度因子改正法能够不断地将数值积分结果拉回到运动方程所决定的积分曲面上来,并且主要着力于解决拟开普勒问题。我们不确定如果将速度因子改正法应用于非保守和耗散系统是否同样有效,因此在本文中我们将对此进行研究。首先,我们研究椭圆限制性三体哈密顿系统,它包括太阳、大行星,小行星,该系统的雅可比积分是随时间变化的,因此是不保守积分,哈密顿能量也不保守,从而使得流形改正算法看起来难以应用。但是有两个有效的方法可以解决,第一,尽管在惯性坐标系下哈密顿量是坐标和动量的关系式,但可以把流形改正作用在非保守雅可比能量积分的速度项上。第二,哈密顿能量有两种获取形式,直接积分它的微分方程以及分别积分速度和坐标再计算。每一步积分的时候,把直接积分的哈密顿量当作精确的参考值,速度的改正系数是从令两种方式获得的哈密顿能量相等的方程中解出来的。数值实验表明低阶的非辛算法结合速度因子改正法相对于不经过流形改正的低阶算法,具有更好的数值积分能力,能有效减少快速增长的积分误差。流形改正算法能够消除由于算法误差引起的非真实的物理性的虚假混沌。并且经过研究,我们发现对于主行星来说,它的轨道偏心率越大,那么第三体的轨道混沌性就越大,甚至可能逃逸。其次,我们研究了带有耗散力的限制性三体问题。耗散力包括辐射压力,Poynting—Robertson拖曳力,太阳风阻力,它们作用在尘埃粒子上,这个颗粒此外还受到做圆轨道运动的太阳和木星的共同引力作用。我们用分析方法来近似估计耗散力对5个拉格朗日平动点位置的作用,同时针对耗散力引起的第四个拉格朗日平动点的轨道不稳定性也进行了理论分析。耗散力使雅可比积分随着时间变化,但是这里存在一个积分不变关系仍然使得传统的四阶龙库法再结合流形改正能够应用到这个模型上来。经过数值实验,发现流形改正算法能显着地抑制由于没有改正而引入的人工耗散作用。同时,在保守系统里面,不管轨道是不是稳定的,相对于不改正的算法,它处于稳定的时间明显要长多了。但是尽管没有算法本身的人工耗散,拖曳力的耗散作用还是导致了轨道的逃离。数值实验也给出了大量的第四拉格朗日平动点附近的轨道,它们随着积分时间的增长,都演化成逃离稳定区域的轨道。
孙鹿鸣[6]（2017）在《三个特殊活动星系核的观测研究》文中提出特殊天体的发现可能有重要的提示意义和重要的研究价值,因为一些普适的、本质的规律有可能在特殊类型天体中反映得更充分,并且特殊类型天体也可以用于检验规律的适用范围。最近几十年,活动星系核（AGN）和其中央引擎超大质量黑洞（SMBH）的研究有极大的进展,然而还有一些问题没有搞清楚。本文将从三个特殊的AGN的研究出发,讨论与SMBH吸积盘的热辐射、反冲的SMBH以及AGN的核区、星际乃至星系际环境气体物理性质和起源。第一个问题是SMBH吸积盘的热辐射。吸积盘的标准模型预言了黑洞吸积盘的热辐射谱。吸积盘的热辐射已经在恒星级黑洞双星的X射线（X-ray）观测中得到了证实,然而对于AGN中的SMBH吸积盘,观测证据还不充分。一般认为AGN的X-ray辐射主要来自于吸积盘之上的冕区而不是直接来自吸积盘。不过,对于质量稍小的中等质量黑洞,情况有可能不同。本文详细研究的第一个特殊AGN,RXJ1301.9+2747是一个塞弗特星系,我们根据光学光谱估计其中心黑洞质量约为8 ×105太阳质量。其X-ray光谱非常软,谱指数达到了 7,远高于一般的AGN的接近2。我们发现其X-ray光谱可以由一个黑体辐射主导的模型描述,模型中的的黑体温度为30到40 eV,和吸积盘模型预测值吻合。另一方面,RX J1301.9+2747的X-ray光变曲线显示其会出现爆发态,持续时标1到2千秒,在爆发态流量会上升5到7倍,并且X-ray辐射会变硬。这种爆发态在约20 ks的时标上重复出现,并且在间隔9年的XMM和Chandra观测中都出现了这种现象。这种光变现象非常罕见且有趣,原因尚不明确,值得后续研究。第二个问题是搜寻和研究反冲的SMBH。一般认为星系的并合会伴随着SMBH的并合,并合后的SMBH可能因为不对称的引力波辐射而获得反冲速度。数值相对论模拟发现这种反冲速度可能达到几千kms-1,使合并后的SMBH脱离星系中心。目前,还没有明确的反冲SMBH存在证据。我们找到了一个候选者类星体SBS 1421+511,其Balmer宽发射线呈现了向蓝端倾斜的轮廓。我们发现其宽发射线可以用一个相对窄发射线有1400 km s-1整体蓝移速度的圆盘辐射模型很好的拟合。这个蓝移速度可以解释成反冲速度,也可以解释成双黑洞的绕转速度,不过后一种解释和宽发射线轮廓在十五年的三次监测中速度几乎不变的观测事实矛盾。宽发射线轮廓还存在一些其他可能,需要进一步观测来排除。第三个问题是用吸收线研究AGN环境中的介质。类星体LBQS 1206+1052具有两套吸收线,分别相对窄线蓝移700 km s-1和1400 km s-1。两套系统都具有MgⅡ和HeⅠ*吸收线,而第一套中出现了非常罕见的Balmer吸收线。Balmer吸收线一般示踪高密度介质,所以第一套吸收线对应的吸收气体也很可能具有较高的密度。我们对类星体的光谱监测显示两套吸收线都存在吸收强度的变化。我们用了一个简化模型——吸收气体的电离状态发生了变化并且其他所有物理参数不变——再现了所有的观测数据,并且模型推算的电离参数变化和光变曲线显示的连续谱变化一致。此外,吸收体移动的模型不能解释所有观测数据。因此我们认为LBQS 1206+1052中的吸收线变化是光致电离驱动的。模型显示蓝移700kms-1的吸收气体密度为109到1010cm-3,到中央黑洞的距离约为1 pc。这个研究对两个方向的研究有重要提示意义,一是可以对一个He Ⅰ*吸收线样本进行光谱和测光监测,解决吸收线光变是电离状态变化还是吸收体移动导致这个问题;二是可以对Balmer吸收线样本进行监测,这有助于确定吸收体的位置和物理参数,进而可以系统性的研究AGN环境中高密度介质的分布。
洪裕珍[7]（2017）在《空间非合作目标的单目视觉姿态测量技术研究》文中认为随着航天技术的不断进步,应用于故障或失效航天器的维护、太空垃圾的清理等领域的空间操作技术得到迅速发展,并且显示出广泛的应用前景。空间操作技术的对象普遍为不具有合作标志器、无法提供有效信息的非合作目标。而对空间环境下非合作目标的位姿参数的准确测量,是实现对接及捕获的关键,直接关系到空间操作任务成功与否。本课题着眼于未来空间操作任务的需求牵引,以视觉测量在空间操作任务中的应用为背景,对空间非合作目标的视觉位姿测量关键技术展开研究。主要工作如下:在深入研究相机标定技术的基础上,通过引入畸变中心和除法畸变模型,提出了一种非迭代的高精度相机标定方法。该标定方法可精确地计算出镜头的畸变中心,且实现了相机内参与镜头畸变系数的解耦标定,可得到稳定可靠的参数解。由于在求解单应性矩阵的过程中已经考虑了镜头畸变的影响,因此无需后续的非线性迭代优化即可得到高精度的标定结果。与经典的张正友标定方法相比,所提出的方法在保证同等标定精度水平的前提下,在计算效率方面有大约10倍的提升,实现了相机的快速精确标定。与合作目标相比,非合作目标缺乏目标三维结构的先验知识,且不具备易于可靠提取和识别的人工标记。为此,课题中提出由序列图像对目标特征进行三维重建,以此来建立目标模型的三维特征点库,将非合作目标转化为合作目标。考虑到实际测量目标会存在较大的尺度和旋转变化,文中研究采用SIFT局部特征来重建目标的三维特征,以稳定有效地建立用于描述目标的三维结构模型。其中,对两视图对极几何关系的计算这一部分进行了深入研究,提出了一种新的基础矩阵快速鲁棒估计方法。该方法将误匹配点去除这一步骤融合到基础矩阵计算过程中,提高了计算效率,在实现基础矩阵快速鲁棒估计的同时,可有效地去除潜在的误匹配点。在此基础上,研究了基于SFM的序列图像三维重建技术,通过结合两视图三维特征点重建和光束法平差优化方法,实现了对目标特征三维结构的重建与优化。实验结果表明,该重建方法可有效地恢复和描述图像中目标的三维特征点结构,解决了非合作目标中合作信息缺失的问题。为实现对目标位姿的测量,本课题对基于特征点的目标位姿估计算法进行了深入研究,提出了一种改进的非迭代高精度位姿估计方法。通过引入测量误差观测模型,将目标位姿估计转化为非线性最小化问题,解决了目标参考点在不同配置情况下的可靠位姿估计的难题。该方法可以计算出参考点数大于3的所有情况下的位姿解,并且在没有足够的冗余参考点的情况下,仍可获得精确的结果,适用于需同时处理不同数量点集的应用场合。此外,该方法可直接计算出位姿解,无需初值或迭代,并达到了与现有的先进算法同等甚至更高的精度水平。在上述研究成果的基础上,本文提出了基于SIFT特征点匹配的非合作目标位姿测量方法。该方法由SIFT特征描述符的匹配建立待测目标图像上的特征点与目标模型特征库中三维点的2D-3D对应关系,并采用鲁棒性位姿估计算法解算出非合作目标的当前位姿参数。最后,通过数值仿真分析了各种因素对最终的位姿测量结果造成的影响,并搭建了实验平台进行了位姿测量实验,验证了本文设计的非合作目标位姿测量方案的可行性。本文针对空间非合作目标姿态测量的需求,开展相关方法研究与关键技术的地面验证。利用多种非空间目标对所提出的测量方案进行前期的可行性原理验证,为下一步空间非合作目标姿态测量奠定理论与关键技术的研究基础。
孙莹莹[8]（2017）在《椭圆函数在离散可积系统中的应用》文中研究指明本文研究目标是展示离散可积系统与椭圆函数理论之间的密切联系,研究的主要内容是:构造离散可积系统的椭圆型解,以及可积系统本身的椭圆化.本文第一章介绍了离散可积系统与椭圆函数和椭圆曲线的基础理论,同时回顾了可积系统与椭圆函数理论之间一些已知的联系.第二章列出了许多Weierstrass椭圆函数公式,分析了椭圆函数的零点与极点,这些内容将用于寻找离散椭圆色散关系以及建立直接线性化方法的椭圆格式.并且,我们还介绍了两种特殊矩阵:下三角Toeplitz矩阵和斜三角Hankel矩阵的形式和性质,它们将用于构造椭圆可积系统的精确解.第三章以离散BSQ系统为例,探索离散色散关系的椭圆化.我们将利用自Backlund变换获得BSQ系统的单孤子解,进而定义椭圆离散平面波因子,并从中得到离散椭圆色散关系.第四章将利用第三章的结果建立离散KP系统的直接线性化方法的椭圆化,在构造离散KP系统的同时得到其椭圆型孤子解.为将所得离散可积系统约化到离散势KdV型方程以及离散BSQ型方程,我们引入椭圆N次方根的概念,其中离散势KdV型方程对应于椭圆2次方根,离散BSQ型方程对应于椭圆3次方根.第五章的重点研究对象是与椭圆曲线相关的椭圆离散势KdV系统,它是离散势KdV系统的两参数扩展.当椭圆曲线退化时,可以得到离散势KdV方程.本章的研究方法是广义Cauchy矩阵方法,特别地,引入了含有椭圆曲线信息的Sylvester方程.我们不仅获得了椭圆离散势KdV系统,还得到连续椭圆势KdV系统,同时构造了所得系统的精确解和Lax对.进一步,我们考虑了离散椭圆系统的连续极限,重新获得了椭圆势KdV系统,并研究了其孤子解的动力学分析,发现了一些非椭圆情形没有的新特征.
欧昱伟[9]（2015）在《N-体问题中椭圆共形解与紧凸超曲面上闭特征的稳定性研究》文中进行了进一步梳理本文主要对两种经典哈密顿系统的周期解的线性稳定性进行研究,一个是N-体问题中椭圆共形解的稳定性,另一个是紧凸超曲面上闭特征的稳定性。N-体问题来自于天体运动的研究,而人们对天体运动的探索早在古希腊时代就开始了,直到牛顿时代由于微积分的引入,才使得天体运动的研究有了突破性的进展。在理论上我们把N个天体看做N个质点,研究它们只在万有引力作用下所做的运动以及它们的稳定性,最为典型的例子是太阳-地球-月球所构成的三体运动系统。自然的,人们希望能理解清楚我们所在星系系统的运动规律。众所周知,对于二体问题,我们知道它们的解是可以显式表达出来的,运动形式十分清楚,然而对于N≥3时候的多体问题,由于它们的方程不可积,无法求出显式解。事实上,数学家庞加莱在三体的研究中就发现,三体的解可以呈现极为复杂的情形。因此探究多体问题的解变得极为困难,作为理解多体问题复杂运动的第一步,我们尝试去研究它们所具有的一些特殊形式的运动,如周期运动,拟周期运动等。本文第一部分所探讨的是由中心构型所产生的周期解的线性稳定性问题,这种周期解的研究具有悠久的历史,其中最早的两个周期性特解由大数学家欧拉和拉格朗日分别在1767年和1772年所发现,现在分别称为欧拉解和拉格朗日解。欧拉解是由三个质点在一条旋转直线上震动所产生的共线周期解。拉格朗日解由三个质点组成等边三角形,并且每一个质点围绕着它们共同的质心做开普勒运动所产生。这两种特解可以看做中心构型所产生的共形解的特例,其中欧拉解是由直线中心构型所产生的,拉格朗日解是由平面等边三角形构型所产生的周期解,此外还有正n边形以及正1+n形构型等。这些解最早发现的时候都是从纯数学的角度进行研究的,后来发现可以用它们来刻画一些具体的天体运动系统,例如拉格朗日解可以用于分析太阳-木星-特洛伊小行星群构成的系统,而正1+n形可以用来作为土星与土星环系统的近似模型,因此研究它们的稳定性也就具有很强的物理背景。已有的关于拉格朗日解线性稳定性的分析大都是集中在离心率e或1-e充分小的情形,对于其余的情况只有一些数值结果或定性的结果。而对于三体以上的共形解,也只有在离心率e=0的时候有相应的结果,对于任意离心率的情形,没有任何结论。我们论文的第一部分就是要研究几种典型中心构型的椭圆共形解的线性稳定性,主要结果包括首次给出椭圆拉格朗日解稳定区域与双曲区域的定量估计,以及正方形,正1+3形,强极小中心构型共形解对任意离心率的双曲性分析。论文的第二部分是关于紧凸超曲面上闭特征稳定性的研究。闭特征是紧凸超曲面上由特殊向量场所产生的周期轨道,它的存在性,多重性和稳定性研究是哈密顿动力系统里面的一个经典问题,它促进了指标理论和Floer同调等数学理论的发展。早在1892年,数学家A.M.Liapounov就开始研究这个问题,并得到一些重要的局部性结果。第一个全局性的存在性结果是由数学家P.Rabinowitz和A.Weinstein各自独立得到的。进一步的多重性研究由I.Ekeland等人做出,特别重要的突破是龙以明和朱朝峰利用Maslov型指标的共同跳跃理论所给出的,他们证明了紧凸超曲面上闭特征的个数至少为ρn（∑）≥[n/2]+1。另一方面,有了多重性结果,很自然需要进一步研究它所具有的性质,例如稳定性。关于这方面,最早的工作是由I.Ekeland等人在对称性条件或者Pinch条件下给出的关于椭圆性闭特征的存在性结果。在2000年,龙以明证明了对于R4中的紧凸超曲面,如果上面的闭特征恰好有两条,那么这两条闭特征都是椭圆的。进一步在论文[38]中,龙以明和朱朝峰进一步证明了R2n中任意的紧凸超曲面,如果闭特征的个数有限,则至少存在一条椭圆闭特征而且至少有[n/2]条几何相异的闭特征具有无理平均指标,因此它们是非双曲的。此外,他们还在闭特征个数上界小于等于2ρn（∑）-2<∞条件下,证明了至少有两条椭圆闭特征。最近,王嵬证明了R6中的紧凸超曲上的闭特征如果恰好为3条,则至少存在两条无理椭圆的闭特征。在已有的研究结果中,我们知道要证明存在两条椭圆闭特征,都需要加一个很强的上界条件,这个上界条件目前只对R4中的紧凸超曲面有结果,对于任意维数,我们知之甚少,我们在论文的第二部分就是要去掉严格的上界条件,只在有限性的条件下,得到两条椭圆闭特征,与此同时我们进一步得到了关于一些闭特征平均指标之比为无理数的新性质。全文共分为三章。第一章,主要介绍哈密顿系统的周期解及其线性稳定性,特别对本文所要研究的N-体问题共形解与紧凸超曲面上闭特征这两种典型的哈密顿系统周期解进行介绍,包括它们的历史背景,意义以及国内外研究现状。与此同时我们给出这些问题研究的难点及前人研究方法所遇到的屏障,并指出本论文在这些问题上所获得的突破。这一章包括三节内容,第一节简介哈密顿系统的周期解及其线性稳定性,并引出我们要研究的两个主要问题。第二节介绍N-体问题共形解的相关知识并给出我们在共形解稳定性研究中获得的主要结果。第三节对紧凸超曲面上闭特征问题进行介绍,并给出我们在闭特征稳定性研究中的主要结果。第二章,我们主要对N-体问题中椭圆共形解的稳定性进行研究,包括椭圆拉格朗日解,正方形,正1+3形以及强极小中心构型共形解的稳定性分析。其中拉格朗日解的线性稳定性依赖于两个参数,一个是质量参数β∈[0,9],另一个是离心率e∈[0,1)。我们利用Maslov型指标理论和最近发展的线性哈密顿系统迹公式为工具,首次给出椭圆拉格朗日解的线性稳定区域和双曲区域的定量估计。进一步我们发展出一种正定估计技巧,可以用于证明质量参数β在某个范围内,椭圆拉格朗日解对于任意离心率e∈[0.1)都是双曲的,这在实际现象中表现为三个天体的质量在一定范围内取值时,这种周期轨道对任意离心率都是不稳定的。与此同时,利用二阶线性算子相关理论,我们揭示了正方形共形解与椭圆拉格朗日解之间的联系,最终证明了正方形共形解对任意离心率都是双曲的。利用类似的估计方法,我们还得到了强极小中心构型共形解对任意离心率e∈[0,1)的双曲性,作为一个推论我们得到了正1+3形共形解当中心质点质量u∈[0,（?）)时,对任意离心率它也是双曲的,这是首次得到三体以上中心构型椭圆共形解对任意离心率的双曲性结果。这一章包含四节内容,第一节给出我们关于共形解研究的主要结果,第二节对相关研究工具进行介绍,第三节给出迹公式在椭圆拉格朗日解稳定性上的应用。第四节介绍我们发展的正定估计技术,用于分析椭圆共形解对任意离心率的双曲性。第三章,我们研究紧凸超曲面上闭特征的稳定性。这些闭特征是由紧凸超曲面上一些特殊的向量场生成的闭轨道,它们的存在性,多重性以及稳定性是哈密顿系统中的一个经典问题,它的研究促进了变分法以及指标理论的发展。这一部分我们利用龙以明和朱朝峰[38]得到的共同指标跳跃定理为工具,建立一些新的指标不等式,通过这些不等式,我们证明了R2n中紧凸超曲面上的闭特征个数如果有限,那么一定存在着至少两条椭圆闭特征,并且至少存在ρn（∑）（ρn（∑）≥[n/2]+1）条闭特征满足它们其中任意两条的平均指标之比是无理数,这个结果改进了龙以明和朱朝峰论文[38]中关于闭特征稳定性与无理性的那部分结果,这也是首次仅在闭特征个数有限性条件下对任意维数得到两条椭圆闭特征的结果。这一章包含四节内容。第一节介绍我们在闭特征稳定性方面所得到的主要结果。第二节我们首先介绍龙以明和朱朝峰关于闭特征的共同指标跳跃定理和指标不等式,然后我们进一步分析共同指标跳跃定理并建立一些新的指标不等式。第三节证明我们的主要定理,最后一节为附录介绍指标迭代理论。
周国全[10]（2015）在《龙格-楞次矢量的张量积形式及其应用》文中提出导出了平方反比中心力场的龙格-楞次矢量的一种张量积形式,即由运动质点的能动张量与位置矢量的张量积构成;给出了其守恒性的统一的数学证明;在此张量积表达形式的基础上罗列并证明了该守恒矢量的若干性质;推导并讨论了质点作各类开普勒运动的判据,尤其是束缚态椭圆轨道的能量公式.
二、开普勒运动的“不变性”（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、开普勒运动的“不变性”（论文提纲范文）
（1）基于准非奇异相对轨道根数理论的卫星集群飞行技术研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 选题背景及意义 |
| 1.2 卫星集群相关空间任务计划进展概况 |
| 1.2.1 F6 计划 |
| 1.2.2 SAMSON计划 |
| 1.2.3 EDSN计划 |
| 1.2.4 NetSat计划 |
| 1.3 卫星集群飞行的概念界定及相关问题研究综述 |
| 1.3.1 卫星集群飞行相关理论问题研究现状 |
| 1.3.2 卫星集群飞行技术问题研究现状 |
| 1.4 论文研究内容和组织结构 |
| 第二章 基于准非奇异相对轨道根数的卫星相对运动理论基础 |
| 2.1 开普勒二体运动假设下的卫星相对运动建模 |
| 2.1.1 坐标系定义 |
| 2.1.2 卫星绝对运动的两种描述方式 |
| 2.1.3 卫星相对运动的两种描述方式 |
| 2.1.4 Hill直角坐标描述的卫星相对运动模型——CW方程 |
| 2.1.5 准非奇异ROE描述的卫星相对运动模型 |
| 2.1.6 准非奇异ROE与CW方程积分常量之间的等价关系 |
| 2.1.7 准非奇异ROE与卫星相对运动几何构型之间的关系 |
| 2.2 轨道摄动条件下的卫星相对运动建模 |
| 2.2.1 一阶J_2摄动影响下的卫星相对运动模型 |
| 2.2.2 准非奇异ROE表述的J_2不变相对运动条件 |
| 2.2.3 大气阻力差影响下的卫星相对运动模型 |
| 2.3 基于脉冲推力的准非奇异ROE控制策略 |
| 2.3.1 准非奇异ROE表述的Gauss变分方程 |
| 2.3.2 前置相对偏心率矢量补偿的三脉冲机动方案 |
| 2.3.3 后置相对偏心率矢量补偿的三脉冲机动方案 |
| 2.4 相对E/I矢量分离原理和局部刚化原理 |
| 2.4.1 相对E/I矢量分离原理与星间碰撞规避 |
| 2.4.2 局部刚化原理与多星协同机动 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 卫星集群安全分离部署策略研究 |
| 3.1 卫星集群安全分离问题及解决思路 |
| 3.1.1 卫星集群安全分离问题界定 |
| 3.1.2 解决卫星集群安全分离问题的基本思路 |
| 3.2 星箭分离过程相对运动分析 |
| 3.2.1 分离卫星与运载火箭之间的相对运动 |
| 3.2.2 分离卫星之间的相对运动 |
| 3.3 安全分离概念设计 |
| 3.3.1 避撞区和保持域的定义 |
| 3.3.2 分离制导策略 |
| 3.3.3 标称制导策略 |
| 3.3.4 实际操作约束 |
| 3.4 安全分离序列求解 |
| 3.4.1 求解安全分离序列的步骤:一种几何的方法 |
| 3.4.2 分离不确定性的影响 |
| 3.4.3 实际工程应用中的注意事项 |
| 3.5 仿真算例与结果分析 |
| 3.5.1 基线分离序列仿真场景 |
| 3.5.2 鲁棒分离序列仿真场景 |
| 3.6 本章小结 |
| 第四章 卫星集群维持技术研究 |
| 4.1 群树结构的卫星集群网络拓扑 |
| 4.1.1 网络拓扑的基本概念 |
| 4.1.2 图论基本概念 |
| 4.1.3 群树网络拓扑结构特征 |
| 4.1.4 群树网络拓扑结构在卫星集群系统中的形成过程 |
| 4.2 基于脉冲推力的卫星集群维持控制方法 |
| 4.2.1 控制策略 |
| 4.2.2 制导方法 |
| 4.2.3 机动方案 |
| 4.2.4 控制算法流程 |
| 4.2.5 集群成员之间的角色转换逻辑 |
| 4.3 仿真算例与结果分析 |
| 4.3.1 仿真场景配置 |
| 4.3.2 仿真结果分析 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 卫星集群操作技术研究 |
| 5.1 卫星集群典型操作场景概念描述 |
| 5.1.1 成员卫星加入集群 |
| 5.1.2 成员卫星退出集群 |
| 5.1.3 故障成员卫星规避 |
| 5.1.4 集群疏散与集结 |
| 5.2 基于脉冲推力的卫星集群操作控制方法 |
| 5.2.1 控制策略 |
| 5.2.2 制导方法 |
| 5.2.3 机动方案 |
| 5.2.4 控制算法流程 |
| 5.3 仿真算例与结果分析 |
| 5.3.1 成员加入集群场景 |
| 5.3.2 成员退出集群场景 |
| 5.3.3 故障成员碰撞规避场景 |
| 5.3.4 集群疏散/集结场景 |
| 5.4 本章小结 |
| 第六章 卫星集群系统地面仿真试验床设计 |
| 6.1 卫星集群系统地面仿真试验床功能需求与设计思路 |
| 6.2 基于OPNET Modeler的卫星集群系统联合仿真架构 |
| 6.2.1 OPNET Modeler和联合仿真 |
| 6.2.2 卫星集群地面仿真试验床的组成结构 |
| 6.3 卫星集群地面仿真试验床的实现细节 |
| 6.3.1 Esys模块的基本要素 |
| 6.3.2 试验床的接口配置 |
| 6.4 仿真算例与结果分析 |
| 6.4.1 仿真场景配置 |
| 6.4.2 仿真结果分析 |
| 6.5 本章小结 |
| 第七章 结论与展望 |
| 7.1 论文主要工作总结 |
| 7.2 主要创新点 |
| 7.3 进一步工作展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 作者在学期间取得的学术成果 |
| 附录 A 准非奇异ROE描述的相对运动状态转移矩阵 |
| A.1 简化缩写变量定义 |
| A.2 仅考虑J_2摄动情况下的相对运动状态转移矩阵 |
| A.3 考虑J_2及微分大气阻力摄动情况下的相对运动状态转移矩阵 |
| 附录 B 考虑分离不确定性影响时的星间相对E/I矢量最小值求解方法 |
| 附录 C 确定f_e和f_i可行解的步骤 |
（2）地月系中的转移轨道设计和洛伦兹力编队飞行（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究价值和意义 |
| 1.3 研究综述 |
| 1.3.1 低能转移轨道 |
| 1.3.2 编队飞行 |
| 1.4 本文研究内容和创新点 |
| 1.4.1 本文研究内容 |
| 1.4.2 创新点 |
| 第二章 地月系中平动点轨道与环月轨道间的转移轨道设计 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 圆限制性三体问题动力学模型 |
| 2.2.1 运动方程 |
| 2.2.2 平动点及其稳定性 |
| 2.2.3 Halo轨道及其不变流形的求解 |
| 2.3 坐标系和坐标变换 |
| 2.3.1 坐标系 |
| 2.3.2 CR3BP旋转系和月心惯性系间的坐标变换 |
| 2.4 从平动点轨道到圆形环月轨道的通用转移方案设计 |
| 2.4.1 求解转移至倾角为i的开普勒椭圆的脉冲 |
| 2.4.2 求解离开机动:首次近似 |
| 2.4.3 精确求解离开机动以及P_2点的选择 |
| 2.4.4 求解P_2点的进入机动 |
| 2.5 数值仿真结果和分析 |
| 2.5.1 倾角i_1的选择 |
| 2.5.2 P_1和P_2点处的抵达速度与离开速度之间夹角的影响 |
| 2.5.3 不稳定流形上不同轨道对?v的影响 |
| 2.5.4 P_1点的位置沿着流形改变时的影响 |
| 2.5.5 选择第一个远月点为P_1点 |
| 2.5.6 出发轨道和目标轨道尺寸的影响 |
| 2.5.7 星历模型下航天器的加速度误差 |
| 2.6 本章小结 |
| 第三章 人工磁场下洛伦兹力编队飞行的相对动力学分析 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 洛伦兹力下的相对运动建模 |
| 3.2.1 模型假设 |
| 3.2.2 相对运动方程 |
| 3.2.3 归一化的量纲 |
| 3.2.4 法向、径向和切向情况下的微分运动方程 |
| 3.2.5 系统对称性 |
| 3.3 平衡点及其稳定性 |
| 3.3.1 平衡点 |
| 3.3.2 平衡点的稳定性 |
| 3.4 零速度曲面 |
| 3.4.1 法向情况 |
| 3.4.2 径向情况 |
| 3.4.3 切向情况 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 洛伦兹力编队中平衡点附近的周期轨道 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 平衡点附近周期轨道的求解 |
| 4.2.1 微分修正法 |
| 4.2.2 改进的弧长延拓法 |
| 4.2.3 周期轨道的线性稳定性与分岔 |
| 4.3 周期轨道的数值结果 |
| 4.3.1 法向情况 |
| 4.3.2 径向情况 |
| 4.3.3 切向情况 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 洛伦兹力编队中的拟周期轨道 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 2D不变环面的参数化法求解 |
| 5.2.1 不变曲线方程组 |
| 5.2.2 曲线φ的初始猜测 |
| 5.2.3 微分修正法中的雅克比矩阵 |
| 5.2.4 2D环面族的数值延拓 |
| 5.3 2D不变环面的两种参数化求解方法之间的关系 |
| 5.4 拟周期轨道的数值结果 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 洛伦兹力编队飞行的应用探索 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 基于平衡点的编队构型 |
| 6.3 基于周期轨道的编队构型 |
| 6.3.1 双从星编队构型 |
| 6.3.2 四从星等腰梯形编队构型 |
| 6.4 基于拟周期轨道的编队构型 |
| 6.5 本章小结 |
| 第七章 结论和展望 |
| 7.1 结论 |
| 7.2 展望 |
| 参考文献 |
| 附录 平衡点附近线性化方程的雅克比矩阵 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间发表的学术论文和获奖情况 |
（3）大地测量观测优化理论与方法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 本课题研究的背景和意义 |
| 1.2 大地测量控制网最优化研究进展 |
| 1.2.1 传统二维静态控制网优化设计 |
| 1.2.2 现代三维动态控制网优化设计 |
| 1.3 大地测量参数估计研究进展 |
| 1.3.1 现代平差理论与方法 |
| 1.3.2 平差函数模型优化 |
| 1.3.3 平差随机模型优化 |
| 1.3.4 平差计算优化 |
| 1.4 现代最优化理论研究进展 |
| 1.5 面临的主要问题和挑战 |
| 1.6 本文的主要研究内容 |
| 1.7 附图、附录 |
| 第2章 大地测量观测最优化理论 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 大地测量观测方程 |
| 2.3 大地测量观测最优化模型 |
| 2.3.1 大地测量观测零类优化问题 |
| 2.3.2 大地测量观测一类优化问题 |
| 2.3.3 大地测量观测二类优化问题 |
| 2.3.4 最优化问题的解 |
| 2.4 确定性最优化方法 |
| 2.4.1 确定性数学模型 |
| 2.4.2 非线性规划 |
| 2.4.3 动态规划 |
| 2.4.4 多目标最优化 |
| 2.5 不确定性最优化方法 |
| 2.5.1 不确定性数学模型 |
| 2.5.2 随机优化方法 |
| 2.5.3 随机优化算法 |
| 2.6 本章结论 |
| 第3章 GNSS观测网络多层次解析优化 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 控制网最优的图论基础 |
| 3.2.1 控制网的弱几何信息 |
| 3.2.2 控制网最优化数学模型 |
| 3.3 GNSS观测网络多目标优化 |
| 3.3.1 GNSS观测方程 |
| 3.3.2 多目标最优化模型 |
| 3.3.3 多层次最优化解法 |
| 3.3.4 最优化问题的约束条件 |
| 3.4 最优单点定位构型 |
| 3.4.1 单点定位构型 |
| 3.4.2 GDOP度量 |
| 3.4.3 无约束DOP最优化 |
| 3.4.4 DOP最优化的代数解 |
| 3.4.5 DOP最优化的几何解 |
| 3.4.6 最优定位构型分类 |
| 3.5 最优连续定位构型 |
| 3.5.1 连续定位构型 |
| 3.5.2 无约束连续D-最优化 |
| 3.5.3 最优连续定位构型解 |
| 3.6 最优GNSS观测网络分析 |
| 3.6.1 最优GNSS导航星座数值分析 |
| 3.6.2 最优大地测量卫星轨道分析 |
| 3.6.3 最优GNSS地面跟踪站网 |
| 3.6.4 多目标综合最优GNSS观测网络 |
| 3.7 本章结论 |
| 第4章 GNSS选星选站随机优化方法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 选星选站最优化问题 |
| 4.2.1 离散型组合优化数学模型 |
| 4.2.2 连续型最优化数学模型 |
| 4.2.3 离散-连续混合型最优化数学模型 |
| 4.3 GNSS选星选站的确定性方法 |
| 4.3.1 格网法 |
| 4.3.2 信息矩阵特征分解选星选站法 |
| 4.3.3 代数解析选站法 |
| 4.4 GNSS选星选站组合优化理论 |
| 4.4.1 随机定位构型 |
| 4.4.2 随机定位构型的GDOP |
| 4.4.3 随机GDOP的蒙特卡洛近似 |
| 4.4.4 随机优化理论基础 |
| 4.4.5 无约束随机优化算法 |
| 4.5 随机优化算法 |
| 4.5.1 算法设计原理 |
| 4.5.2 等概率随机优化算法 |
| 4.5.3 格网控制概率随机优化算法 |
| 4.5.4 反向控制概率随机优化算法 |
| 4.5.5 几点注记 |
| 4.6 GNSS定位与定轨随机优化算法性能测试 |
| 4.6.1 GDOP最小化GNSS定位选星 |
| 4.6.2 GDOP最小化GNSS定轨选站 |
| 4.6.3 多指标综合GNSS定轨选站 |
| 4.7 本章结论 |
| 第5章 平差系统及其优化决策 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 平差模型误差及其影响 |
| 5.2.1 平差数学模型 |
| 5.2.2 函数模型误差影响 |
| 5.2.3 随机模型误差影响 |
| 5.2.4 平差计算误差 |
| 5.3 平差系统的概念和构成 |
| 5.3.1 平差系统概念模型 |
| 5.3.2 平差系统的数学模型 |
| 5.3.3 平差系统状态转移 |
| 5.3.4 平差系统的决策过程 |
| 5.4 平差系统数学分析 |
| 5.4.1 非线性分析 |
| 5.4.2 观测结构分析 |
| 5.4.3 模型误差扰动分析 |
| 5.5 平差系统信息加工与处理 |
| 5.5.1 平差系统信息的构成 |
| 5.5.2 平差系统信息加工 |
| 5.5.3 平差系统信息利用 |
| 5.6 平差系统状态评价与最优决策 |
| 5.6.1 平差系统状态评价 |
| 5.6.2 平差系统最优决策 |
| 5.7 本章结论 |
| 第6章 平差系统随机模型优化 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 观测权最优化数学模型 |
| 6.2.1 先验观测权设计 |
| 6.2.2 后验观测权优化 |
| 6.3 抗差估计最优化数学模型 |
| 6.3.1 粗差抽样定位法 |
| 6.3.2 抗差等价权最优化模型 |
| 6.4 观测最优抗差算法 |
| 6.4.1 抗差权函数的评价指标 |
| 6.4.2 最大功效抗差估计 |
| 6.4.3 最大功效抗差估计算法 |
| 6.5 抗差高斯-雅柯比组合平差 |
| 6.5.1 高斯-雅柯比组合平差 |
| 6.5.2 参数域抗差估计 |
| 6.6 实例分析 |
| 6.6.1 声呐定位自适应权函数设计 |
| 6.6.2 GNSS实时钟差估计权函数优化 |
| 6.6.3 GNSS船载激光测距定位 |
| 6.7 本章小结 |
| 第7章 平差系统信息熵优化 |
| 7.1 引言 |
| 7.2 模型选取最优化问题 |
| 7.2.1 最优化数学模型 |
| 7.2.2 模型选取的准则 |
| 7.2.3 最小二乘参数域信息更新问题 |
| 7.3 最小二乘参数域内递归消去算法 |
| 7.3.1 参数更新算法 |
| 7.3.2 残差加权平方和更新算法 |
| 7.3.3 算法效率分析 |
| 7.4 应用算例 |
| 7.4.1 GPS星历拟合 |
| 7.4.2 GNSS/水准拟合 |
| 7.5 本章结论 |
| 第8章 非线性平差系统优化 |
| 8.1 引言 |
| 8.2 非线性参数估计的最优化问题 |
| 8.2.1 非线性参数平差模型 |
| 8.2.2 普通非线性参数估计最优化 |
| 8.2.3 非线性无偏估计类 |
| 8.2.4 非线性无偏最优估计 |
| 8.2.5 非线性参数估计解法 |
| 8.3 非线性分析与诊断 |
| 8.3.1 定性非线性分析 |
| 8.3.2 线性化残余项确定性度量 |
| 8.3.3 残余项不确定性度量 |
| 8.3.4 非线性曲率度量 |
| 8.4 非线性最小二乘参数平差 |
| 8.4.1 非线性最小二乘正交方程 |
| 8.4.2 非线性最小二乘平差算法 |
| 8.5 非线性最小二乘偏差估计 |
| 8.5.1 非线性最小二乘偏差估计公式 |
| 8.5.2 偏差估计的迭代算法 |
| 8.5.3 偏差估计的直接解法 |
| 8.5.4 偏差估计的蒙特卡洛方法 |
| 8.6 短程测距定位方程非线性平差 |
| 8.6.1 非线性平差算法 |
| 8.6.2 定位参数偏差估计 |
| 8.7 本章结论 |
| 第9章 平差系统信息度量 |
| 9.1 引言 |
| 9.2 平差系统信息度量 |
| 9.2.1 观测及平差信息度量 |
| 9.2.2 平差决策信息度量 |
| 9.3 非线性统计量的不确定性分析 |
| 9.3.1 非线性统计偏差与方差估计 |
| 9.3.2 非线性统计偏差估计的函数逼近法 |
| 9.4 N维点位误差度量 |
| 9.4.1 点位信息度量 |
| 9.4.2 点位误差度量的分布和置信度 |
| 9.4.3 点位误差度量的标量指标 |
| 9.4.4 n维点位误差可视化 |
| 9.5 量测统计量非线性不确定性评估 |
| 9.5.1 长度量测不确定性分析 |
| 9.5.2 面积量测不确定性分析 |
| 9.6 本章小结 |
| 第10章 结论与展望 |
| 10.1 结论 |
| 10.1.1 大地测量观测最优化理论框架 |
| 10.1.2 GNSS观测网络优化与选星选站算法 |
| 10.1.3 (非线性)平差系统及其优化决策问题 |
| 10.2 展望 |
| 参考文献 |
| 附录1 正交投影矩阵和平差因子矩阵 |
| 附录2 粗差假设检验模型 |
| 附录3 无穷维观测最小二乘估计 |
| 附录4 非线性M估计类 |
| 附录5 图论(GraphTheory)基本概念 |
| 附录6 控制网精度与可靠性 |
| 附录7 凸集、凸组合、凸函数 |
| 附录8 多元函数泰勒级数展开 |
| 附录9 二次型、正定矩阵及其二次型期望和方差 |
| 攻读学位期间取得的研究成果 |
| 致谢 |
（4）面向空间攻防的攻击轨道优化技术研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题研究的背景和意义 |
| 1.2 国内外研究现状分析 |
| 1.2.1 空间攻防体系发展概况 |
| 1.2.2 目标卫星不机动时拦截方法研究现状 |
| 1.2.3 目标卫星机动时拦截方法研究现状 |
| 1.2.4 航天器悬停轨道研究现状 |
| 1.3 本文主要研究内容及章节安排 |
| 第2章 “单-单”态势下的拦截卫星轨道设计 |
| 2.1 环境模型 |
| 2.1.1 相对轨道动力学 |
| 2.1.2 目标卫星防御模型 |
| 2.2 脉冲式拦截卫星的轨道优化 |
| 2.2.1 脉冲式拦截卫星空间拦截问题建模 |
| 2.2.2 基于遗传算法的脉冲式攻击轨道规划 |
| 2.3 连续小推力式拦截卫星的轨道优化 |
| 2.3.1 连续小推力式拦截卫星空间拦截问题建模 |
| 2.3.2 基于遗传算法的连续小推力式攻击轨道规划 |
| 2.4 本章小结 |
| 第3章 “多-多”态势下的拦截卫星协同攻击轨道设计 |
| 3.1 多星协同拦截问题 |
| 3.2 基于自适应遗传算法的多星协同攻击轨道规划 |
| 3.2.1 编码设计 |
| 3.2.2 适应度函数设计 |
| 3.2.3 自适应遗传运算 |
| 3.3 仿真分析 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 考虑目标机动逃逸的拦截卫星轨道设计 |
| 4.1 航天器空间追逃动力学 |
| 4.1.1 空间追逃问题描述 |
| 4.1.2 空间追逃环境模型 |
| 4.2 基于协同进化算法的空间追逃设计 |
| 4.2.1 协同进化算法 |
| 4.2.2 追逃策略设计 |
| 4.2.3 共享适应度 |
| 4.2.4 协同进化算子设计 |
| 4.3 仿真分析 |
| 4.3.1 异面轨道追逃 |
| 4.3.2 共面轨道追逃 |
| 4.4 本章小结 |
| 第5章 持续悬停绕飞干扰轨道设计 |
| 5.1 航天器悬停轨道动力学 |
| 5.2 控制力方程与燃耗估算 |
| 5.3 基于LQR的悬停轨道控制方法 |
| 5.3.1 遗传算法设计 |
| 5.3.2 误差状态方程 |
| 5.3.3 LQR控制律设计 |
| 5.4 仿真分析 |
| 5.4.1 基本仿真结果 |
| 5.4.2 抗干扰分析 |
| 5.5 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间发表的论文和取得的科研成果 |
| 致谢 |
（5）流形改正算法在非保守和耗散限制性三体问题中的应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究历史和现状 |
| 1.2 本文的主要内容 |
| 1.3 本文的创新点 |
| 第2章 椭圆型限制性三体问题的流形改正算法 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 保守积分的守恒性质 |
| 2.2.1 速度标度因子改正法说明 |
| 2.2.2 例子：圆型限制性三体问题 |
| 2.3 非保守积分的守恒性质 |
| 2.3.1 积分不变关系 |
| 2.3.2 例子：椭圆型限制性三体问题 |
| 2.4 椭圆型限制性三体问题的数值实验 |
| 2.4.1 圆型限制性三体问题 |
| 2.4.2 椭圆型限制性三体问题 |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章 耗散限制性三体问题的动力学研究 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 耗散限制性三体问题的运动方程 |
| 3.3 拉格朗日平动点 |
| 3.4 耗散限制性三体问题的数值研究 |
| 3.4.1 流形改正方法的构造 |
| 3.4.2 耗散系统的数值模拟 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 结论与展望 |
| 4.1 结论 |
| 4.2 展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间的研究成果 |
（6）三个特殊活动星系核的观测研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 活动星系核的研究 |
| 1.2 活动星系核的结构 |
| 1.2.1 超大质量黑洞 |
| 1.2.2 吸积盘 |
| 1.2.3 宽发射线区 |
| 1.2.4 尘埃环 |
| 1.2.5 窄发射线区 |
| 1.2.6 喷流 |
| 1.2.7 AGN统一模型 |
| 1.3 AGN的演化 |
| 1.3.1 星暴与核活动 |
| 1.3.2 反馈和气体外流 |
| 1.3.3 超大质量黑洞的合并 |
| 第2章 RX J1301.9+2747的研究 |
| 2.1 科学背景 |
| 2.2 数据分析 |
| 2.2.1 光学光谱分析 |
| 2.2.2 X-ray观测 |
| 2.2.3 HST图像观测 |
| 2.3 RX J1301.9+2747的AGN特征 |
| 2.4 吸积盘热辐射 |
| 2.4.1 RX J1301.9+2747极软的X-ray辐射 |
| 2.4.2 其他极软X-ray辐射AGN |
| 2.5 RX J1301.9+2747的X-ray耀变 |
| 2.6 宽线区是否存在 |
| 2.7 小结 |
| 第3章 反冲超大质量黑洞与SBS 1421+511的相关研究 |
| 3.1 反冲超大质量黑洞 |
| 3.1.1 离核AGN特征 |
| 3.1.2 向蓝倾斜的宽发射线轮廓 |
| 3.2 伴星系——是双AGN吗? |
| 3.2.1 延展的发射线特征 |
| 3.2.2 北发射特征中Seyfert类型成分的本质 |
| 3.3 黑洞质量的估计 |
| 3.4 SBS 1421+511的其他结果 |
| 3.4.1 kpc尺度外流 |
| 3.4.2 EELR的起源 |
| 3.5 小结 |
| 第4章 LBQS 1206+1052的吸收线研究 |
| 4.1 科学背景 |
| 4.2 目标简介和观测情况 |
| 4.3 数据分析 |
| 4.3.1 还原未吸收谱 |
| 4.3.2 发射成分分解 |
| 4.3.3 归一化吸收谱 |
| 4.4 吸收线光变原因 |
| 4.4.1 测量吸收线参数 |
| 4.4.2 光致电离模型 |
| 4.4.3 和光变曲线的对比 |
| 4.4.4 变化的覆盖因子模型 |
| 4.5 讨论 |
| 4.5.1 V700吸收体的物理性质 |
| 4.5.2 V1400吸收体与星系尺度的外流 |
| 4.5.3 V200吸收气体和延展的窄发射线区 |
| 4.6 小结 |
| 第5章 结论与展望 |
| 5.1 结论 |
| 5.2 未来工作展望 |
| 5.2.1 RX J1301.9+2747的后续研究 |
| 5.2.2 SBS 1421+511的后续研究 |
| 5.2.3 BAL后续研究 |
| 5.2.4 延展发射线区的后续研究 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在读期间发表的学术论文与取得的研究成果 |
（7）空间非合作目标的单目视觉姿态测量技术研究（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 选题的背景及意义 |
| 1.2 国内外本学科领域的发展现状与趋势 |
| 1.2.1 视觉测量在空间操作中的应用进展与趋势 |
| 1.2.2 空间非合作目标视觉测量技术发展现状 |
| 1.3 课题研究方案 |
| 1.4 主要研究内容与组织结构 |
| 1.4.1 主要研究内容 |
| 1.4.2 论文组织结构 |
| 2 视觉测量相关理论 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 相机的成像模型 |
| 2.2.1 线性模型 |
| 2.2.2 非线性模型 |
| 2.3 姿态表示方法 |
| 2.3.1 欧拉角 |
| 2.3.2 四元数 |
| 2.3.3 欧拉轴/角参数式 |
| 2.4 绝对定向与位姿估计问题 |
| 2.4.1 绝对定向 |
| 2.4.2 位姿估计 |
| 2.5 参数估计方法 |
| 2.5.1 线性最小二乘估计算法 |
| 2.5.2 非线性迭代估计算法 |
| 2.5.3 鲁棒性参数估计算法 |
| 2.6 本章小结 |
| 3 相机标定与图像畸变校正 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 平面标定板成像数学模型概述 |
| 3.2.1 针孔成像模型 |
| 3.2.2 径向畸变模型 |
| 3.3 平面棋盘格标定板角点提取 |
| 3.3.1 Harris角点提取算法 |
| 3.3.2 迭代Harris算法提取棋盘格角点 |
| 3.4 非迭代相机标定方法 |
| 3.4.1 畸变参数估计 |
| 3.4.2 相机内外参数求解 |
| 3.5 标定方法拓展 |
| 3.5.1 非线性迭代优化 |
| 3.5.2 基于三维标定物的相机标定 |
| 3.6 畸变图像的校正 |
| 3.6.1 畸变图像校正的基本原理 |
| 3.6.2 畸变图像校正的快速实现 |
| 3.7 相机标定与畸变校正实验 |
| 3.7.1 计算机仿真实验 |
| 3.7.2 实际图像实验 |
| 3.8 本章小结 |
| 4 基础矩阵的快速鲁棒估计 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 对极几何与基础矩阵 |
| 4.3 经典基础矩阵估计方法 |
| 4.3.1 M-estimator法 |
| 4.3.2 RANSAC及其衍生算法 |
| 4.4 基础矩阵快速鲁棒估计方法 |
| 4.4.1 建立关于基础矩阵的线性方程组 |
| 4.4.2 线性方程的稳定求解 |
| 4.4.3 归一化变换 |
| 4.4.4 算法流程 |
| 4.5 实验结果与分析 |
| 4.5.1 计算机仿真实验 |
| 4.5.2 实际图像实验 |
| 4.6 本章小结 |
| 5 基于SIFT特征的序列图像三维重建 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 SIFT特征提取与匹配 |
| 5.2.1 SIFT特征提取 |
| 5.2.2 SIFT特征匹配 |
| 5.3 三角测量法重建三维特征点 |
| 5.4 光束法平差 |
| 5.5 三维重建系统设计与实现 |
| 5.5.1 关键技术实现 |
| 5.5.2 实验结果及分析 |
| 5.6 本章小结 |
| 6 高精度非迭代位姿估计 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 位姿估计问题描述 |
| 6.3 非迭代位姿估计算法 |
| 6.3.1 EPnP位姿估计算法 |
| 6.3.2 RPnP位姿估计算法 |
| 6.3.3 OPnP位姿估计算法 |
| 6.4 改进的高精度非迭代位姿估计算法 |
| 6.4.1 算法原理 |
| 6.4.2 Gr?bner基方法求解旋转参数 |
| 6.4.3 算法流程 |
| 6.5 实验结果与分析 |
| 6.5.1 计算机仿真实验 |
| 6.5.2 实际图像实验 |
| 6.6 本章小结 |
| 7 非合作目标的视觉位姿测量方案实现与验证 |
| 7.1 引言 |
| 7.2 位姿测量误差分析与数值仿真 |
| 7.2.1 仿真条件 |
| 7.2.2 仿真结果 |
| 7.3 非合作目标位姿测量 |
| 7.3.1 非合作目标位姿测量实现流程 |
| 7.3.2 实验结果及分析 |
| 7.4 位姿测量方案实验验证 |
| 7.4.1 位姿测量实验验证方案及原理 |
| 7.4.2 实验验证 |
| 7.5 本章小结 |
| 8 总结与展望 |
| 8.1 论文研究工作总结 |
| 8.2 论文主要创新点 |
| 8.3 论文研究工作展望 |
| 参考文献 |
| 个人简历及攻读博士学位期间取得的研究成果 |
（8）椭圆函数在离散可积系统中的应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 离散可积系统 |
| 1.2.1 四边形上的2维方程及其3维相容性 |
| 1.2.2 (2+1)维离散可积系统 |
| 1.3 椭圆函数与椭圆曲线 |
| 1.3.1 椭圆函数的定义 |
| 1.3.2 椭圆函数的性质 |
| 1.3.3 椭圆曲线 |
| 1.4 可积系统与椭圆函数及椭圆曲线 |
| 1.5 本文主要研究内容 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 Weierstrass函数数学表达式 |
| 2.2 Weierstrass函数加法公式 |
| 2.3 一些高阶加法公式 |
| 2.4 椭圆行列式恒等式 |
| 2.5 椭圆函数的零点与极点 |
| 2.6 下三角Toeplitz矩阵 |
| 第三章 离散BSQ系统的椭圆单孤子 |
| 3.1 离散BSQ系统的种子解和单孤子解:从普通情形到椭圆情形 |
| 3.1.1 B2方程的一般种子解和单孤子解 |
| 3.1.2 离散BSQ系统(3.2)的椭圆情形的种子解和单孤子解 |
| 3.2 椭圆的色散关系 |
| 第四章 直接线性化方法的椭圆格式 |
| 4.1 直接线性化方法 |
| 4.2 直接线性化方法的椭圆化 |
| 4.3 通过直接线性化方法的椭圆格式得到KP系统 |
| 4.4 约化到离散Gel'fand-Dikii方程族 |
| 4.4.1 约化至离散势KdV方程 |
| 4.4.2 约化至离散BSQ系统 |
| 4.4.3 Lax表示和椭圆BSQ关系 |
| 第五章 椭圆势KdV系统和Sylvester方程 |
| 5.1 Cauchy矩阵方法[80] |
| 5.2 椭圆曲线上的点:参数化和选取 |
| 5.2.1 标量情形 |
| 5.2.2 矩阵系统(5.24) |
| 5.3 Sylvester方程和无穷矩阵的数学结构 |
| 5.3.1 Sylvester方程(5.23)的可解性 |
| 5.3.2 Sylvester方程(5.23)的精确解 |
| 5.3.3 无穷矩阵S |
| 5.4 椭圆离散势KdV系统 |
| 5.4.1 离散色散关系和迭代关系式 |
| 5.4.2 椭圆离散方程 |
| 5.4.3 椭圆离散方程(5.87)的精确解 |
| 5.4.4 椭圆离散势KdV系统(5.89)的Lax对 |
| 5.5 椭圆势KdV系统 |
| 5.5.1 M的演化方程 |
| 5.5.2 S~((i,j))的演化方程 |
| 5.5.3 Lax对 |
| 5.6 孤子解的动力学行为 |
| 5.7 离散势KdV系统(5.87)的(直)连续极限 |
| 第六章 总结 |
| 参考文献 |
| 博士期间科研成果 |
| 致谢 |
（9）N-体问题中椭圆共形解与紧凸超曲面上闭特征的稳定性研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 符号说明 |
| 第一章 绪论 |
| §1.1 哈密顿系统的周期解及其线性稳定性 |
| §1.2 天体运动中N-体问题的共形解 |
| §1.2.1 N-体问题周期解的变分结构及哈密顿形式 |
| §1.2.2 共形解的研究方法与研究进展 |
| §1.2.3 本文关于共形解稳定性研究的主要结果 |
| §1.3 紧凸超曲面上的闭特征问题 |
| §1.3.1 本文关于闭特征稳定性研究的主要结果 |
| 第二章 N-体问题中椭圆共形解的稳定性研究 |
| §2.1 本章的主要结果 |
| §2.2 研究工具的简要介绍 |
| §2.2.1 Maslov型指标理论的简要回顾 |
| §2.2.2 相对Morse指标与谱流 |
| §2.2.3 迹公式简介 |
| §2.2.4 中心构型系统的Meyer-Schmidt辛约化方法 |
| §2.3 迹公式在拉格朗日解中的应用 |
| §2.3.1 线性哈密顿系统迹公式对拉格朗日解稳定性的分析 |
| §2.3.2 Sturm-Liouville系统迹公式对拉格朗日解双曲性的分析 |
| §2.4 正定估计技巧及在共形解双曲性上的应用 |
| §2.4.1 拉格朗日解与正方形共形解双曲性的进一步分析 |
| §2.4.2 强极小中心构型与正1+3形共形解双曲性的分析 |
| 第三章 紧凸超曲面上闭特征的稳定性 |
| §3.1 本章的主要结果 |
| §3.2 指标跳跃定理的简介及进一步讨论 |
| §3.3 主要定理的证明 |
| §3.4 附录：闭特征指标迭代理论 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 读博期间发表和完成的论文 |
| 附件 |
（10）龙格-楞次矢量的张量积形式及其应用（论文提纲范文）
| 1 龙格 - 楞次守恒矢量的统一表达 |
| 2 龙格 - 楞次矢量的另一等价的张量积表 达形式 |
| 3 龙格 - 楞次矢量的若干性质 |
| 4轨道二次曲线的平面极坐标方程 及其 判据 |
| 5 束缚态椭圆轨道的能量公式 |
| 6 结论与前瞻 |
四、开普勒运动的“不变性”（论文参考文献）
- [1]基于准非奇异相对轨道根数理论的卫星集群飞行技术研究[D]. 刘鹏飞. 国防科技大学, 2020(01)
- [2]地月系中的转移轨道设计和洛伦兹力编队飞行[D]. 程潏. 西北工业大学, 2018(02)
- [3]大地测量观测优化理论与方法研究[D]. 薛树强. 长安大学, 2018(01)
- [4]面向空间攻防的攻击轨道优化技术研究[D]. 李玉玲. 哈尔滨工程大学, 2018(01)
- [5]流形改正算法在非保守和耗散限制性三体问题中的应用[D]. 王守成. 南昌大学, 2017(02)
- [6]三个特殊活动星系核的观测研究[D]. 孙鹿鸣. 中国科学技术大学, 2017(09)
- [7]空间非合作目标的单目视觉姿态测量技术研究[D]. 洪裕珍. 中国科学院光电技术研究所, 2017(08)
- [8]椭圆函数在离散可积系统中的应用[D]. 孙莹莹. 上海大学, 2017(03)
- [9]N-体问题中椭圆共形解与紧凸超曲面上闭特征的稳定性研究[D]. 欧昱伟. 山东大学, 2015(01)
- [10]龙格-楞次矢量的张量积形式及其应用[J]. 周国全. 大学物理, 2015(01)